Tài liệu ôn tập chương 3 Hình học lớp 12

Tài liệu tóm tắt lý thuyết kiến thức Hình học lớp 12 cụ thể là tọa độ trong không gian; phương trình mặt phẳng; phương trình đường thẳng trong không gian. Đây là tư liệu tham khảo hữu ích đối với các em học sinh, giúp các em trong việc ôn luyện, củng cố kiến thức hiệu quả hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu ôn tập chương 3 Hình học lớp 12 Tài Liệu Ôn Thi THPT Quốc Gia Năm 2017 – 2018 GV: PHẠM THÀNH LUÂN – DĐ: 0966.666.201 TÓM TẮT LÝ THUYẾT – DẠNG TOÁN CHƯƠNG 3 HH LỚP 12 I. TỌA ĐỘ ĐIỂM – TỌA ĐỘ VECTƠ TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ1. M ( xM ; yM ; zM )  OM  xM i  yM j  zM k 1. a  (a1; a2 ; a3 )  a  a1 i  a2 j  a3 k2. Cho A(xA;yA;zA) và B(xB;yB;zB) 2. Các tính chất:  AB  ( xB  xA ; yB  y A ; zB  z A ) Cho hai vecto a  (a1; a2 ; a3 ), b  (b1; b2 ; b3 ) ta có:  AB  ( xB  xA )2  ( yB  y A ) 2  ( zB  z A ) 2  a  b  (a1  b1; a2  b2 ; a3  b3 )  ka  (ka1; ka2 ; ka3 ) z3. M là trung điểm AB thì :  a.b  a1b1  a2b2  a3b3  x  x y  yB z A  z B  M A B ; A k  (0;0;1) ;  a1  b1  2 2  O j  (0;1;0) 2 4. G là trọng tâm của ABC thì:  a  b  a2  b2 a  b y  x  x B  x C y A  y B  yC z A  z B  z C   3 3 i  (1;0;0) G A ; ;   3 3 3   | a | a  a2  a3 1 2 2 2 x5. G là trọng tâm của tứ diện ABCD thì:  a  b  a.b  0  a1b1  a2b2  a3b3  0 G  xA  xB  xC  xD ; yA  yB  yC  yD ; z A  zB  zC  zD  a1.b1  a2 .b2  a3 .b3  4 4 4   cos(a, b) 6. Ứng dụng của tích có hướng: a12  a22  a32 . b12  b22  b32 1 (với a  0 , b  0 ) a) Diện tích tam giác ABC: SABC  AB, AC  3. Tích có hướng của 2 vectơ: 2  a a3 a3 a1 a1 a2  b) Diện tích h b hành ABCD: SABCD   AB, AD  a  b   a, b    2 ; ;     b2 b3 b3 b1 b1 b2  1 Độ dài tích có hướng : c) Thể tích tứ diện ABCD: VABCD  AB, AC  . AD 6  a a2  2 2 2 a3 a3 a1 a1  a, b    2 ; ;  d) Thể tích khối hộp: VABCDA’B’C’D’ = [ AB, AD]. AA    b2 b3 b3 b1 b1 b2   7. Tọa độ các điểm đặc biệt:   Hoặc u , v   u . v sin u , vM  Ox  M ( x;0;0) M  (Oxy )  M ( x; y;0) 4. Điều kiện 2 vectơ cùng phương:M  Oy  M (0; y;0) M  (Oxz )  M ( x;0; z ) ...