Thiết kế bộ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu cho hệ truyền động qua bánh răng

Bài báo trình bày phương pháp thiết kế bộ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu cho hệ truyền động qua bánh răng trên cơ sở sử dụng mô hình trạng thái của hệ. Khả năng bám tiệm cận tốt theo mô hình mẫu của hệ có chứa đầy đủ các thành phần bất định sinh ra từ hiệu ứng khe hở, ma sát, độ dẻo bánh răng đã được chứng minh cả về lý thuyết và mô phỏng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Thiết kế bộ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu cho hệ truyền động qua bánh răng Lê Thị Thu Hà và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 112(12)/2: 63 - 68 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI THEO MÔ HÌNH MẪU CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG QUA BÁNH RĂNG Lê Thị Thu Hà*, Trần Thị Thanh Thảo Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp – ĐH Thái Nguyên TÓM TẮT Bài báo trình bày phương pháp thiết kế bộ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu cho hệ truyền động qua bánh răng trên cơ sở sử dụng mô hình trạng thái của hệ. Khả năng bám tiệm cận tốt theo mô hình mẫu của hệ có chứa đầy đủ các thành phần bất định sinh ra từ hiệu ứng khe hở, ma sát, độ dẻo bánh răng đã được chứng minh cả về lý thuyết và mô phỏng. Từ khóa: điều khiển thích nghi, mô hình mẫu, hệ thống bánh răng, khe hở, mômen ma sát. ĐẶT VẤN ĐỀ* Điều khiển bám ổn định hệ truyền động qua bánh răng mang đầy đủ trong nó các yếu tố bất định như khe hở, độ không cứng vững của vật liệu làm bánh răng luôn giữ vai trò trung tâm trong lớp các bài toán điều khiển hệ truyền động. Md M ms1 Mc − J1 = J d + J1 , J 2 là các moment quán tính của cặp bánh răng 1,2 và của động cơ dẫn động. P M ms 2 2 Mc Hình 1: Minh họa hệ truyền động qua bánh răng Theo [3] thì hệ truyền động qua bánh răng, có sơ đồ cấu trúc minh họa ở hình 1, không có khoảng chết giữa các bánh răng, sẽ mô tả được bởi mô hình Euler-Lagrange: J1ϕɺɺ1 + cr12cos2α (ϕ1 + i12ϕ 2 ) = Md − M f 1   2 2 J 2ϕɺɺ2 − cr2 cos α (ϕ 2 + i21ϕ1 ) = −Mc − M f 2 (5) trong đó − r1 , r2 là bán kính vòng ngoài của hai bánh răng. * − αL là góc khớp hai răng. Đây là chỉ số đo độ khe hở giữa các bánh răng. Với hai răng ăn khớp chính xác tuyệt đối thì α L = 20° . Các cặp răng có khe hở luôn có α L > 20° 1 Md M f 1, M f 2 − là các moment ma sát của hai bánh răng 1 và 2. − c là chỉ số đo độ cứng của vật liệu làm bánh răng. Nó chính là đại lượng đánh giá độ cứng vững của hệ truyền động. −1 − i12 , i21 = i12 là tỷ số truyền của hai bánh răng. − Mc là moment cản (tải), được xem như nhiễu tác động vào hệ. ɺ − ϕ 2 , ϕ 2 là vị trí và tốc độ của bánh răng thụ động và ϕ 2 sẽ được xem là tín hiệu ra của hệ. Nếu giữa hai bánh răng có các khe hở thì khi ở chế độ khe hở, moment dẫn động ở đầu vào không có tác dụng thay đổi tốc độ của bánh răng bị động và bánh răng bị động lúc đó chỉ còn chạy theo quán tính. Nói cách khác, ở giai đoạn khe hở, hệ sẽ có mô hình [3]: J 1ϕɺɺ1 = M d − M f 1  J 2ϕɺɺ2 = − M c + M f 2 (6) Tel: 0977008928; Email: hahien1977@gmail.com 63 Lê Thị Thu Hà và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN Xây dựng mô hình cho hệ truyền động qua bánh răng ở cả hai chế độ làm việc Ứng với từng loại mô