Tài liệu chuyên đề phương trình-hệ phương trình - THPT Chuyên Hùng Vương

Đây là một tài liệu rất hay về phương trình-hệ phương trình từ trường THPT chuyên Hùng Vương. Tài liệu này sẽ giúp các học sinh thi HSG vòng tỉnh, quốc gia làm được tất cả các câu phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu chuyên đề phương trình-hệ phương trình - THPT Chuyên Hùng VươngTrường THPT chuyên Hùng Vương Gia Lai Bài giảng chuyên đề PT-BPT-HPT-HBPT §.PHÖÔNG TRÌNH ÑA THÖÙC 1. PHÖÔNG TRÌNH COÙ NGHIEÄM ÑAËC BIEÄT1.x − x 2 − 8 x + 12 = 0 32.x 3 − 9 x 2 + 27 x − 27 + 03.x 5 − 8 x 4 + 20 x 3 − 20 x 2 + 19 x − 12 = 0 (1,3,4 ) ⎛ 1 −3 ⎞4.6 x 5 − 5 x 4 − 5 x 3 − 4 x 3 − 34 x + 12 = 0 ⎜ ,2, ⎟ ⎝3 2 ⎠ 2. PHÖÔNG TRÌNH ÑÖA VEÀ PHÖÔNG TRÌNH TÍCH.1.x − 5 x 3 + 20 x − 16 = 0 42.x 4 + 7 x 3 + 11x 2 + 7 x + 10 = 0 3. PHÖÔNG TRÌNH ÑAÚNG CAÁP.1. ( x 2 + x + 4 ) + 3 x ( x 2 + x + 4 ) + 2 x 2 = 0 22. ( x 2 − x + 1) − 6 x 2 ( x 2 − x + 1) + 5 x 4 = 0 4 23. ( x 2 − 16 ) ( x − 3) + 9 x 2 = 0 2 4. PHÖÔNG TRÌNH HOÀI QUI BAÄC BA. 3 d ⎛c⎞ax + bx + cx + d = 0 víi = ⎜ ⎟ 3 2 a ⎝b⎠ cPhöông trình coù moät nghieäm laø: x0 = − b ⎡ 4 x + 3 x = m, ∀m 3 5. PHÖÔNG TRÌNH DAÏNG: ⎢ 3 ⎢ 4 x − 3 x = m, ∀m : m > 1 ⎣Phöông trình coù nghieäm duy nhaát.Ta nghieân cöùu caùc khai trieån sau: 3 1 ⎞ ⎡1 ⎛ 1 ⎞⎤ 1 ⎛ 3 ⎛ 1⎞ 1 ⎛ 1 ⎞ 3⎛ 1⎞*⎜ a + ⎟ = a3 + 3 + 3 ⎜ a + ⎟ ⇒ ⎢ ⎜ a + ⎟ ⎥ = ⎜ a3 + 3 ⎟ + ⎜ a + ⎟ ⎝ a⎠ a ⎝ a ⎠ ⎣2 ⎝ a ⎠⎦ 8 ⎝ a ⎠ 8⎝ a⎠ 3 ⎡1 ⎛ 1 ⎞⎤ 1 ⎛ 1 ⎞ 1⎛ 1⎞⇒ 4 ⎢ ⎜ a + ⎟⎥ = ⎜ a3 + 3 ⎟ + 3 ⎜ a + ⎟ ⎣2 ⎝ a ⎠⎦ 2⎝ a ⎠ 2⎝ a⎠ 3 ⎡1 ⎛ 1 ⎞⎤ ⎡1 ⎛ 1 ⎞⎤ 1 ⎛ 1 ⎞⇒ 4 ⎢ ⎜ a + ⎟⎥ − 3 ⎢ ⎜ a + ⎟⎥ = ⎜ a3 + 3 ⎟ ⎣2 ⎝ a ⎠⎦ ⎣2 ⎝ a ⎠⎦ 2 ⎝ a ⎠ 3 ⎛ 1⎞ 1 ⎛ 1⎞* ⎜ a − ⎟ = a3 − 3 − 3 ⎜ a − ⎟ ⎝ a⎠ a ⎝ a⎠ 3 ⎡1 ⎛ 1 ⎞⎤ ⎡1 ⎛ 1 ⎞⎤ 1 ⎛ 1⎞⇒ 4 ⎢ ⎜ a − ⎟⎥ + 3 ⎢ ⎜ a − ⎟⎥ = ⎜ a3 − 3 ⎟ ⎣2 ⎝ a ⎠⎦ ⎣2 ⎝ a ⎠⎦ 2 ⎝ a ⎠Do ñoù vôùi vieäc choïn a thích hôïp ta coù ñöôïc moät nghieäm cuûa phöông trình. 