Tài liệu toán Hệ phương trình đối xứng loại 1

Tham khảo tài liệu tài liệu toán " hệ phương trình đối xứng loại 1 ", tài liệu phổ thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu toán " Hệ phương trình đối xứng loại 1 " Baøi 2: Ví duï 2: ⎧ 1 1 HEÄ PHÖÔNG TRÌNH ÑOÁI XÖÙNG LOAÏI 1 ⎪x + y + x + y = 5 ⎪ Giaûi heä phöông trình : ⎨ ⎪x 2 + y2 + 1 + 1 = 9I. KIEÁN THÖÙC CAÀN NHÔÙ. ⎪ ⎩ x 2 y2 ⎧f(x,y) = 0 (ÑH Ngoaïi Thöông TPHCM, Khoái A, D naêm 1997)1. Daïng : (I) ⎨ vôùi f(x,y) = f(y,x) vaø g(x,y) = g(y,x) ⎩g(x,y) = 0 Giaûi2. Caùch giaûi: Ñöa heä (I) veà heä : ⎧ 1 ⎧ 2 1 2 ⎪u = x + x ⎪x + 2 = u − 2 ⎧F(S,P) = 0 ⎪ ⎪ x (II) ⎨ vôùi S = x + y , P = xy Ñaët ⎨ ⇔⎨ 1 ⎪y + 1 = v2 − 2 ⎩G(S,P) = 0 ⎪v = y + 2Giaûi heä (II) ⇒ S,P vaø x,y laø nghieäm cuûa phöông trình : ⎪ ⎩ y ⎪ ⎩ y2 t 2 − St + P = 0 ⎧u + v = 5 ⎪ ⎧u + v = 5 ⎪ ⎧u + v = 5 Heä ⇔ ⎨ 2 2 ⇔⎨ 2 ⇔⎨Ñieàu kieän ñeå (I) coù nghieäm laø heä (II) coù nghieäm thoûa: S2 − 4P ≥ 0 . ⎪ u + v = 13 ⎪(u + v) − 2uv = 13 ⎩ uv = 6 ⎩ ⎩II. CAÙC VÍ DUÏ: ⇒ u,v laø nghieäm cuûa phöông trình : α 2 − 5α + 6 = 0 ⎧u = 2 ⎧u = 3Ví duï 1: ⇔ α = 3∨ x = 2 ⇒ ⎨ ∨⎨ ⎧x 2 + y2 + xy = 7 ⎩v = 3 ⎩v = 2 ⎪Giaûi heä phöông trình : ⎨ ⎧ 1 ⎪x + y + xy = 5 ⎩ ⎪x + x = 2 ⎧x = 1 ⎧x = 1 ⎪ ⎪ ⎪ Giaûi * u = 2, v = 3: ⇔ ⎨ ⇔⎨ 3+ 5 ∨⎨ 3− 5 ⎪y + 1 = 3 ⎪y = ⎪y =Ñaët s = x + y, p = xy, ta coù: ⎪ y ⎩ 2 ⎩ 2 ⎩ ⎧s2 − p = 7 ⎧s2 + s − 12 = 0 ⎪ ⎪ ⎧s = −4Heä ⇔ ⎨ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎧ 1 ⎪s + p = 5 ⎪p = 5 − s ...