hình (5) và (6) mô tả hai chế độ làm việc khác nhau của hệ, người ta thường áp dung các phương pháp điều khiển khác nhau. Thường dùng nhất là sử dụng các công cụ nhận dạng hoặc xấp xỉ khe hở để từ đó sử dụng nguyên lý điều khiển bù nhằm giúp loại bỏ được mô hình (6) trong quá trình thiết kế bộ điều khiển. Tuy nhiên, nếu xem khe hở cũng là một thành phần bất định trong hệ, giống như các tham số c đo độ cứng của vật liệu làm bánh răng, M f 1, M f 2 mô tả các thành phần ma sát hay góc khớp hai răng αL , thì ta có thể ghép hai mô hình (5) và (6) chung lại với nhau thành một mô hình tổng quát: ⌢ 2 2 J1ϕɺɺ1 + cr L1cos αL (ϕ1 + i12ϕ2 ) = Md − M f 1  ⌢ 2 2 J 2ϕɺɺ2 − crL 2 cos αL (ϕ2 + i21ϕ1 ) = −Mc − M f 2 (7) ⌢ trong đó tham số c được định nghĩa là: ⌢ c ở chế độ ăn khớp c = 0 ở chế độ khe hở Như vậy mô hình (7) này sẽ chứa trong nó tất cả các yếu tố bất định của hệ. Đây là những tham số hoặc các hàm rất khó, hoặc không thể xác định được một cách đủ chính xác. Có thể kể đến đó là độ không cứng vững c của vật liệu, góc ăn khớp αL giữa hai bánh răng, M f 1, M f 2 moment ma sát trên các trục M truyền động, moment tải c , khe hở. Tiếp theo, để đơn giản hóa trong trình bày, ta sẽ sử dụng các ký hiệu θk cho hằng số và dk cho hàm số bất định như sau: ⌢ θ 1 = c rL21 c o s 2 α L ⌢ f1 = θ 1 ϕɺ1 + d 1 (ϕ 1 , t ) Mc −M f2 = − θ 2/ ϕɺ 2 − d 2 (ϕ 2 , t ) 64 / J1ϕɺɺ1 + θ1 (ϕ1 + i12ϕ 2 ) = Md − θ1/ϕɺ1 − d1  −1 −1 / J 2ϕɺɺ2 − θ 2 (ϕ 2 + i12 ϕ1 ) = −θ 2ϕɺ 2 − d2 (9) Để chuyển (9) về dạng mô hình trạng thái, trước tiên, từ phương trình thứ hai trong (9) ta có: ϕ1 = i12 θ 2 (J 2ϕɺɺ2 + θ 2/ ϕɺ 2 + d2 ) − ϕ 2  = θ 3ϕɺɺ2 + θ 4ϕɺ 2 − i12ϕ 2 + d3 (10) với: d3 = i12θ 2d 2 , θ 3 = θ 2J 2 , θ 4 = i12θ 2θ 2/ là các thành phần bất định hằng số và hàm số tương ứng. Đạo hàm theo thời gian hai vế của ϕ1 cho trong công thức (10), ta có: ɺɺɺ2 + θ 4ϕɺɺ2 − i12ϕɺ 2 + d4 ϕɺ1 = θ 3ϕ (11) ɺ trong đó d4 = d3 là thành phần hàm bất định, được giả thiết cũng bị chặn. Từ đây ta suy ra ɺɺɺ2 − i12ϕɺɺ2 + d5 ϕɺɺ1 = θ 3ϕ 2(4) + θ 4ϕ (12) ɺ với d5 = d 4 . Thay (11), (12) vào phương trình thứ nhất của mô hình (9), ta được: ( ) ɺɺɺ2 − i12ϕɺɺ2 + d5 + J1 θ 3ϕ 2(4) + θ 4ϕ + θ1 (θ 3ϕɺɺ2 + θ 4ϕɺ 2 − i12ϕ 2 + d3 + i12ϕ 2 ) = ɺɺɺ2 + θ 4ϕɺɺ2 − i12ϕɺ 2 + d4 ) − d1 = Md − θ1/ (θ3ϕ và điều này dẫn đến: ( ) + (θ1θ 4 + θ1θ 3 − J1i12 ) ϕɺɺ2 + + (θ1θ 4 − θ1i12 ) ϕɺ 2 + + (J1d5 + θ1d3 + θ1d 4 + d1 ) ɺɺɺ2 + Md = J1θ3ϕ 2(4) + J1θ 4 + θ1/θ3 ϕ / / / (8) với θ1 , θ 2 là hai hằng số bất định đo thành phần moment ma sát động được giả thiết là / tuyến tính với vận tốc và d1 (ϕ1 ,t ), d 2 (ϕ 2 ,t ) là những thành phần moment ma sát phụ thuộc gia tốc, moment tải. Với những ký hiệu cho trong (8) này, mô hình Euler-Lagrange (7) được viết lại thành: / θ 2− 1 = c rL22 c o s 2 α L M 112(12)/2: 63 - 68 Sử dụng ký hiệu vector của tham số hằng bất θ ,θ định f g với: Lê Thị Thu Hà và Đtg θg = Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ u = v − a 0x1 − a1x 2 − a 2x 3 1 J1θ 3 (13)   θ 1θ 4 − θ 1i12 1  / θ 1θ 4 + θ 1θ 3 − J 1i12  θf = −  J 1θ 3  J 1θ 4 + θ 1/ θ 3   / (14) và hàm số bất định d (x ,t ) : d=− 1 J1θ3 (J1d5 + θ1d3 + θ1d4 + d1 )  x1   ϕɺ 2  x =  x 2  =  ϕɺɺ2      ɺɺɺ2   x3  ϕ ) (20) trong đó det(s I 3 − Am ) = a 0 + a1s + a 2s 2 + s 3 Điều này dẫn ta tới ý tưởn ...