THI OLIMPIC MÔN TOÁN 10 THPT THỊ XÃ BỈM SƠN LẦN THỨ NHẤT 2009

Bài 1: (3 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của S = x2 + y2, trong đó (x; y) thỏa mãn hệ bất phương ì 3x + 2y £ 6 ï trình: í ï 7x - 3y £ 4 î Bài 2: (4 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (∆): x – y + 2 = 0. Đường thẳng (∆) cắt (P) tại 2 điểm A, B. Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho tổng diện tích hai phần hình phẳng giới hạn bởi (P) và 2...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
THI OLIMPIC MÔN TOÁN 10 THPT THỊ Xà BỈM SƠN LẦN THỨ NHẤT 2009 UỶ BAN NHÂN DÂN THỊ Xà BỈM SƠN KỲ THI OLIMPIC THPT THỊ Xà BỈM SƠN LẦN THỨ NHẤT – NĂM 2009 Lớp 10 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang)Bài 1: (3 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của S = x2 + y2, trong đó (x; y) thỏa mãn hệ bất phương ì 3x + 2y £ 6 ïtrình: í ï 7x - 3y £ 4 îBài 2: (4 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (∆): x – y + 2 = 0.Đường thẳng (∆) cắt (P) tại 2 điểm A, B. Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao chotổng diện tích hai phần hình phẳng giới hạn bởi (P) và 2 dây MA, MB là nhỏ nhất.Bài 3: (6 điểm) 1. Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi Sa, Sb, Sc lầnlượt là diện tích các tam giác MBC, MCA, MAB. Chứng minh rằng: uuuu r uuur uuur r Sa .MA + Sb .MB + Sc .MC = 0 . 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho hai đường thẳng (d1): x – 2y – 2 = 0 và(d2): 2x + 3y – 11 = 0. Đường thẳng (d) đi qua giao điểm của (d1), (d2) và cắt Ox, Oy 1 1 +lần lượt tại A(a; 0) và B(0; b) sao cho: a > 0, b > 0 và đạt giá trị nhỏ nhất. 2 OB2 OAViết phương trình đường thẳng (d).Bài 4: (4 điểm) é1 ù 1. Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với x Î ê - ; 3ú : ë2 û (1 + 2x)(3 - x) > m + (2x - 5x + 3) . 2 2. Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu tồn tại x Î R để các cạnh a, b, c của tamgiác thoả mãn: a = x2 + x + 1; b = 2x + 1; c = x2 – 1.Bài 5: (3 điểm) 1. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: x 2 - 3 3x + 7 - m 2 - x 2 = 0 . 2. Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 3. Chứng minh rằng: æ4 öæ 4 öæ 4 ö + 1÷ç 2 2 + 1÷ç 2 + 1÷ ³ 3(a + b + c) 2 ç2 (*) èa +b øè b + c øè c + a ø 2 2 ----------------------------------- Hết ----------------------------------- Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng máy tính và bất cứ tài liệu gì.