Thiết kế công trình theo lý thuyết ngẫu nhiên và phân tích độ tin cậy - Chương 4

Tài liệu tham khảo bài giảng Thiết kế công trình theo lý thuyết ngẫu nhiên và phân tích độ tin cậy ( Mai Văn Công - Trường ĐH Thủy lợi ) bộ kỹ thuật công trình biển - Chương 4 Cơ sở toán học của phương pháp ngẫu nhiên
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Thiết kế công trình theo lý thuyết ngẫu nhiên và phân tích độ tin cậy - Chương 4CHƯƠNG 4 - C S TOÁN H C C A PHƯƠNG PHÁP NG U NHIÊN4.1 Tính toán c p ñ III4.1.1 Gi i pháp cơ b nTrong nhi u trư ng h p, phân tích ng u nhiên c a m t cơ ch phá h ng ch gi i h n b ngvi c so sánh 2 ñ i lư ng: s c b n hay ñ b n R và t i tr ng hay là tác ñ ng S. Như ñã gi ithi u trong chương 3, hàm tin c y có d ng Z=R-S (xem minh ho 4.1) Z=0 Z 0 an toàn Hình 4.1 ð nh nghĩa biên s c .N n t ng c a phương pháp tính toán xác su t x y ra s c c p ñ III là mô ph ng toán h c cáckho ng t p h p con xác su t liên quan ñ n s c .N u hàm m t ñ xác su t k t h p fR,S(R, S) c a ñ b n R v i t i tr ng S ñã bi t thì xác su tx y ra s c có th ñư c tính theo phương pháp tích phân: ∫ ∫f P{z Formatted: Font: Times New Roman, Hình 4.2 Mi n tính toán tích phân c a hàm fR,S(R.S). 12 pt, Italic Formatted: Font: Times New Roman, 12 pt, Italic Formatted: Font: Times New Roman, 12 pt, Italic Formatted: Font: Times New Roman, 12 pt, ItalicHình 4.3 ðư ng ñ ng m t ñ xác su t c a hàm k t h p f R ( X 1 ) f S ( X 2 ) . Vùng bôi ñen thhi n vùng s c X 1 < X 2 .Thông thư ng, s c ch u t i và t i tr ng là các hàm c a m t ho c nhi u bi n. Khi ñó hàm ñtin cây ñư c mô t : Z = g(X1 , X 2 ,..., X n ) (4.5)Xác su t x y ra s c có th tính ñư c qua tích phân: Pf = ∫ ∫… ∫ f X1 ,X2 ,…,Xn ( X 1 , X 2 , … , X n ) d X 1 d X 2 … d X n (4.6) Zqua xác ñ nh m t ñ xác su t c a t ng ñi m theo quy trình l p. T i ñi m có m t ñ xác su tl n nh t ta có th xác ñ nh ñi m thi t k . Hi n ñã có nhi u phương pháp tiên ti n ñ xác ñ nhñi m có giá tr l n nh t. Nh ng phương pháp này ñư c ñ c p trong các S tay v phươngpháp s .4.2 Tính toán c p ñ II4.2.1 Gi i thi u v phương pháp tính toán c p ñ IIN u hàm tin c y là tuy n tính, kỳ v ng và ñ l ch chu n c a hàm có th ñư c xác ñ nh theo: Z = a1X1 + a 2 X 2 + … + a n X n + b µ Z = a1 µ X1 + a 2 µ X2 + … + a n µ X n + b (4.8) n n ∑∑ a a Cov ( X , X ) σZ = i j i j i =1 j = 1N u các bi n ng u nhiên cơ b n X1, X2, ..., Xn tuân theo lu t phân b chu n (NormalDistribution) thì Z cũng là hàm phân b chu n. Xác su t Z < 0 ñư c xác ñ nh thông qua hàmphân b chu n tiêu chu n1 (Standard Normal Distribution):  0 - µZ   µZ  P( Z < 0 ) = Φ   = Φ−  (4.9) σZ   σZ   B ng 4.1 Ch s ñ tin c y d a theo hàm phân b chu n tiêu chu n. β P(-β) β P(-β) β P(-β) 0.0 0.50 2.0 0.23 × 10 -1 4.0 0.32 × 10 -4 0.1 0.46 2.1 0.18 4.1 0.21 0.2 0.42 2.2 0.14 4.2 0.13 0.3 0.38 2.3 0.11 4.3 0.79 × 10 -5 0.4 0.34 2.4 0.82 × 10 -2 4.4 0.48 0.5 0.31 2.5 0.62 4.5 0.34 0.6 0.27 2.6 0.47 4.6 0.21 0.7 0.24 2.7 0.35 4.7 0.13 0.8 0.21 2.8 0.26 4.8 0.79 × 10 -6 0.9 0.18 2.9 0.19 4.9 0.48 1.0 0.16 3.0 0.13 ...