Tài liệu tham khảo: Dấu hiệu chia hết

Khi giải các bài tập toán liên quan đến chia hết, chúng ta thường sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2 ; 3 ; 5 và 9. Tuy nhiên trong thực tế có nhiều bài phải vận dụng một số tính chất chia hết khác để giải. Chúng ta cùng tìm hiểu nhé. 1. Dấu hiệu chia hết cho 2: các số x có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2. 2. Dấu hiệu chia hết cho 3: các số x có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu tham khảo: Dấu hiệu chia hếtKhi giải các bài tập toán liên quan đến chia hết, chúng ta thường sử dụng dấu hiệu chiahết cho 2 ; 3 ; 5 và 9. Tuy nhiên trong thực tế có nhiều bài phải vận dụng một số tính chấtchia hết khác để giải. Chúng ta cùng tìm hiểu nhé.1. Dấu hiệu chia hết cho 2: các số x có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.2. Dấu hiệu chia hết cho 3: các số x có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.3. Dấu hiệu chia hết cho 4: các số x có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.4. Dấu hiệu chia hết cho 5: các số x có tận cùng bằng 0, 5 thì chia hết cho 5.5. Dấu hiệu chia hết cho 6: các chữ số vừa có thể chia hết cho 2 vừa có thể chia hết cho 3thì chia hết cho 6.6. Dấu hiệu chia hết cho 7:Quy tắc thứ nhất: Lấy chữ số đầu tiên bên trái nhân với 3 rồi cộng với chữ số thứ hai rồitrừ cho bội của 7; được bao nhiêu nhân với 3 cộng với chữ số thứ 3 rồi trừ cho bội củ 7;được bao nhiêu nhân với 3 cộng với chữ số thứ 4 rồi trừ cho bội của 7; .... Nếu kết quảcuối cùng là một số chia hết cho 7 thì số đã cho chia hết cho 7.Ví dụ: a) cho số 714-có (7.3 + 1) - 3.7 = 1-có (1.3 + 4) - 7 = 0Vậy số 714 chia hết cho 7.Kểm tra thấy: 714 = 7.102b) cho số 24668-có (2.3 + 4) - 7 = 3-tiếp theo (3.3 + 6) - 2.7 = 1-tiếp theo (1.3 + 6) - 7 = 2-cuối cùng 2.3 + 8 = 14 chia hết cho 7Vậy số 24668 chia hết cho 7Kiểm tra thấy: 24668 = 7.3524+ Trường hợp số có hai chữ số:+ Trường hợp số có ba chữ số:Quy tắc thứ hai: Lấy chữ số đầu tiên bên phải nhân với 5 rồi cộng với chữ số thứ hai rồitrừ cho bội của 7; được bao nhiêu nhân với 5 cộng với chữ số thứ 3 rồi trừ cho bội của 7;được bao nhiêu nhân với 5 cộng với chữ số thứ 4 rồi trừ cho bội của 7; .... Nếu kết quảcuối cùng là một số chia hết cho 7 thì số đã cho chia hết cho 7.Ví dụ:a) Số 2275-có (5.5 + 7) - 7.4 = 4-có (4.5 + 2) - 7.3 = 1-có (1.5 + 2) - 7 = 0Vậy 2275 chia hết cho 7.Kiểm tra thấy: 2275 = 7.325b) số 35742-có (2.5 + 4) - 7.2 = 0-có (0.5 + 7) - 7 = 0-có (0.5 + 5) - 7.0 = 5-có (5.5 + 3) - 7.4 = 0Vậy 35742 chia hết cho 7.Kiểm tra thấy: 35742 = 7.5106CHỨNG MINH DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 7Như các bạn biết, dấu hiệu chia hết cho 7 áp dụng dãy 1,3,2,-1,-3,-2,1,3,... với quy tắcnhân lần lượt các số trên dãy này với các số từ hàng đơn vị của số cần xét tính chia hết.1 ứng với hàng 13 ứng với hàng 102 ứng với hàng 100-1 ứng với hàng 1000...Dễ dàng nhận thấy 1-1 chia hết cho 7, 10-3 chia hết cho 7, 100-2 chia hết cho 7, 1000+1chia hết cho 7 và cứ thế...VD: chia hết cho 7 chia hết cho 7 ( Do đều chia hết cho 7) chia hết cho 7Dấu hiệu chia hết cho 13 chứng minh tương tự với dãy : ,...7. Dấu hiệu chia hết cho 8: các số x có 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8 thì x chia hết cho8.8. Dấu hiệu chia hết cho 9: Trong các chữ số 61 x chia hết cho 9 thì x chia hết cho 9.9. Dấu hiệu chia hết cho 10: những số x có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 10.10. Dấu hiệu chia hết cho 11: nếu tổng tất cả các chữ số ở vị trí chẵn như 2 4 6 8 bằngtổng các chữ số ở vị trí lẻ thì x chia hết cho 11.11. Dấu hiệu chia hết cho 12: nếu x vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4 thì x chia hếtcho 12.12. Dấu hiệu chia hết cho 13:Qui tắc trên đây cũng có thể áp dụng để nhận biết dấu hiệu chia hết cho 13. Bạn hãy thụchành vói số:N = 873612 190692815265867774391091Số N gồm 30 chữ số, nên có thể chia thành 10 nhóm số [chẳn], mỗi nhóm 3 số..N = 873. 612. 190. 692. 815. 265. 867. 774. 391. 091.1. S1 = 8 - 6 + 1 - 6 + 8 - 2 + 8 - 7 + 3 - 0 = 77 + [0] = 70 => 70 = [5 x 13] + 5. => R1 = 5.2. S2 = [R1]5 + 7 - 1 + 9 - 9 + 1 - 6 + 6 - 7 + 9 - 9 = 5.5 + [ 0 ] = 50. => 50 = [ 3 x 13 ] + 11. => R2 = 11.3. S3 = [R2]11 + 3 - 2 + 0 - 2 + 5 - 5 + 7 - 4 + 1 - 1 = 13.* Ðến đây, ta tính được S3 = 13 [ bội của 13].Vậy có thể kết luận:Số N = 8736. . . . . 1091. chia hết cho 13.Lưu ý: Chỉ có một trong trong những số sau đây là chia hết cho 13. Cũng vậy, chỉ cómột trong những số này chia hết cho 7. Và cũng chỉ có một trong những số này chia hếtcho 11.Bạn hãy thử tìm xem nhũng số đó là số nào?N1 = 7942603594320271151120681.N2 = 277900859916245742465597.N3 = 41986360335384870752178.N4 = 157226 157686018425.13. Dấu hiệu chia hết cho 14: x là số chia hết cho 14 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và xchia hết cho 7.14. Dấu hiệu chia hết cho 15: x chia hết cho 15 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chiahết cho 5.15. Dấu hiệu chia hết cho 16: x là số chia hết cho 16 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và xchia hết cho 8.16. Dấu hiệu chia hết cho 17:Lấy các số đứng trước số ở hàng đơn vị trừ đi 5 lần số hàng đơn vị, nếu hiệu đó chia hếtcho 17 thì nó chia hết cho 17VD: lấy số 153 nha bạn15 - 3x5 = 0 chia hết cho 17 => 153 chia hết cho 1717. Dấu hiệu chia hết cho 18: x là số chia hết cho 18 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và xchia hết cho 9.18. Dấu hiệu chia hết cho 19:LÝ THUYẾTMọi số N đều có thể viết dư ...