Tài liệu: Bài giảng phương pháp tính tóm tắt

Giới thiệu môn phương pháp tính Phương pháp tính là bộ môn toán học có nhiệm vụ giải đến kết quả bằng số cho các bài toán, nó cung cấp các phương pháp giải cho những bài toán trong thực tế mà không có lời giải chính xác.Môn học này là cầu nối giữa toán học lý thuyết và các ứng dụng của nó trong thực tế.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu: Bài giảng phương pháp tính tóm tắt Bài giảng phương pháp tính Baøi giaûng phöông phaùp tính toùm taét Chương 0: MÔÛ ÑAÀU I. Giới thiệu môn phương pháp tính Phương pháp tính là bộ môn toán học có nhiệm vụ giải đến kết quả bằng số cho các bài toán, nó cung cấp các phương pháp giải cho những bài toán trong thực tế mà không có lời giải chính xác. Môn học này là cầu nối giữa toán học lý thuyết và các ứng dụng của nó trong thực tế. Trong thời đại công nghệ thông tin hiện nay thì việc áp dụng các phương pháp tính càng trở nên phổ biến nhằm tăng tốc độ tính toán. II. Nhiệm vụ môn học  Tìm ra các phương pháp giải cho các bài toán gồm : Phương pháp đúng và phương pháp gần đúng. *) Phương pháp đúng : cho ta kết quả dưới dạng một biểu thức giải tích cụ thể. *) Phương pháp gần đúng: thường cho ta kết quả sau một quá trình tính lặp theo một quy luật nào đó, nó được áp dụng trong trường hợp bài toán không có lời giải đúng hoặc nếu có thì quá phức tạp và khó khăn. Chính vì vậy việc giải gần đúng là một vấn đề rất thực tế và cần thiết.  Tìm nghiệm các phương trình Đại số, Siêu việt, …  Tìm nghiệm các hệ phương trình Tuyến tính, phi tuyến, …  Tìm giá trị của tích phân và giá trị nghiệm của phương trình hay hệ phương trình vi phân, …  Giải các bài toán về cực trị.  Xấp xỉ hàm: Khi khảo sát, tính toán trên một hàm f(x) khá phức tạp, ta có thể thay hàm f(x) bởi hàm g(x) đơn giản hơn sao cho g(x)  f (x) . Hoặc giữa hai đại lượng x và y nào đó được liên hệ với nhau qua hệ thức y  f (x) nhưng f (x) không xác định được mà qua tiến hành đo đạc hay thí nghiệm ta chỉ nhận được một số giá trị tương ứng : x0  y0 , x1  y1 ,  , xn  yn * Vấn đề được đặt ra là “Hỏ i rằng với những giá trị của x * không đo đạc được thì y = ?”. Để giải quyết được vấn đề này ta cũng phải tìm một hàm g(x) thỏa * thay cho f(x), khi đó g(x) được gọi là đa thức nội suy để suy ra được giá trị tai x * là y*  g  x * . Tóm lại thì việc lựa chọn tìm ra g(x) để thay thế cho f(x) được gọi là phép xấp xỉ hàm.  Xác định tính chất nghiệm.  Đánh giá sai số : Khi giải bài toán bằng phương pháp gần đúng thì sai số xuất hiện do sự sai lệch giữa giá trị gần đúng nhận được với nghiệm chính xác của bài toán. Vì vậy ta phải đánh giá sai số để từ đó chọn ra được phương pháp tối ưu nhất. III. Trình tự giải bài toán trong phương pháp tính  Khảo sát, phân tích bài toán.  Lựa chọn phương pháp dựa vào các tiêu chí sau : Khối lượng tính toán ít. Đơn giản khi xây dựng thuật toán. -Trang 1- Baøi giaûng phöông phaùp tính toùm taét Sai số bé. Tính khả thi. Xây dựng thuật toán : sử dụng ngôn ngữ giả hoặc sơ đồ khối ( càng mịn càng tốt ). Viết chương trình: sử dụng ngôn ngữ lập trình ( Pascal, C, C++, Maple, Matlab, … ). Thực hiện chương trình, thử nghiệm, sửa đổi và hoàn chỉnh. -Trang 2- Baøi giaûng phöông phaùp tính toùm taét LYÙ THUYEÁT SAI SOÁ Chöông 1: Soá xaáp xæ Baøi 1: 1.1 Ñònh nghóa : Soá a ñöôïc goïi laø soá xaáp xæ cuûa A neáu noù ñöôïc duøng thay theá cho A trong quaù trình tính toaùn. Kí hieäu: a  A.  Chuù yù: Tuøy theo phaïm vi söû duïng maø ngöôøi ta seõ laáy a saùt vôùi A theo tính chaát coâng vieäc.  Neáu a  A thì ta noùi a laø soá  thieáu cuûa A.  Neáu a  A thì ta noùi a laø soá  thừa cuûa A. 1, 41  2  1, 42 Ví duï :  1, 41 laø  thieáu cuûa 2; 1, 41 laø  thöøa cuûa 2. 1.2 Sai soá tuyeät ñoái : a. Ñònh nghóa : Cho a laø soá xaáp xæ cuûa soá A . Sai soá tuyeät ñoái cuûa A ñöôïc kí hieäu laø   a A . b. Ñònh nghóa : Sai soá tuyeät ñoái giôùi haïn cuûa soá xaáp xæ a laø 1 soá khoâng nhoû hôn sai soá tuyeät ñoái cuûa soá xaáp xæ a. Kí hieäu laø a .   a  a  A  a  A  a  a  A  a Ví duï : Choïn A = 25,1384 ; a = 10-4  25,1383  a  25,1385 1.3 Sai soá töông ñoái :  a. Ñònh nghóa : Sai soá töông ñoái kí hieäu laø :   . A b. Ñònh nghóa : Sai soá töông ñoái giôùi haïn cuûa soá saáp xæ a kí hieäu laø: ...