Tham khảo: Bài tập phương trình lượng giác

Tuyển tập các bài toán cơ bản, nâng cao từ các đề thi đại học và cao đẳng về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình lượng giác. Tài liệu Giúp các bạn học sinh tự rèn luyện và ôn tập chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng sắp tới đạt hiệu quả cao.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tham khảo: Bài tập phương trình lượng giácI. BIẾN ĐỔI TRỰC TIẾP VỀ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN π π πThí dụ 1. 2(sin 3 x cos3x + cos3 x sin 3x) = 3 sin 2 2 x. (x = k = , x + m , k , m ∈ ). 2 6 2  2π  2 π 3 πThí dụ 2. sin 2  x +  + cos  x −  cos x − sin x + . = 4 4 (x =± + kπ , k ∈ ).  3   6 4 6 Lưu ý: Nếu trong phương trình có các số hạng bậc hai dạng sin 2 (u + α ); cos 2 (u + β ) ta thường làm như sau: - Sử dụng công thức hạ bậc để đưa các số hạng bậc hai về bậc nhất của cos góc nhân đôi. - Sử dụng công thức biến tổng thành tích để rút gọn và quy về phương trình cơ bản hoặc đơn giản hơn. Công thức: cos 4 x − sin 4 x = cos 2 x − sin 2 x = cos 2 x. π 2α 3π 2πThí dụ 3. 2(cos 2 x + sin 3 x) + 5(cos3 x − sin 2 x) = 0. (x =− + k 2π , x = + − + m , k , m ∈ ). 2 5 10 5 2 5(cos α = , sin α = ). 29 29 a b Lưu ý: Giải PT a (sin u + cos v) + b(sin v + cos u ) = cách đặt 0 bằng = cos α ; = sin α ; a 2 + b 2 ≠ 0, a +b2 2 a +b 2 2 đưa về dạng sin(u + α ) + cos(v − α ) = 0.(A-2002) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2π ) của phương trình  cos3 x + sin 3 x  π 5π 5  sin x +  =3. cos 2 x + = ( x1 = , x2 ).  1 + 2sin 2 x  3 3 cos 2 x 1 π(A-2003) cot x − 1 = + sin 2 x − sin 2 x. = (x + kπ , k ∈ ). 1 + tan x 2 4 (1 − 2sin x)cos x π 2π(A-2009) = 3. (x = + k − , k ∈ ). (1 + 2sin x)(1 − sin x) 18 3 2 π(B-2003) cot x − tan x + 4sin 2 x = . (x =± + kπ , k ∈ ). sin 2 x 3 π 5π(B-2004) 5sin x − 2 = 3(1 − sin x) tan 2 x. = (x + k 2π ,= + m2π , k , m ∈ ). x 6 6  x π 5π(B-2006) cot x + sin x 1 + tan x tan  = 4. (= x + kπ ,= x + mπ , k , m ∈ ).  2 12 12 π π 2π(B-2009) sin x + cos x sin 2 x + 3 cos3x =2(cos 4 x + sin 3 x). (x =− + k 2π , = x +m , k , m ∈ ). 6 42 7(D-2002) Tìm x thuộc đoạn [ 0;14] nghiệm đúng của phương trình: π 3π 5π 7π cos3 x − 4cos 2 x + 3cos x − 4 =0. (x = , x= , x= , x= ). 2 2 2 2  π  π 3 π(D-2005) cos 4 x + sin 4 x + cos  x −  sin  3x −  − = ...