Tài liệu ôn môn Toán khối lớp 10 (không chuyên Toán) - Nguyễn Tuấn Ngọc

Tài liệu ôn môn Toán khối lớp 10 (không chuyên Toán) do Nguyễn Tuấn Ngọc biên soạn. Tài liệu tổng hợp các bài tập đại số (4 chương) và hình học (2 chương). Đây là tài liệu bổ ích để các em ôn tập và luyện thi tốt môn Toán. Chúc các em học tốt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu ôn môn Toán khối lớp 10 (không chuyên Toán) - Nguyễn Tuấn NgọcTRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ ĐẠI SỐ HÌNH HỌCCHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP CHƯƠNG I: VEC TƠCHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT – CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦABẬC HAI HAI VEC TƠ – ỨNG DỤNGCHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆPHƯƠNG TRÌNHCHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤTPHƯƠNG TRÌNH(bài Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳngthức)Thầy: Nguyễn Tuấn Ngọc biên soạn. CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP §1: MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN 1. Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng – sai của mệnh đề phủ định đó: a) Phương trình x2 – 3x + 2 = 0 có nghiệm. b) 210 – 1 chia hết cho 11. c) Có vô số số nguyên tố. 2. Cho tứ giác ABCD. Xét hai mệnh đề: P : “Tứ giác ABCD là hình vuông”, Q: “ Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc”. Phát biểu mệnh đề P Q bằng hai cách và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai? 3. Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n2 – 1 chia hết cho 4” với n là số nguyên. Xét tính đúng – sai của mệnh đề P(5), P(2), P(2011). 4. Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng – sai của nó: a) x  , x  x 2 . b) n  , n 2  1  3 c) n  , n 2  1 4 d) r  , r 2  3 e) r  , 4r 2  1  0 f) n  , n 2  18Toán khối lớp 10 Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ g) n  * , 1  2  ...  n   11 h) x  , x 2  x  1  0 . i) x  , x 2  x  1  0 5. Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng – sai của nó: a) x  , x  x b) x  , x 2  0 c) n  * , n 2  13 d) n  , 2n  n  2 e) n  , n 2  n  1 là số nguyên tố. 6. Cho mệnh đề chứa biến P  m; n  : “n chia hết cho m”, với m    , n   . Xác định tính đúng – sai các mệnh đề sau và nêu mệnh đề phủ định của nó: a) n  , m  * , P  m; n  b) m  * , n  , P  m; n  c) n  , m  * , P  m; n  . §2. ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC 1. a) Chứng minh nếu x  –1 và y  –1 thì x + y + xy  –1. b) Hãy dùng thuật ngữ “điều kiện cần” và “điều kiện đủ” để phát biểu định lý trên. c) Mệnh đề đảo có đúng không ? Nếu đúng, dùng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” để phát biểu định lý thuận và đảo. 2. Hãy dùng thuật ngữ “điều kiện cần” và “điều kiện đủ” để phát biểu định lý: “nếu 2 tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau”. Phát biểu mệnh đề đảo của định lý trên. Mệnh đề đảo đó đúng hay sai? 3. Bằng phản chứng, chứng minh các định lí sau: a. Cho n là số nguyên dương. Chứng minh nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn. b. Chứng minh : nếu n là số tự nhiên và n2 chia hết cho 2 thì n chia hết cho 2. c. Chứng minh : nếu n là số tự nhiên và n2 chia hết cho 6 thì n chia hết cho 6. d. Chứng minh 2 là số vô tỉ. e. Chứng minh 6 là số vô tỉ. f. Chứng minh nếu 3n + 1 là số lẻ thì n là số chẵn, trong đó n là số nguyên dương. Điều ngược lại có đúng không ? g. Cho n là số tự nhiên . Chứng minh nếu 5n + 4 là số lẻ thì n là số lẻ. 4. Chứng minh rằng nếu m và n là hai số nguyên dương không chia hết cho 3 thì m2 + n2 cũng không chia hết cho 3. 5. Cho m và n là hai số nguyên dương. Chứng minh rằng nếu m2 + n2 chia hết cho 3 thì m và n chia hết cho 3. 6. Cho các số thực a1 , a2 , b1 , b2 thỏa: a1  a2  2b1b2 . Chứng minh có ít nhất một trong hai bất đẳng thức sau là đúng: b12  a1 , b22  a2 . 7. Chứng minh rằng nếu a + b > 0 thì một trong hai số a và b phải là số dương. 8. Chứng minh rằng nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b phải nhỏ hơn 1.Toán khối lớp 10 Trang 2TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ x 2  9. Chứng minh nếu  thì x  2 y  2  xy .  y 1  10. Chứng minh rằng : nếu   0, a  b   thì a = b. 11. Nhốt 2011 con thỏ vào trong 670 cái chuồng. Chứng minh rằng có ít nhất 1 chuồng chứa 4 con thỏ. §3. TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP 1. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:  a) A  x   |  2 x ...