6. PHÖÔNG TRÌNH DAÏNG: 4 x 3 − 3 x = m, ∀m : m ≤ 1Phöông trình coù khoâng quaù ba nghieämTác giả: Huỳnh Thanh Luân Trang 1Trường THPT chuyên Hùng Vương Gia Lai Bài giảng chuyên đề PT-BPT-HPT-HBPTÑaët m = cos α = cos (α ± 2π ) ; α ∈ [ 0; π ] . Khi ñoù: α αm = cos α = 4 cos3 − 3cos 3 3 α ± 2π α ± 2πm = cos (α ± 2π ) = 4 cos3 − 3cos 3 3 α α ± 2πVaäy phöông trình coù ba nghieäm: x = cos ; x = cos 3 3 7. PHÖÔNG TRÌNH DAÏNG: t + at + bt + c = 0 3 2 aB1: Khöû baäc hai baèng caùch ñaët: t = y − → y 3 − py = q 3 pB2: Ñöa veà pt cô baûn: 4 x 3 ± 3x = m baèng caùch ñaët y = 2 3 8. PHÖÔNG TRÌNH TRUØNG PHÖÔNG.Cho phöông trình x 4 + (1 − 2a ) x 2 + a2 − 1 = 0 . Ñònh tham soá ñeå: 1. Pt voâ nghieäm. 2. Phöông trình coù moät nghieäm. 3. Phöông trình coù hai nghieäm. 4. Phöông trình coù 3 nghieäm. 5. Phöông trình coù boán nghieäm. 6. Phöông trình coù boán nghieäm laäp thaønh moät caáp soá coäng. PHÖÔNG TRÌNH DAÏNG : ( x + α ) + ( x + β ) = χ 4 4 9.1. ( x + 4 ) + ( x + 6 ) = 2 4 42. ( x + 4 ) + ( x + 2 ) = 82 4 43. ( 2 x + 3) + ( 2 x − 5 ) = 706 4 4 10. PHÖÔNG TRÌNH HOÀI QUI BAÄC BOÁN. 2 e ⎛d ⎞ax + bx + cx + dx + e = 0, ®k: = ⎜ ⎟ 4 3 2 a ⎝b⎠1.4 x 4 + 12 x 3 + 47 x 2 + 12 x + 4 = 0.2.2 x 4 − 21x 3 + 74 x 2 − 105 x + 50 = 0.3.Tìm ñeå phöông trình voâ nghieâïm: x 4 + mx 3 + mx 2 + mx + 1 = 0 . 11. PHÖÔNG TRÌNH DAÏNG: ( x + a )( x + b )( x + c )( x + d ) = e, a + b = c + d1. ( x + 1)( x + 2 )( x + 3)( x + 4 ) = 102. ( 6 x + 5) ( 3 x + 2 )( x + 1) = 35 2 PHÖÔNG TRÌNH DAÏNG: A ( x 2 + ax ) + B ( x 2 + ax ) + C = 0 2 12.1.x 4 + 4 x 3 − 3 x 2 − 14 x + 6 = 02.3 x 4 − 6 x 3 + 5x 2 − 2 x − 5 = 0 PHÖÔNG TRÌNH DAÏNG: ( x 2 + α ) = a ( x + β ) 2 2 13.Tác giả: Huỳnh Thanh Luân Trang 2Trường THPT chuyên Hùng Vương Gia Lai Bài giảng chuyên đề PT-BPT-HPT-HBPT1.x 4 + 4 x − 1 = 02.x 4 − 3 x 2 − 10 x − 4 = 03.x 4 + 2 x 2 + 8 x − 4 = 0 ...