Tài liệu toán Hệ phương trình đối xứng loại 2

Tham khảo tài liệu tài liệu toán " hệ phương trình đối xứng loại 2 ", tài liệu phổ thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu toán " Hệ phương trình đối xứng loại 2 " 25 25 Baøi 3: Khi a > . Vaäy khi a > heä coù 1 nghieäm duy nhaát: x = y = 0 4 4 HEÄ PHÖÔNG TRÌNH ÑOÁI XÖÙNG LOAÏI 2 Ví duï 2: Chöùng minh raèng heä phöông trình sau coù nghieäm duy nhaát:I. KIEÁN THÖÙC CAÀN NHÔÙ. ⎧ 2 a2 ⎪2x = y + ⎧f(x,y) = 0 ⎪ y1. Daïng: ⎨ (I) ⎨ (a ≠ 0) ⎩f(y,x) = 0 ⎪ 2 a2 ⎪2y = x + x ⎩2. Caùch giaûi: Ta thöôøng bieán ñoåi veà heä töông ñöông: ⎧f(x,y) − f(y,x) = 0 ⎧f(x,y) − f(y,x) = 0 Giaûi ⎨ ∨⎨ Ñieàu kieän x > 0, y > 0 ⎩f(x,y) = 0 ⎩f(x,y) + f(y,x) = 0 ⎧ 2 2 ⎪2x y = y + a 2 ⎪2x 2 y = y2 + a2 ⎧ Heä (I) ⇔ ⎨ ⇔⎨II. CAÙC VÍ DUÏ 2 2 ⎪2y x = x + a 2 ⎩(x − y)(2xy + x + y) = 0 ⎪ ⎩Ví duï 1: ⎧x = y ⎪Haõy xaùc ñònh a ñeå heä sau ñaây coù nghieäm duy nhaát: ⇔⎨ 3 2 2 (*) ⎪2x − x = a ⎩ ⎧y2 = x3 − 4x 2 + ax (1) ⎪ ⎨ 2 1 3 2 Ñaët f(x) = 2x3 − x 2 ⇒ f (x) = 6x 2 − 2x ; f (x) = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = ⎪x = y − 4y + ay (2) ⎩ 3 (ÑH Quoác Gia TPHCM Khoái A naêm 1996) Baûng bieán thieân: 2 2(1) - (2): (x − y) ⎡ x + y + xy − 4(x + y) + a + y + x ⎤ = 0 ⎣ ⎦⇔ y = x ∨ x 2 + y2 + xy − 3(x + y) + a = 0* x = y : (1) ⇔ x3 − 5x 2 + ax = 0 ⇔ x(x 2 − 5x + a) = 0⇔ x = 0 ∨ f(x) = x 2 − 5x + a = 0 (1) ⎧∆ = 0Ñeå chæ coù moät nghieäm duy nhaát, (1) phaûi coù: ⎨ ∨∆ 4* x + y + xy − 3(x + y) + a = 0 ⇔ y2 + (x − 3)y + (x 2 − 3x + a) = 0 2 2∆ = (x − 3)2 − 4(x 2 − 3x + a) = −3x 2 + 6x + 9 − 4a = −3(x − 1)2 + (12 − 4a) < 086 ...