Tài liệu tham khảo ôn tập thi tốt nghiệm 2013 chuyên đề 3 hàm số luỹ thừa hàm số mũ và hàm số logarit

tài liệu tham khảo ôn tập cho sinh viên luyện thi đại học cao đẳng môn toán
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu tham khảo ôn tập thi tốt nghiệm 2013 chuyên đề 3 hàm số luỹ thừa hàm số mũ và hàm số logaritHĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN-2013 HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ Chuyên đề 3 Chuyên đ 3 VÀ HÀM SỐ LÔGARÍTⒶ HỆ THỐNG LÝ THUYẾT: ◙ Hàm số lũy thừa: ● Tính chất của lũy thừa: ▪ Về cơ số; khi xét lũy thừa aα : + α ￎ ﾥ : aα xác định ￎ a ￎ ﾥ . + α ￎ ﾥ - : aα xác định khi a ≠ 0 + α ￎ ﾥ ﾥ : aα xác định khi a > 0. ▪ Tính chất: Với a, b > 0; m,n ￎ ﾥ : am mn m+n ; * n = a m- n . ∗ a a =a a n m () m = a m.n ; ∗ ( a.b) = a m .b m ∗a m �� a m aￎ ∗ￎ ￎ = m . ￎￎ ￎb �� b m ▪ a n = n a m (a > 0; m, n � ; n > 0) ﾥ x xác định khi x ￎ 0 (k ￎ ﾥ ) 2k ▪ ▪ 2 k +1 x xác định ￎx ￎ ﾥ (k ￎ ﾥ ) / / ▪ Đạo hàm xα = α .xα - 1 ( x > 0, α ￎ ﾥ ) ; ( uα ) = α .uα - 1.u / (u > 0, α ￎ ﾥ ) () 1 / () n x =γ>� (n ﾥ , n 2, x 0 khi n chﾽn, x 0 khi n lﾽ ) ; n. n x n- 1 u/ / () n u =γ>� (n ﾥ , n 2, u 0 khi n chﾽn, u 0 khi n lﾽ ) n. n u n- 1 ◙ Hàm số mũ: ▪ Hàm số mũ y = ax (a > 0, a ≠ 1) có tập xác định là ﾥ ; tập giá trị là ﾥ * (tức là ax > 0, ￎx ￎ ﾥ − + chú ý tính chất này để đặt điều kiện của ẩn phụ sau này); liên tục trên ﾥ . / () ▪ Đạo hàm a x = a x ln a (a > 0, a ≠ 1) ▪ Khi a > 1 hàm số y = ax đồng biến trên ﾥ . ▪ Khi 0 < a < 1 hàm số y = ax nghịch biến trên ﾥ . ▪ a0 = 1 ∀a ≠ 0 , a1 = a. (Vẽ đồ thị của hàm số trong hai trường hợp a > 1 và 0 < a HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN-2013 ◙ Hàm số logarit:  Chú ý: Khi xét log a x phải chú ý điều kiện a > 0; a ￎ 1 vﾽ x > 0. Trong phần này Ta giả thiết mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa (có thể yêu cầu học sinh nêu các điều kiện để các biểu thức có nghĩa như: Mẫu khác 0, cơ số a, b thỏa 0 < a,b ≠ 1, đối số của logarit phải dương). ▪ Cho 0 < a ≠ 1 , x > 0: logax = y ⇔ a y = x. m ▪ Với 0 < a ≠ 1 ta có: a log a n = n ( n > 0 ); log a a = m (∀m ∈ ﾥ ); loga1 = 0; log a a = 1 . x1 ▪ loga(x1.x2) = logax1 + logax2; log a = logax1 - logax2 ( x1; x2 > 0 ). x2 1 α ▪ logax = α.logax (x > 0) và log aα x = .log a x (x > 0, α ≠ 0). α log b x ▪ Đổi cơ số: log a x = hay logax = logab.logbx log b a 1 và log a b.log b a = 1 . ▪ logab = logb a ▪ Hàm số y = logax xác định và liên tục trên (0 ;+ ∞ ). 1 / ▪ Đạo hàm ( log a x ) = x.ln a ▪ Khi a > 1 hàm số y = logax đồng biến trên ( 0 ; + ∞ ). ▪ Khi 0 < a < 1 hàm số y = logax nghịch biến trên ( 0; + ∞ ). (Vẽ đồ thị của hàm số trong hai trường hợp a > 1 và 0 < a < 1 để nhớ các tính chất ) ▪ Chú ý đến các công thức: b = a loga b (0 < a ￎ 1; b > 0) và b = log a ab (0 < a ￎ 1) ◙ Phương trình, bất phương trình mũ: ▪ Phương trình ax = b có nghiệm ⇔ b > 0. ▪ af(x) = ag(x) ⇔ f(x) = g(x) (0 < a ≠ 1) ▪ Nếu a > 1 thì: af(x) > ag(x) ⇔ f(x) > g(x). ▪ Nếu 0 < a < 1 thì: af(x) > ag(x) ⇔ f(x) < g(x). ▪ af(x) = b ⇔ f(x) = logab. ▪ af(x) < b (với b > 0) ⇔ f ( x ) < log a b nếu a > 1; f ( x ) > log a b nếu 0 < a < 1. ￎ bￎ 0 ...