Tai liệu tham khảo: Hệ phương trình đại số

Tài liệu tham khảo các chuyên đề toán học dùng ôn thi cao đẳng, đại học
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tai liệu tham khảo: Hệ phương trình đại số Chuyên đề: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ NHỮNG NỘI DUNG CƠ BẢNI. Hệ phương trình đối xứng loại 1:Phần 1- Định nghĩa chung: Dựa vào lý thuyết đa thức đối xứng.− Phương trình n ẩn x1, x2, ..., xn gọi là đối xứng với n ẩn nếu thay xi bởi xj; xj bởi xi thì phương trìnhkhông thay đổi.−Khi đó phương trình luôn được biểu diễn dưới dạng: x1 + x2 + ... + xn x1x2 + x1x3 + ... + x1xn + x2x1 + x2x3 + ... + xn-1xn ............................... x1x2 ... xn−Hệ phương trình đối xứng loại một là hệ mà trong đó gồm các phương trình đối xứng.−Để giải được hệ phương trình đối xứng loại 1 ta phải dùng định lý Viét. −* Nếu đa thức F(x) = a0xn + a1xn 1 +... an, a0 ≠ 0, ai ∈ P có nhgiệm trên P là c1, ..., cn thì:  a1 c1 + c2 + ... + cn = − a  0  a2 c1c2 + c1c3 + ... + c1cn + c2 c1 + c2 c3 + ... + cn -1cn =  a0 ...............................   n an c1c1 ... cn = ( −1) . a  0 (Định lý Viét tổng quát)Phần 2 – Hệ phương trình đối xứng loại 1 hai ẩn: A. LÝ THUUYẾT1. Định lý Viét cho phương trình bậc 2: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1, x2 thì:  b  S = x1 + x2 = − a    P = x .x = c   1 2 a  x1 + x2 = SNgược lại, nếu 2 số x1, x2 có  thì x1, x2 là nghệm của phương trình X2 −SX + P = 0.  x1 .x2 = P2. Định nghĩa:  f ( x, y ) = 0  f ( x, y ) = f ( y , x )  , trong đó  g ( x, y ) = g ( y, x)  g ( x, y ) = 0 3.Cách giải: Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có). Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện của S, P và S 2 ≥ 4 P . Bước 3: Thay x, y bởi S, P vào hệ phương trình. Giải hệ tìm S, P rồi dùng Viét đảo tìm x, y.Chú ý:+ Cần nhớ: x2 + y2 = S2 – 2P, x3 + y3 = S3 – 3SP.+ Đôi khi ta phải đặt ẩn phụ u = u(x), v = v(x) và S = u + v, P = uv.+ Có những hệ phương trình trở thành đối xứng loại 1 sau khi đặt ẩn phụ.4. Bài tập:Loại 1: Giải hệ phương trình  x 2 y + xy 2 = 30Ví dụ 1. Giải hệ phương trình  3 .  x + y = 35 3Chuyên đề: Hệ phương trình Đại số 1 GIẢIĐặt S = x + y, P = xy , điều kiện S 2 ≥ 4 P . Hệ phương trình trở thành: ì ï ì SP = 30 ï P = 30 ï ìS=5 ìx+ y= 5 ìx=2 ìx=3 ï ï ï ï ï ï ï í Û ï æ S í ö Û ïí Û ï í Û ïí Úïí . ï S( - 3P) = 35 ï S 2 ï ç 2 90 ÷ ï ïP =6 ï ï xy = 6 ï ïy=3 ïy=2 ï ï î ï S çS - ÷= 35 ÷ î î î î ï ç ï î è Sø  xy ( x − y ) = −2Ví dụ 2. Giải hệ phương trình  3 . x − y = 2 3 GIẢIĐặt t = − y , S = x + t , P = xt , điều kiện S 2 ≥ 4 P Hệ phương trình trở thành: ì xt x + t = 2 ï ( ) ì SP = 2 ï ìS=2 ï ìx=1 ï ìx=1 ï ï í 3 Û ï 3 í ...