Tài liệu giảng dạy môn Đại số tuyến tính

(NB) Tài liệu giảng dạy môn Đại số tuyến tính được tổ chức thành 5 chương, cung cấp cho người học những kiến thức về: Ma trận và hệ phương trình tuyến tính, định thức, không gian vectơ, ánh xạ tuyến tính, các dạng chính tắc của ma trận, không gian Euclide, dạng song tuyến tính và dạng toàn phương. Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm các nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu giảng dạy môn Đại số tuyến tính Phụ lục 5 TRƯỜNG ĐẠI HỌC TRÀ VINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN HỌC TÀI LIỆU GIẢNG DẠYMÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH GV biên soạn: Trần Quang Hà Trà Vinh, 2013 Lưu hành nội bộ MỤC LỤCNội dung TrangChương 1: Ma trận và hệ phương trình tuyến tính............................................................................. 3Chương 2: Định thức ........................................................................................................................ 24Chương 3: Không gian vectơ............................................................................................................ 38Chương 4: Ánh xạ tuyến tính ........................................................................................................... 48Chương 5: Các dạng chính tắc của ma trận...................................................................................... 58Chương 6: Không gian Euclide ........................................................................................................ 69Chương 7: Dạng song tuyến tính và dạng toàn phương ................................................................. 77Tài liệu giảng dạy môn Đại số tuyến tính 2 Chương 1 MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Mục tiêu học tập: Sau khi học xong chương này, người học có thể: - Tính các phép toán trên ma trận - Ứng dụng ma trận giải hệ phương trình tuyến tính1.1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ MA TRẬN: 1.1.1. Định nghĩa: Một ma trận A loại mxn trong trường K là một bảng chữ nhật gồm mxn phần tử trong Kđược viết thành m dòng và n cột như sau:  a11 a12 .... a1n     a 21 a 22 .... a 2 n  A =  .... .... .... ....    a .... a mn   m1 am2trong đó aij  K là phần tử ở vị trí dòng thứ i và cột thứ j của A - Ma trận A có thể viết gọn là A = (aij) - Ký hiệu Mmxn  K  là tập hợp tất cả các ma trận loại mxn trên K - Một ma trận trên K thường được ký hiệu bởi những chữ in hoa (ví dụ: A, B, C,....) - Ký hiệu A  Mmxn  K  cho biết A là một ma trận loại mxn trên K - Ký hiệu [A]ij (hoặc aij) được hiểu là phần tử nằm ở vị trí (i, j) của AVí dụ: 1 2 4 A =   thì a11  1 , a22  7 , a23  5 , ....  3 7 5  - Nếu m = n thì ta nói A là một ma trận vuông cấp n trên K. Tập hợp tất cả các ma trận vuông cấp n trên trường K ký hiệu Mn  K  .Ví dụ: 2 3 4   A = 3 1 5   2 2i i Tài liệu giảng dạy môn Đại số tuyến tính 3 + Các phần tử trên đường chéo chính 2, -1, i + Các phần tử trên đường chéo phụ 2, -1, 4 1.1.2. Định nghĩa: Ta nói Mmxn  K  là ma trận không (hay ma trận zero), ký hiệu A = Omxn (hay đôi khi là0 nếu không có sự nhầm lẫn), nếu a ij =0 ,  i,jVí dụ: 0 0 0   O3×3 = 0 0 0 0 0 0  1.2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN: 1.2.1. Định nghĩa: Cho A, B  Mmxn  K  . Ta nói A=B nếu aij  bij ,  i,jVí du:  p q  2 4 A  , B  thì A=B p = 2, q = 4, 1 = n,  1 0  n 0 1.2.2. Định nghĩa: Cho A  Mmxn  K  . Ta gọi B  Mmxn  K  là chuyển vị của A (ký hiệu B = AT), nếubij  a ji , i, jVí dụ:  1 5 1 2 3   A =   thì AT =  2 6  5 6 7   3 7   Tính chất: (i) (AT)T = A; (ii) AT = BT A = B 1.2.3. Định nghĩa: Cho A Mmxn(K) và c  K. Tích của c với A (ký hiệu cA) là một ma trận được định nghĩa  mxn .bởi cA  caijTài liệu giảng dạy môn Đại số tuyến tính 4 Nếu c = -1 thì ta ký hiệu (-1)A = - A và gọi là ma trận đối của A.Ví dụ: 1 2  2 4 2       3 4  6 8Tính chất: Cho A  Mmxn(K) và c, d  K. Khi đó: (i) (c.d).A = c.(d.A), suy ...