Tập 2 Liên tục và vi phân - Bài tập Giải tích

Các bài tập trong Tài liệu được sắp xếp từ dễ cho tới khó và có nhiều bài tập hay, lời giải khá đầy đủ và chi tiết, kết hợp những ý tưởng hay giữa toán học sơ cấp và toán học hiện đại. Tài liệu có thể dùng làm Tài liệu cho các học sinh phổ thông ở các lớp chuyên cũng như cho các sinh viên đại học ngành Toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tập 2 Liên tục và vi phân - Bài tập Giải tích §¹i Häc Quèc Gia Hµ Néi Tr−êng §¹i Häc Khoa Häc Tù Nhiªn Hµ Néi W. J. Kaczor M. T. Nowak Bµi tËp Gi¶i TÝch II Liªn tôc vµ Vi ph©n (Cã Lêi Gi¶i Chi TiÕt)Biªn dÞch: NguyÔn Duy TiÕn, D− §øc Th¾ng, Lª Huy TiÔn Hµ néi 20022Môc lôcLêi nãi ®Çu 7Ký hiÖu vµ kh¸i niÖm 11Bµi tËp 31 Giíi h¹n vµ liªn tôc 3 1.1 Giíi h¹n cña hµm sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 C¸c tÝnh chÊt cña hµm liªn tôc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 TÝnh chÊt gi¸ trÞ trung gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4 Hµm nöa liªn tôc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5 TÝnh liªn tôc ®Òu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.6 Ph−¬ng tr×nh hµm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.7 Hµm liªn tôc trong kh«ng gian metric . . . . . . . . . . . . . . . 302 PhÐp tÝnh vi ph©n 35 2.1 §¹o hµm cña hµm thùc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2 §Þnh lý gi¸ trÞ trung b×nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.3 C«ng thøc Taylor vµ quy t¾c L’Hospital . . . . . . . . . . . . . . 49 2.4 Hµm låi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.5 C¸c øng dông cña ®¹o hµm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.6 Kh¶ vi m¹nh vµ kh¶ vi theo nghÜa Schwarz . . . . . . . . . . . . 72 343 D·y vµ chuçi hµm 77 3.1 D·y hµm vµ sù héi tô ®Òu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.2 Chuçi hµm vµ sù héi tô ®Òu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.3 Chuçi luü thõa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.4 Chuçi Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96Lêi gi¶i 1051 Giíi h¹n vµ liªn tôc 105 1.1 Giíi h¹n cña hµm sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 1.2 C¸c tÝnh chÊt cña hµm liªn tôc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 1.3 TÝnh chÊt gi¸ trÞ trung gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 1.4 Hµm nöa liªn tôc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 1.5 TÝnh liªn tôc ®Òu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 1.6 Ph−¬ng tr×nh hµm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 1.7 Hµm liªn tôc trong kh«ng gian metric . . . . . . . . . . . . . . . 1932 PhÐp tÝnh vi ph©n 207 2.1 §¹o hµm cña hµm sè thùc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 2.2 C¸c ®Þnh lý gi¸ trÞ trung b×nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 2.3 C«ng thøc Taylor vµ quy t¾c L’Hospital . . . . . . . . . . . . . . 241 2.4 Hµm låi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 2.5 C¸c øng dông cña ®¹o hµm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 2.6 Kh¶ vi m¹nh vµ kh¶ vi theo nghÜa Schwarz . . . . . . . . . . . . 3073 D·y hµm vµ chuçi hµm 315 3.1 D·y hµm vµ sù héi tô ®Òu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 3.2 Chuçi hµm vµ sù héi tô ®Òu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 3.3 Chuçi luü thõa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 3.4 Chuçi Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370 5Tµi liÖu tham kh¶o 3896Lêi nãi ®Çu B¹n ®ang cã trong tay tËp II cña mét trong nh÷ng s¸ch bµi tËp gi¶i tÝch (theochóng t«i) hay nhÊt thÕ giíi. Tr−íc ®©y, hÇu hÕt nh÷ng ng−êi lµm to¸n cña ViÖtNam th−êng sö dông hai cuèn s¸ch næi tiÕng sau (b»ng tiÕng Nga vµ ®· ®−îcdÞch ra tiÕng ViÖt): 1. “Bµi tËp gi¶i tÝch to¸n häc” cña Demidovich (B. P. Demidoviq; 1969, Sbornik Zadaq i Upra¼neni$ i po Matematiqeskomu Analizu, Izdatel~stvo Nauka, Moskva) 2. “Gi¶i tÝch to¸n häc, c¸c vÝ dô vµ bµi tËp” cña Ljaszko, Bo- jachuk, Gai, Golovach (I. I. LÂxko, A. K. BoÂquk, º. G. Ga$i, G. P. Golobaq; 1975, Matematiqeski$ i Analiz v Primerah i Zadaqah, Tom 1, 2, Izdatel~stvo Vixa Xkola)®Ó gi¶ng d¹y hoÆc häc gi¶i tÝch. CÇn chó ý r» ...