Tập 1 Số thực-dãy số và chuỗi số - Bài tập Giải tích

Các bài tập trong Tài liệu được sắp xếp từ dễ cho tới khó và có nhiều bài tập hay, lời giải khá đầy đủ và chi tiết, kết hợp những ý tưởng hay giữa toán học sơ cấp và toán học hiện đại. Tài liệu có thể dùng làm Tài liệu cho các học sinh phổ thông ở các lớp chuyên cũng như cho các sinh viên đại học ngành Toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tập 1 Số thực-dãy số và chuỗi số - Bài tập Giải tích hi C n oà ĐMôc lôcLêi nãi ®Çu iiiC¸c ký hiÖu vµ kh¸i niÖm viiBµi tËp1 Sè thùc 3 1.1 CËn trªn ®óng vµ cËn d-íi ®óng cña tËp c¸c sè thùc. Liªn ph©n sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Mét sè bÊt ®¼ng thøc s¬ cÊp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 D·y sè thùc 19 2.1 D·y ®¬n ®iÖu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2 Giíi h¹n. TÝnh chÊt cña d·y héi tô . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3 §Þnh lý Toeplitz, ®Þnh lý Stolz vµ øng dông . . . . . . . . . 37 2.4 §iÓm giíi h¹n. Giíi h¹n trªn vµ giíi h¹n d-íi . . . . . . . . 42 2.5 C¸c bµi to¸n hçn hîp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483 Chuçi sè thùc 63 3.1 Tæng cña chuçi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.2 Chuçi d-¬ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.3 DÊu hiÖu tÝch ph©n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.4 Héi tô tuyÖt ®èi. §Þnh lý Leibniz . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.5 Tiªu chuÈn Dirichlet vµ tiªu chuÈn Abel . . . . . . . . . . . . 99 iii Môc lôc hi 3.6 TÝch Cauchy cña c¸c chuçi v« h¹n . . . . . . . . . . . . . . 102 C 3.7 S¾p xÕp l¹i chuçi. Chuçi kÐp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 n 3.8 TÝch v« h¹n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 oà Lêi gi¶i Đ 1 Sè thùc 121 1.1 CËn trªn ®óng vµ cËn d-íi ®óng cña tËp c¸c sè thùc. Liªn ph©n sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 1.2 Mét sè bÊt ®¼ng thøc s¬ cÊp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 2 D·y sè thùc 145 2.1 D·y ®¬n ®iÖu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 2.2 Giíi h¹n. TÝnh chÊt cña d·y héi tô . . . . . . . . . . . . . . 156 2.3 §Þnh lý Toeplitz, ®Þnh lÝ Stolz vµ øng dông . . . . . . . . . . 173 2.4 §iÓm giíi h¹n. Giíi h¹n trªn vµ giíi h¹n d-íi . . . . . . . . 181 2.5 C¸c bµi to¸n hçn hîp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 3 Chuçi sè thùc 231 3.1 Tæng cña chuçi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 3.2 Chuçi d-¬ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 3.3 DÊu hiÖu tÝch ph©n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 3.4 Héi tô tuyÖt ®èi. §Þnh lý Leibniz . . . . . . . . . . . . . . . 291 3.5 Tiªu chuÈn Dirichlet vµ tiªu chuÈn Abel . . . . . . . . . . . . 304 3.6 TÝch Cauchy cña c¸c chuçi v« h¹n . . . . . . . . . . . . . . 313 3.7 S¾p xÕp l¹i chuçi. Chuçi kÐp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 3.8 TÝch v« h¹n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 Tµi liÖu tham kh¶o 354 hi C n oà ĐLêi nãi ®Çu B¹n ®ang cã trong tay tËp I cña mét trong nh÷ng s¸ch bµi tËp gi¶i tÝch(theo chóng t«i) hay nhÊt thÕ giíi . Tr-íc ®©y, hÇu hÕt nh÷ng ng-êi lµm to¸n cña ViÖt Nam th-êng sö dônghai cuèn s¸ch næi tiÕng sau (b»ng tiÕng Nga vµ ®· ®-îc dÞch ra tiÕng ViÖt): 1. Bµi tËp gi¶i tÝch to¸n häc cña Demidovich (B. P. Demidovich; 1969, Sbornik Zadach i Uprazhnenii po Matematicheskomu Analizu, Izdatelp1stvo Nauka, Moskva) vµ 2. Gi¶i tÝch to¸n häc, c¸c vÝ dô vµ bµi tËp cña Ljaszko, Bojachuk, Gai, Golovach (I. I. Lyashko, A. K. Boyachuk, YA. G. Gai, G. P. Golobach; 1975, Matematicheski Analiz v Primerakh i Zadachakh, Tom 1, 2, Izdatelp1stvo Vishaya Shkola).®Ó gi¶ng d¹y hoÆc häc gi¶i tÝch. CÇn chó ý r»ng, cuèn thø nhÊt chØ cã bµi tËp vµ ®¸p sè. Cuèn thø haicho lêi gi¶i chi tiÕt ®èi víi phÇn lín bµi tËp cña cuèn thø nhÊt vµ mét sèb ...