Tập T- mờ thô trên không gian xấp xỉ mờ

Bài viết Tập T- mờ thô trên không gian xấp xỉ mờ trình bày: Lý thuyết tập hợp mờ và lý thuyết tập thô có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khai thác dữ liệu, biểu diễn tri thức. Ngày nay, có rất nhiều phần mở rộng được đề cập cùng với các thuộc tính và các ứng dụng của họ. Khái niệm T- tập thô cho phép chúng ta khám phá kiến thức được thể hiện như một ánh xạ,... Mời các bạn cùng tham khảo
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tập T- mờ thô trên không gian xấp xỉ mờVietnam J. Agri. Sci. 2016, Vol. 14, No. 10: 1573 -1580Tạp chí KH Nông nghiệp Việt Nam 2016, tập 14, số 10: 1573 - 1580www.vnua.edu.vnT - ROUGH FUZZY SET ON THE FUZZY APPROXIMATION SPACESNgoc Minh Chau*, Nguyen Xuan ThaoFaculty of Information Technology of Agriculture, Vietnam National University of AgricultureEmail*: nmchau@vnua.edu.vnReceived date: 22.07.2016Accepted date: 26.08.2016ABSTRACTFuzzy set theory and rough set theory have many applications in the fields of data mining, knowledgerepresentation. Nowadays, there are many extensions which are mentioned along with the properties andapplications of them. Concept T- rough set which allows us to discover knowledge is expressed as a map. In thispaper, we introduce the concept of T- rough fuzzy set on crisp approximation spaces; their properties and fuzzytopology spaces which based on definable sets are studied. Then, by the same way, we also introduced the conceptof collective T - rough fuzzy fuzzy approximation space, it is seen as a more general concept of T- rough fuzzy set oncrisp approximation spaces.Keywords: Fuzzy approximation spaces, fuzzy topology spaces, rough fuzzy set.Tập T- mờ thô trên không gian xấp xỉ mờTÓM TẮTLý thuyết tập hợp mờ và lý thuyết tập thô có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khai thác dữ liệu, biểu diễn trithức. Ngày nay, có rất nhiều phần mở rộng được đề cập cùng với các thuộc tính và các ứng dụng của họ. Khái niệmT- tập thô cho phép chúng ta khám phá kiến thức được thể hiện như một ánh xạ. Trong bài báo này chúng tôi đưa racác khái niệm về tập mờ T- thô trên không gian xấp xỉ rõ; các tính chất của chúng và không gian tô pô mờ dựa trênbộ định nghĩa được nghiên cứu. Sau đó, bằng cách thức tương tự, chúng tôi cũng giới thiệu khái niệm tập T – mờthô trên không gian xấp xỉ mờ được xem như là một kết quả khái quát hơn kết quả về tập mờ T - thô trên không gianxấp xỉ rõ.Từ khóa: Không gian tô pô mờ, không gian xấp xỉ mờ, T- mờ thô.1. INTRODUCTIONRough set theory was introduced by Pawlakin the 1980s. It has become a usefulmathematical tool for data mining, especiallyfor redundant and uncertain data. At first, theestablishment of rough set theory was based onequivalence relation. The set of equivalenceclasses of the universal set, obtained by anequivalence relation, was the basis for theconstruction of the upper and lowerapproximations of the subset of the universalset. Typical applications of rough set theorywere to find the attribute reductions ininformation systems and decision systems.Equivalence relation was often used to theindiscernibility relation. Over time, theapplication of rough set theory in data miningbecame increasingly diverse. The demand for anequivalence relation on the universal setseemed to be too strict requirements (Dubois(1990), Yao (1997), Kryszkiewicz (1999),...). Itwas a more limited application of rough settheory in data mining. For example, real-valuedinformation systems (Kryszkiewicz (1999)) andincomplete information systems (Hu et al.(2006)) cannot be handled with Pawlak’s roughsets. Because of this limitation, nowadays, there1573T - rough fuzzy set on the fuzzy approximation spacesare many extensions of rough set theory.Bonikowski et al. (1998) introduced the conceptof rough sets with covering. Yao (1998)introduced the concept of rough sets based onrelations. In 2008, Davvar also studied theconcept of generalized rough sets and calledthem T-rough sets. Ali et al. (2013) investigatedsome properties of T-rough sets. Besides roughtheory, fuzzy set theory, which was introducedby Zadeh (1965), is also a useful mathematicaltool for processing uncertainty and incompleteinformation for the information systems. Inaddition, combining rough sets and fuzzy setsalso has many interesting results. Theapproximation of rough sets (or fuzzy sets) infuzzy approximation spaces gives us the fuzzyrough sets (Yao (1997), Dubois (1990)) and theapproximation of fuzzy sets in crispapproximation spaces gives us the rough fuzzysets (Yao (1997), Wu et al. (2003, 2013), Du(2012), Dubois (1990), Tan et al. (2015)). Wu etal. (2003) presented a general framework for thestudy of fuzzy rough sets in both constructiveand axiomatic approaches. By the same, Wu(2013) and Xu (2009) investigated the fuzzytopology structures on rough fuzzy sets, inwhich both constructive and axiomaticapproaches were used. The concept of the roughfuzzy set on approximation space wasintroduced by Banerjee and Pal (1996). Later,Liu (2004) extended this rough fuzzy set on thefuzzy approximation spaces. Zhao et al. (2009)extended Liu’s results by defining the lower andupper approximations. It is well-known that therough set theory is closely related to thetopology theory (Wu (2013), Hu (2014),...). Anatural question: are similar results as abovetrue when we combine T- rough sets and fuzzysets, in which,is a (crisp) set-valuemap? It is well-know that crisp set is a specificcase of fuzzy sets, so we can build the similarresults when replacing(a crisp setvalue map) with(a fuzzy set-valuemap). In this paper, we provide a few answersto these situations.1574The remaining part of this paper isorganized as follows: In section 2, we quote somedefinitions of T-rough sets and α-cut of a fuzzyset. In section 3, we define the T-rough fuzzy setsalong with upper and lower rough fuzzyapproximation operators on crisp approximationspaces and their properties. In section 4, westudy the fuzzy topological structures associatedwith definable sets. Finally, we introduce Trough fuzzy sets along with upper and lowerrough fuzzy set approximation operators on fuzzyapproximation spaces and their propertiesin section 5.2. T-ROUGH SETS AND FUZZY SETSDefinition 2.1. [1]. Let X and Y be twononempty universes. Let T be a set-valuemapped by T: X  P* (Y), where P* (Y) i ...