Tài liệu xác suất thống kê - Lê Anh Vũ

Nội dung: Phép thử và biến cố, các loại biến cố và quan hệ giữa các biến cố.Xác suất (quan điểm cổ điển, thống kê, hình học ).Các công thức tính xác suất:•Công thức cộng xác suất.•Xác suất có điều kiện và công thức nhân xác suất.•Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes.•Công thức Bernoulli.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu xác suất thống kê - Lê Anh VũChöông 1: Lyù Thuyeát Xaùc Suaát PGS-TS. Leâ Anh Vuõ CHÖÔNG 1 KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN VEÀ XAÙC SUAÁTNội dung Phép thử và biến cố, các loại biến cố và quan hệ giữa các biến cố. Xác suất (quan điểm cổ điển, thống kê, hình học ). Các công thức tính xác suất: • Công thức cộng xác suất. • Xác suất có điều kiện và công thức nhân xác suất. • Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes. • Công thức Bernoulli.1. PHEÙP THÖÛ VAØ BIEÁN COÁ – CAÙC LOAÏI BIEÁN COÁ 1.1. PHEÙP THÖÛ VAØ BIEÁN COÁ 1.1.1. HAI VÍ DUÏ KINH ÑIEÅN Ví dụ 1.1. Tung đồng xu hai mặt (sấp, ngửa) cân đối, đồng chất trên mặt phẳng nằm ngang –đó là một phép thử. Vài kết cục có thể hoặc không thể xảy ra: • Mặt sấp xuất hiện. • Mặt ngửa xuất hiện. • Hoặc mặt sấp, hoặc mặt ngửa xuất hiện. • Không mặt nào xuất hiện. Chúng còn gọi là các biến cố sinh ra bởi phép thử đang xét. Ví dụ 1.2. Gieo một con xúc xắc sáu mặt cân đối và đồng chất trên mặt phẳng nằm ngang –đó cũng là một phép thử. Sinh ra bởi phép thử này có thể kể một vài biến cố dưới đây. • Mặt k chấm xuất hiện (k = 1, 2, … , 6). • Mặt có số chấm lẻ xuất hiện. • Mặt có số chấm chẵn xuất hiện. • Mặt có số chấm không quá k xuất hiện ( k = 1, 2, … , 6). • Mặt có số chấm lớn hơn 6 xuất hiện. • Mặt có số chấm nhỏ hơn 7 xuất hiện. Taøi Lieäu Xaùc Suaát Thoáng Keâ I.1Chöông 1: Lyù Thuyeát Xaùc Suaát PGS-TS. Leâ Anh Vuõ 1.1.2. MOÂ TAÛ PHEÙP THÖÛ VAØ BIEÁN COÁ Phép thử là một hành động, một thí nghiệm trong khoa học xác suất nhằm nhiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên. Phép thử luôn được thực hiện trong một nhóm các điều kiện nào đó hoàn toàn xác định. Ta thường đồng nhất phép thử với nhóm điều kiện xác định nó. Mỗi khi thực hiện xong phép thử, ắt sẽ dẫn đến một trong những sự kiện (hay kết cục) nhất định. Biến cố là sự kiện liên quan đến phép thử và có thể xẩy ra, cũng có thể không xẩy ra sau khi phép thử kết thúc. Các biến cố sẽ đặc trưng cho phép thử. 1.2. CAÙC LOAÏI BIEÁN COÁ 1.2.1. BIEÁN COÁ CHAÉC CHAÉN Biến cố chắc chắn là biến cố nhất định phải xẩy ra sau khi thực hiện xong phép thử. Ta thường ký hiệu biến cố chắc chắn là U. 1.2.2. BIEÁN COÁ KHOÂNG THEÅ COÙ Biến cố không thể có là biến cố không thể xảy ra khi phép thử được thực hiện. Biến cố không thể có được ký hiệu là ∅. 1.2.3. BIEÁN COÁ NGAÃU NHIEÂN Biến cố ngẫu nhiên (BCNN) là biến cố có thể xảy ra, cũng có thể không xẩy ra khi thực hiện xong phép thử; Trước khi phép thử được thực hiện, ta chỉ có thể dự đoán nhưng không thể khẳng định chắc chắn về sự xẩy ra hay không xẩy ra của biến cố đó. Biến cố ngẫu nhiên được ký hiệu bằng các mẫu tự in hoa A, B, C… Ví dụ 1.3. • Bóc ngẫu nhiên 1 tờ lịch trong năm – đó là một phép thử. Biến cố “bóc được tờ lịch ngày 30 tháng 2” là biến cố không thể có. Biến cố “bóc được tờ lịch ghi ngày 14 tháng 2” là biến cố ngẫu nhiên. Biến cố “bóc được tờ lịch ghi một trong các tháng 1, 2, 3, … , 12” là biến cố chắc chắn. • Một người mua một tờ vé số - đó là một phép thử. Các biến cố vé số đó trúng độc đắc, trúng giải nhất, trúng giải nhì, trúng giải ba, trúng giải khuyến khích, không trúng giải nào là những biến cố ngẫu nhiên. Biến cố vé số đó hoặc trúng giải, hoặc không trúng giải là biến cố chắc chắn. Biến cố vé số đó vừa trúng giải nhất vừa không trúng giải nào là biến cố không thể có. Ví dụ 1.4. Bây giờ xét lại hai ví dụ kinh điển về tung đồng xu và gieo xúc xắc. Hãy kể cácbiến cố chắc chắn, không thể có và BCNN.2. PHEÙP TOAÙN VAØ QUAN HEÄ GIÖÕA CAÙC BIEÁN COÁ 2.1. TOÅNG CUÛA CAÙC BIEÁN COÁ • Tổng của hai biến cố A và B, ký hiệu A + B ( hay A∪B), là biến cố mà xảy ra khi và chỉ khi ít nhất một trong hai biến cố A, B xảy ra sau khi phép thử được thực hiện. Như vậy Taøi Lieäu Xaùc Suaát Thoáng Keâ I.2Chöông 1: Lyù Thuyeát Xaùc Suaát PGS-TS. Leâ Anh Vuõ (A+B xẩy ra) ⇔ ( Hoặc A xẩy ra, hoặc B xẩy ra). n ∑A = • Tổng của n biến cố A1, A2… An, ký hiệu A1 + A2 + … + An (hay i ...