Tài liệu tham khảo: Đại số tổ hợp

Đại số tổ hợp ( Luyện thi đại học ) - Trần Gia Huy
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu tham khảo: Đại số tổ hợpLTÑH moân TOAÙN (Toå hôïp) 1 Traàn Gia Huy ÑAÏI SOÁ TOÅ HÔÏP Hoaùn vò – Chænh hôïp – Toå hôïp 1) Quy taéc coäng : Neáu coù m caùch choïn ñoái töôïng x, n caùch choïn ñoái töôïng y, vaø neáu caùch choïn ñoái töôïng x khoâng truøng vôùi baát kyø caùch choïn ñoái töôïng y naøo, thì coù m + n caùch choïn moät trong caùc ñoái töôïng ñaõ cho. VD: Coù 8 quyeån saùch khaùc nhau vaø 6 quyeån vôû khaùc nhau. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn moät trong caùc quyeån ñoù? Vì coù 8 caùch choïn 1 quyeån saùch vaø 6 caùch choïn 1 quyeån vôû, khi choïn saùch thì khoâng choïn vôû, hieån nhieân coù 8+6=14 caùch choïn 2) Quy taéc nhaân : Neáu coù m caùch choïn ñoái töôïng x, vaø sau ñoù, vôùi moãi caùch choïn x nhö theá, coù n caùch choïn ñoái töôïng y, thì coù m x n caùch choïn ñoái töôïng (x ; y). VD: Coù 18 ñoäi boùng ñaù tham gia thi ñaáu. Hoûi coù bao nhieâu caùch trao 3 loaïi huy chöông vaøng, baïc, ñoàng cho ba ñoäi nhaát, nhì, ba, bieát raèng moãi ñoäi chæ coù theå nhaän nhieàu nhaát laø 1 huy chöông vaø ñoäi naøo cuõng coù theå ñoaït huy chöông? · Tröôùc tieân, coù 18 caùch trao huy chöông vaøng. · Sau ñoù, coù 17 caùch trao huy chöông baïc · Sau ñoù, coøn 16 ñoäi coù theå nhaän huy chöông ñoàng, vaäy coù 16 caùch trao ð Theo quy taéc nhaân, coù 18 x 17 x 16 = 4896 caùch trao Hoaùn vò Chænh hôïp Toå hôïp k n! n! Pn = n! An = Ck = n (n - k)! k!(n - k)! (n ³ 1) (1 £ k £ n) (0 £ k £ n) n! = 1.2.3…n A n = k!C k k n n! = (n – 1)!n A1 = 1 n C0 = Cn = 1 n n 0! = 1 A n = n! C n-k = C n k n n Pn = A n n C k -1 + Cn -1 = C k n-1 k n Soá caùch choïn ra taäp hôïp con k Soá caùch xeáp n phaàn töû vaøo n vò Soá caùch choïn k phaàn töû trong n phaàn töû trong taäp hôïp n phaàn töû trí coù thöù töï phaàn töû coù thöù töï khoâng thöù töïCAÙC DAÏNG TOAÙÙN :CAÙ DAÏNG TOADaïng 1: Söû duïng caùc coâng thöùc hoaùn vò, chænh hôïp, toå hôïp giaûi pt, bpt, hptLTÑH moân TOAÙN (Toå hôïp) 2 Traàn Gia Huy 1) Giaûi phöông trình : C4 + C6 = 2C5 x x x ìx nguyeân döông ÑK : í îx ³ 6 x! x! 2x! 1 1 2 1 1 2 pt Û + = Û + = Û + = 4!(x - 4)! 6!(x - 6)! 5!(x - 5)! (x - 5)(x - 4) 5.6 5(x - 5) (x - 5)(x - 4) 30 5(x - 5) é x = 14 (nhaän) Û 30 + (x 2 - 9x + 20) = 12(x - 4) Û x 2 - 21x + 98 = 0 Û ê ë x = 7 (nhaän) 2) Giaûi baát phöông trình : 1 2 6 A 2x -A 2 £ C3 +10 x 2 ...