Tài liệu ôn thi ĐH năm 2010 - Câu 2

Phương trình lượng giác: Phương trình - Bất Phương trình - Hệ Phương trình Đại số
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu ôn thi ĐH năm 2010 - Câu 2 Ôn thi ðH năm 2010 – Câu 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯ NG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH – B T PHƯƠNG TRÌNH – H PHƯƠNG TRÌNH ð I SA. Tóm t t lí thuy tI. Phương trình lư ng giác1. Các h ng ñ ng th c:* sin2 α + cos2 α = 1 v im iα kπ* tan α . cot α = 1 v im iα ≠ 2 1* 1 + tan2 α = v i m i α ≠ k 2π cos α2 1* 1 + cot2 α = v i m i α ≠ kπ sin2 α2. H th c các cung ñ c bi ta.Hai cung ñ i nhau: α và −α1) cos(−α) = cos α 2) sin(−α) = − sin α3) tan(−α) = − tan α 4) cot(−α) = − cot α πb. Hai cung ph nhau: α và −α 2 π π1) cos( − α) = sin α 2) sin( − α) = cos α 2 2 π π3) tan( − α) = cot α 4)cot( − α) = tan α 2 2c. Hai cung bù nhau: α và π − α1) sin(π − α) = sin α 2) cos(π − α) = − cos α3) tan(π − α) = − tan α 4)cot(π − α) = − cot α d) Hai cung hơn kém nhau π : α và π + α1) sin(π + α) = − sin α 2) cos(π + α) = − cos α3) tan(π + α) = tan α 4)cot(π + α) = cot α3. Các công th c lư ng giáca. Công th c c ng1) cos(a ± b) = cos a. cos b ∓ sin a. sin b2) sin(a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin bNguy n T t Thu – Trư ng THPT Lê H ng Phong 1 Ôn thi ðH năm 2010 – Câu 2 tan a ± tan b3) tan(a ± b) = 1 ∓ tan a. tan bb) Công th c nhân1) sin 2a = 2 sin a cos a2) cos 2a = cos2 a − sin2 a = 1 − 2 sin2 a = 2 cos2 a − 13) sin 3a = 3 sin a − 4 sin 3 a 4) cos3a = 4 cos3 a − 3 cos ac. Công th c h b c 1 − cos 2a 1 + cos 2a1) sin2 a = 2) cos2 a = 2 2 1 − cos 2a3) tan2 a = 1 + cos 2ad. Công th c bi n ñ i tích thành t ng 11) cos a.cos b = [cos(a − b) + cos(a + b)] 2 12) sin a.sin b = [cos(a − b) − cos(a + b)] 2 13) sin a. cos b = [sin(a − b) + sin(a + b)] . 2e. Công th c bi n ñ i t ng thành tích a+b a−b1) cos a + cos b = 2 cos .cos 2 2 a+b a−b2) cos a − cos b = −2 sin . sin 2 2 a+b a−b3) sin a + sin b = 2 sin . cos 2 2 a+b a−b4)sin a - sin b = 2 cos .sin 2 2 sin(a + b) sin(a − b)5) tan a + tan b = 6) tan a − tan b = . cos a cos b cos a cos b4. Phương trình lư ng giác cơ b n1. Phương trình: sin x = m (1)* N u: m > 1 ⇒ Pt vô nghi m π π* N u: m ≤ 1 ⇒ ∃α ∈ [ − ; ] : sin α = m 2 2Nguy n T t Thu – Trư ng THPT Lê H ng Phong 2 Ôn thi ðH năm 2010 – Câu 2  x = α + k2π⇒ (1) ⇔ sin x = sin α ⇔  ( k ∈ Z ).  x = π − α + k2π   π π − ≤ α ≤Chú ý : * N u α th a mãn  2 2 thì ta vi t α = arcsin m . sin α = m *Các trư ng h p ñ c bi t: π π1) sin x = 1 ⇔ x = + k2π 2) sin x = −1 ⇔ x = − + k2π 2 23) sin x = 0 ⇔ x = kπ2. Phương trình: cos x = m (2)* N u: m > 1 ⇒ phương trình vô nghi m* N u: m ≤ 1 ⇒ ∃α ∈ [0; π] : cos α = m  x = α + k2π⇒ (2) ⇔ cos x = cos α ⇔  ( k ∈ Z ).  x = −α + k2π  0 ≤ −α ≤ π Chú ý : * N u α th a mãn  thì ta vi t α = arccos m . cos α = m * Các trư ng h p ñ c bi t:1) cos x = 1 ⇔ x = k2π 2) cos x = −1 ⇔ x = π + k2π π3) cos x = 0 ⇔ x = + kπ 23. Phương trình : tan x = m (3) π πV i ∀m ⇒ ∃α ∈ (− ; ) : tan α = m ...