Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2022-2023

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2022-2023 nhằm bồi dưỡng kiến thức cho học sinh giỏi, chuẩn bị hành trang chu đáo để gặt hái những kết quả như mong đợi. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết các dạng bài tập!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2022-2023TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎIMÔN TOÁN 9 Năm học: 2022-2023DẠNG I: RÚT GỌN BIỂU THỨCCâu 1: (4 điểm) Cho biểu thức: 1 x3  x P= x  x 1   x 1  x x 1 a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn P. b. Tìm giá trị của x khi P = 1. 2 5 x 1 x 1Câu 2: (4,0 điểm). Cho biểu thức: A  1  (   ): 1  2 x 4x 1 1  2 x 4x  4 x 1 a) Rút gọn A; b) Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên; c) Tính giá trị của A với x  7 49(5  4 2)(3  2 1  2 2 )(3  2 1  2 2 ) . 3Bài 3: (4,0 điểm) x2  x 2 x  x 2  x  1 Cho biểu thức: P    . x  x 1 x x 1 a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. 2 x c. Xét biểu thức: Q  , chứng tỏ 0 < Q < 2. P 2 x 9 2 x 1 x 3Bài 4: (4,0 điểm) Cho A    (x  0, x  4, x  9) x 5 x 6 x 3 2 x a) Rút gọn biểu thức A. 1 b) Tìm giá trị của x để A =  . 2 2 5 x 1 x 1Câu 5: (4,0 điểm). Cho biểu thức: A  1  (   ): 1  2 x 4x 1 1  2 x 4x  4 x 1 a) Rút gọn A; b) Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên; c) Tính giá trị của A với x  7 49(5  4 2)(3  2 1  2 2 )(3  2 1  2 2 ) . 3Bài 6: (4,0 điểm). 2x  x 1 2x x  x  x x  x Cho biểu thức A  1  (  ). . 1 x 1 x x 2 x 1 6 6 a) Tìm các giá trị của x để A  . 5 2 1 b) Chứng minh rằng A  với mọi x thoả mãn x  0, x  1, x  . 3 4 Bài 7: (4,0 điểm).Cho biểu thức :  x 8 x 8 x  2  x  x  3 1  P     :   x2 x     x  2 x  2 x x   x  a) Tìm x để P có nghĩa và chứng minh rằng P  1 .   b) Tìm x thoả mãn : x  1 .P  1 Bài 8: (4,0 điểm).Cho biểu thức:  x 3 x 2 9x   3 x 9 P     : 1   2 x 3 x x x 6  x9  a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên. Bài 9: (4,0 điểm).  6x  4 3x   1  3 3x3  Cho biểu thức: A       3x   3 3x  8 3x  2 3x  4   1  3x  3  1. Rút gọn biểu thức . A 2. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài 10: (4,0 điểm).  2 a  1 2 a  Cho biểu thức: A = 1  :       a 1 1  a a a  a  a 1 a.Rút gọn biểu thức A. b.Tính giá trị biểu thức A khi a  2011  2 2010 .  6x  4 3x   1  3 3x3  Bài 11: (4 điểm) Cho biểu thức: A       3x   3 3x  8 3x  2 3x  4   1  3x  3 a) Rút gọn biểu thức A .b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài 12: (4 điểm)Cho biểu thức:  x 1 xy  x   xy  x x  1  A =    1 : 1      xy  1 1  xy   xy  1 xy  1  a. Rút gọn biểu thức. 1 1 b. Cho   6 Tìm Max A. x y Bài 13. Cho biểu thức :  x   1 2 x  A  1   :    .  x  1   x  1 x x  x  x  1  a.Rút gọn A. b.Tính A biết x  4  2 3. c.Tìm x để A > 1. 3m  9m  3 m 2 1 Bài 14. Cho biểu thức : P    1. m m 2 m 1 m 1a.Rút gọn P.b.Tìm m để P  2.c.Tìm m  N để P  N. 1 3 2Bài15. Cho biểu thức : P=   x 1 x x 1 x  x 1 a.Rút gọn P b.Chứng minh 0  P  1.  ...