Tần số dao động riêng mờ của kết cấu khung thép phẳng với độ cứng liên kết và khối lượng có dạng số mờ tam giác

Bài báo giới thiệu các thuật toán xác định tần số dao động riêng mờ khung thép phẳng, độ cứng liên kết dầm - cột, cột - móng và khối lượng được cho dưới dạng số mờ tam giác. Phương pháp phần tử hữu hạn – liên kết đàn hồi tiền định, kết hợp phương pháp mặt phản ứng (RSM) trong lý thuyết thống kê toán học được áp dụng cho bài toán với số mờ tam giác cân.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tần số dao động riêng mờ của kết cấu khung thép phẳng với độ cứng liên kết và khối lượng có dạng số mờ tam giácKẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNGTẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG MỜ CỦA KẾT CẤUKHUNG THÉP PHẲNG VỚI ĐỘ CỨNG LIÊN KẾT VÀKHỐI LƯỢNG CÓ DẠNG SỐ MỜ TAM GIÁCThS. TRẦN THANH VIỆTTrường Đại học Duy tânPGS. TS. VŨ QUỐC ANHTrường Đại học Kiến trúc Hà NộiGS. TS. LÊ XUÂN HUỲNHTrường Đại học Xây dựngTóm tắt: Bài báo giới thiệu các thuật toán xácđịnh tần số dao động riêng mờ khung thép phẳng,độ cứng liên kết dầm - cột, cột - móng và khốilượng được cho dưới dạng số mờ tam giác.Phương pháp phần tử hữu hạn – liên kết đàn hồitiền định, kết hợp phương pháp mặt phản ứng(RSM) trong lý thuyết thống kê toán học được ápdụng cho bài toán với số mờ tam giác cân.Phương pháp tối ưu mức α với thuật toán tiến hóavi phân (DE) trên mô hình phần tử hữu hạn đượcáp dụng cho bài toán với số mờ tam giác bất kỳ.Các ví dụ số thể hiện được ưu điểm của các thuậttoán ứng dụng cho khung thép phẳng mười batầng, ba nhịp.Từ khóa: khung thép, tần số dao động riêng,liên kết mờ, phương pháp mặt phản ứng, phươngpháp phần tử hữu hạn mờ, thuật toán tiến hóa viphân.1. Đặt vấn đềKhi phân tích dao động kết cấu, việc xác địnhtần số dao động riêng là một bước quan trọng.Đối với kết cấu khung thép liên kết nửa cứng, độcứng của các liên kết ảnh hưởng nhiều đến tầnsố dao động riêng. Tuy nhiên, việc xác định độcứng của liên kết, trong thực tế, dựa vào cấu tạocụ thể, chi tiết, đặc trưng vật liệu của mỗi liên kết,rất khó xác định một cách tuyệt đối chính xác. VìTạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016vậy có thể xem độ cứng của các liên kết này lànhững đại lượng không chắc chắn và việc biểudiễn mức cứng của các liên kết bằng số mờ làhợp lý [1,3]. Ngoài ra, các yếu tố đầu vào, đặcbiệt là khối lượng kết cấu cũng ảnh hưởng nhiềuđến tần số dao động riêng và thể hiện sự khôngchắc chắn nên có thể mô tả bởi các số mờ.Trong những năm gần đây, một số tác giảkhác đã thực hiện phân tích tĩnh kết cấu với liênkết mờ [1,3]. Tuy nhiên, việc xác định tần số daođộng riêng mờ của khung thép liên kết nửa cứngchưa thấy công bố. Đối với khung liên kết cứng,bài báo [4] đã phân tích phần tử hữu hạn mờ daođộng tự do dựa trên phương pháp mặt phản ứng(RSM) cải tiến với hàm thay thế là đa thức bậchai đầy đủ, khối lượng kết cấu, các đặc trưnghình học, đặc trưng cơ học có dạng số mờ tamgiác cân. Việc sử dụng RSM cho thấy tính hiệuquả đối với các bài toán kết cấu phức tạp có biếnmờ lớn, tuy nhiên cho đến hiện nay RSM chỉ thựchiện được với bài toán có số mờ tam giác cân.Đối với bài toán có số mờ tam giác bất kỳ, việcphân tích mờ kết cấu sẽ tiến hành theo mộthướng tiếp cận khác. Trong [5,6,7], tác giả đã đềxuất thuật toán tiến hóa vi phân (DE) – một thuậttoán tìm kiếm hiệu quả và đơn giản cho việc tốiưu toàn cục trên không gian liên tục, từ đó vậndụng vào việc phân tích kết cấu mờ bằngphương pháp tối ưu mức α. Trong [2], tác giả đãxác định tần số dao động riêng khung thép phẳng33KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNGcó liên kết đàn hồi ở hai đầu dầm bằng phươngpháp phần tử hữu hạn và khảo sát sự thay đổitần số dao động riêng theo sự thay đổi của độcứng liên kết.Trong bài báo này, tác giả tiến hành tính toántần số dao động riêng mờ khung thép phẳng cóđộ cứng liên kết mờ và khối lượng mờ bằng haicách tiếp cận. Cách thứ nhất dựa trên phươngpháp phần tử hữu hạn tiền định, kết hợp phươngpháp mặt phản ứng để xử lý đầu vào độ cứngliên kết mờ và khối lượng mờ để thu được kếtquả tần số dao động riêng mờ. Cách giải nàyđược thực hiện tương tự như cách trong [4],nhưng phần tử hữu hạn được mở rộng với liênkết nửa cứng tuyến tính trong [2]. Cách thứ haidựa trên mô hình phần tử hữu hạn, kết hợp tốiưu mức α với thuật toán tiến hóa vi phân là thuậttoán tối ưu theo quần thể tương tự thuật toán ditruyền (GA) nhưng đơn giản và hiệu quả hơn. Haicách tiếp cận nêu trên có cách giải khác nhau.Trong cách giải thứ nhất liên kết mờ dạng tamgiác không cân chưa được xét đến, đây là lợi thếcủa thuật toán tiến hóa vi phân DE kết hợp tối ưumức α ở phương pháp thứ hai. Việc so sánh haicách tiếp cận được thực hiện thông qua ví dụbằng số, xác định tần số dao động riêng mờ kếtcấu khung thép phẳng mười ba tầng – ba nhịpvới đầu vào có dạng số mờ tam giác cân. Kết quảnhận được có mức độ sai lệch không đáng kể.Qua đó, phương pháp tối ưu mức α với thuậttoán tiến hóa vi phân DE được sử dụng với đầuvào mờ, trong đó xét liên kết mờ ở hai mức đầuvà cuối có dạng số mờ tam giác không cân. Kếtquả theo cách giải này cũng được so sánh với lờigiải tiền định ở SAP 2000 khi xét khung có liênkết khớp và ngàm lý tưởng. EA L 0 0K el =  EA− L 0 0trong đó:k22 = k55 =k 22Khảo sát kết cấu khung thép phẳng, có liên kếtdầm – cột và chân cột – móng là liên kết nửa cứngvới quan hệ mô men và góc xoay đàn hồi tuyếntính (còn gọi là liên kết đàn hồi), độ cứng của cácliên kết là ki, các tần số dao động riên ...