Tài liệu toán Bất phương trình chứa căn

Tham khảo tài liệu tài liệu toán " bất phương trình chứa căn ", tài liệu phổ thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu toán " Bất phương trình chứa căn " E. BAÁT PHÖÔNG TRÌNH CHÖÙA CAÊN. ⇔ (x − 1)(x − 2) + (x − 1)(x − 3) ≥ 2 (x − 1)(x − 4) (*) ⇔ x − 2 + x − 3 ≥ 2 x − 4 (3) (chia 2 veá cho x −1 > 0 )I. KIEÁN THÖÙC CAÀN NHÔÙ. vì x ≥ 4 ⇒ x −2 > x −4 ≥ 0 ⇔ x −2 > x − 4⎫ ⎪ 1. Daïng cô baûn: ⎬⇒ x−2 + x−3 >2 x−4 x −3> x−4≥ 0 ⇔ x−3 > x−4 ⎪ ⎭ ⎧A ≥ 0 . A< B⇔⎨ ⇒ x ≥ 4 laø nghieäm cuûa (3) ⇒ x ≥ 4 laø nghieäm cuûa (2). ⎩A < B * x = 1: (2) thoûa. ⎧A ≥ 0 ⎪ * x < 1: (*) ⇔ 2 − x + 3 − x ≥ 2 4 − x (4) . A < B ⇔ ⎨B > 0 (chia 2 veá (*) cho 1 − x > 0 ) ⎪ 2 ⎩A < B Vôùi x < 1 ⇒ ⎧A ≥ 0 ⎪B ≥ 0 ⎧ 0 < 2−x < 4−x ⇒ 2−x < 4−x⎫ ⎪ . A > B⇔⎨ ∨⎨ 2 ⎬⇒ 2−x + 3−x < 2 4−x ⎩B < 0 ⎪A > B ⎩ 0 b2 Giaûi + Vôùi moïi a, b ∈ R , ta coù: a > b ⇔ a3 > b3 ⎧x ≥ 0 x − x −1 > a Ñieàu kieän ⎨ ⇔ x ≥1 ⎩x − 1 ≥ 0II. CAÙC VÍ DUÏ. 1 1 Ñaët y = x − x − 1 ⇒ y = − < 0, ∀x > 1Ví duï 1: 2 x 2 x −1Giaûi baát phöông trình: x 2 − 3x + 2 + x 2 − 4x + 3 ≥ 3 x 2 − 5x + 4 BBT: (ÑH Quoác Gia TPHCM naêm 1997). Giaûi ⎧x 2 − 3x + 2 ≥ 0 ⎧x ≤ 1 ∨ x ≥ 2 ⎪ ⎪ 2 ⎪Ñieàu kieän ⎨x − 4x + 3 ≥ 0 ⇔ ⎨x ≤ 1 ∨ x ≥ 3 ⇔ x ≤ 4 ∨ x ≥ 4 (1) ⎪ 2 ⎪x ≤ 1 ∨ x ≥ 4 ⎪x − 5x + 4 ≥ 0 ⎩ ⎩ 1 2 2 2 Vì lim y x →+∞ = lim x →+∞ ( x − x − 1) = lim x →+∞ =0*x ≥ 4 : Ta coù: x − 3x + 2 + x − 4x + 3 ≥ 2 x − 5x + 4 (2) x + x −1158 159Döïa vaøo BBT ñeå baát phöông trình: x − x − 1 > a coù nghieäm ⇔ x − 3 < x − 1 + x − 2 + 2 (x − 1)(x − 2)⇔ 0 < a 0: (**) ⇔ x(x 2 + 2) ≤ x 2 + 2 6 5 ⇔ x 2 (x 2 + 2)2 ≤ x 2 + 2 ⇔ x 2 (x 2 + 2) ≤ 1(5) vaø (6) ⇒ x ≤ − 6 ⇔ x 4 + 2x 2 − 1 ≤ 0 ⇔ 0 ≤ x 2 ≤ 2 − 1 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2 −1 5Toùm laïi, nghieäm cuûa baát phöông trình laø: x ≤ − ∨ x ≥ 3 Vaäy nghieäm : 0 ≤ x ≤ 2 −1 6Ví duï 4: 2. Xaùc ñònh m ñeå baát phöông trình cho thoûa ∀x ∈ [ 0,1]Giaûi baát phöông trình: (*) ⇔ m ≤ −(x 2 + 1)2 + x x ...