Tài liệu ôn thi đại học môn Toán năm 2014

Tài liệu ôn thi đại học môn Toán năm 2014 bao gồm những nội dung về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số; ý phụ câu khảo sát hàm số; phương trình lượng giác; tích phân; số phức; thể tích khối chóp;... Mời các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán năm 2014 TÀILIỆUÔNTHIĐẠIHỌCMÔNTOÁNNĂM2014 PHẦNI:KHẢOSÁTSỰBIẾNTHIÊNVÀVẼĐỒTHỊCỦAHÀMSỐKhảosátsự biếnthiênvẽđồ thị hàmsốlàmộttrongnhữngdạngtoánmàchúngtasẽ phảigặptrongcácđề thiđạihọcchínhvìvậyphảithườngxuyênlàmbàitậpdạngnày mộtcáchthuầnthục.Hãylàmđilàmlạinhiềulầnvìchắcrằngnếukhônglàmthường xuyênchúngtasẽquên.A.PHƯƠNGPHÁPGIẢIKhảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsốy=f(x)1.Tậpxácđịnhcủahàmsố2.Sựbiếnthiên:ChiềubiếnthiênTínhđạohàmcấp1vàtìmnghiệmcủađạohàm(nếucó)KếtluậntínhđơnđiệucủahàmsốCựctrịcủahàmsốGiớihạncủahàmsốvàđườngtiệmcận(nếucó)củađồthịhàmsốLậpbảngbiếnthiên3.VẽđồthịB.VÍDỤMINHHỌAVD1:Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsốy=x4x2+6Giải:Tậpxácđịnh:D=RVD2:Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsốy=4x36x2+1 TÀILIỆUÔNTHIĐẠIHỌCMÔNTOÁNNĂM2014Giải: 2x +1VD3:Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsố y = x +1Giải:1.Tậpxácđịnh: D R \ 12.Sựbiếnthiên:*Chiềubiếnthiên: 1 Tacó y 2 0 vớimọix 1 x 1Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng( ;1)vµ(1;+ )*Cựctrị:Hàmsốkhôngcócựctrị.*Giớihạntạivôcực: lim y = lim y = 2 ;tiệmcậnngang:y=2x + x − lim − y = + ; lim + y = − ;tiệmcậnđứng:x=1x ( −1) x ( −1)*Bảngbiếnthiên: x 1+y’++y+ 22 3.Đồthị: TÀILIỆUÔNTHIĐẠIHỌCMÔNTOÁNNĂM2014 o0o PHẦNII:ÝPHỤCÂUKHẢOSÁTHÀMSỐI.CỰCTRỊCỦAHÀMSỐ1.Hàmsốfcócựctrịyđổidấu2.Hàmsốfkhôngcócựctrịykhôngđổidấu3.Hàmsốfchỉcómộtcựctrịyđổidấu1lần4.Hàmsốfcó2cựctrị(cựcđạivàcựctiểu)yđổidấu2lần5.Hàmsốfcó3cựctrịyđổidấu3lần6.Hàmsốfđạtcựcđạitạix0nếu:7.Hàmsốfđạtcựctiểutạix0nếu:8.Hàmsốfcóđạohàmvàđạtcựctrịtạix0=>f(x0)=0Chúý:Đốivớimộthàmsố bấtkỳ,hàmsố chỉ đạtcựctrị tạinhữngđiểmmàtạiđóđạo hàmtriệttiêuhoặcđạohàmkhôngxácđịnh.II.PHƯƠNGTRÌNHTIẾPTUYẾN Loại1:Tiếptuyếncủahàmsốtạiđiểm M ( x0 ; y0 ) ( C ) . Tínhđạohàmvàgiátrị f ( x0 ) . Phươngtrìnhtiếptuyếncódạng: y = f ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 . Loại2:Biếthệsốgóccủatiếptuyếnlà k . Giảiphươngtrình: f ( x ) = k ,tìmnghiệm x0 y0 . TÀILIỆUÔNTHIĐẠIHỌCMÔNTOÁNNĂM2014Phươngtrìnhtiếptuyếndạng: y = k ( x − x0 ) + y0 .Loại3:Tiếptuyếncủa(C)điquađiểm A ( xA ; y A ) ( C ) . GọidlàđườngthẳngquaAvàcóhệsốgóclàk,khiđó ( d ) : y = k ( x − x A ) + y A Điều kiện tiếp xúc của ( d ) và ( C ) là hệ phương trình sau phải có nghiệm: f ( x ) = k ( x − xA ) + y A f ( x) = kIII.CÁCBÀITOÁNVỀĐỒNGBIẾN NGHỊCHBIẾNChohàmsô y f x cótậpxácđịnhlàmiềnD. f(x)đồngbiếntrênD f x 0 , x D . f(x)nghịchbiếntrênD f x 0 , x D .(chỉxéttrườnghợpf(x)=0tạimộtsốhữuhạnđiểmtrênmiềnD) o0o PHẦNIII.PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁCI.CÔNGTHỨC1.HệthứcLGcơbảnsin 2 α + cos 2 α = 1 tan α .cot α = 1 sin α � π � cos αtan α = �α + kπ � cot α = (α kπ ) cos α � 2 � sin α 1 � π � 1 = tan 2 α + 1�α + kπ � = cot 2 α + 1 ( α kπ ) cos α 2 � 2 � sin α 22.CôngthứcLGthườnggặp sin ( a b ) = sinacosb sinbcosa cos ( a b ) = cos a cos b msinasinbCôngthứccộng: tana tanb tan ( a b ) = 1 mtanatanb sin 2a = 2sin a.cos a cos 2a = cos 2 a − sin 2 a = 2 cos 2 a − 1 = 1 − 2sin 2 a cos 3a= 4 cos 3 a − 3cos aCôngthứcnhân: sin 3a= 3sin a − 4sin 3 a 3 tan a − tan 3 a tan 3a = 1 − 3 tan 2 a 1Tíchthànhtổng: cosa.cosb= [cos(a b)+cos(a+b)] 2 1 sina.sinb= [cos(a b) cos(a+b)] 2 TÀILIỆUÔNTHIĐẠIHỌCMÔNTOÁNNĂM2014 1 sina.cosb= [sin(a b)+sin(a+b)] 2 a+b a−bTổngthànhtích: sin a + sin b = 2sin cos 2 2 ...