Thử sức trước kỳ thi - Đề Toán số 06 năm 2013

"Thử sức trước kỳ thi - Đề Toán số 06 năm 2013" có cấu trúc gồm 9 câu hỏi bài tập với thời gian làm bài trong vòng 180 phút dành cho các học sinh tham khảo trước khi tham dự kỳ thi quan trọng. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Thử sức trước kỳ thi - Đề Toán số 06 năm 2013 …………………ĐỀ 06/ Luyện thi ĐH 2013……………PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh 2x + 1Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = (C). x −1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. ( y − 2 ) x − y − 1 = 0 2) Tìm m sao cho hệ phương trình sau có đúng 4 nghiệm nguyên  2 2 2 .  x − 2 x + y − 4 y + 5 − m = 0Câu 2 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: ( )( ) x + 5 − x − 3 1 + x 2 + 2 x − 15 ≥ 8 .Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: 3sin 4 x + 2cos 2 3x + cos3 x = 3cos 4 x − cos x + 1 . π 2Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ 1 − 3 sin 2 x + 2cos 2 xdx . 0Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC = 1200 .Gọi K, I lần lượt là trung điểm cạnh CC1, BB1. Tính thể tích khối chóp A.A1BK và khoảng cách từ điểm Iđến mặt phẳng (A1BK).  7 3 9Câu 6 (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = max  x; y; z; + 2 + 3  , trong đó x, y, z là các  x y z số thực dương.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc BA. Theo chương trình ChuẩnCâu 7a (1,0 điểm). Cho đường tròn có phương trình: x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 15 = 0 và A ( −1;3) . Tìm tọa độ cácđỉnh của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong đường tròn đã cho, biết diện tích hình chữ nhật bằng 20 (đvdt)và điểm B có hoành độ âm.  x = 1+ t  x = 2 + 3m  Câu 8a (1,0 điểm). Cho hai đường thẳng d1 :  y = −2 − 4t và d 2 :  y = 1 . Chứng minh d1 và d 2 cắt   8  z = + 8t  z = −1 + 4m  3nhau. Viết phương trình đường phân giác góc tù tạo bởi hai đường thẳng đó.Câu 9a (1,0 điểm). Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Xét phép thử lấy ngẫunhiên 4 viên bi từ hộp. Gọi A là biến cố “trong số 4 viên bi lấy được số bi đỏ lớn hơn số bi vàng”. Tính xácsuất của biến cố A.B. Theo chương trình Nâng caoCâu 7b (1,0 điểm). Viết phương trình chính tắc của elip (E). Biết (E) có một đỉnh cùng với hai tiêu điểm tạo (thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 12 3 + 2 3 . )Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 4 y − 4 z = 0và điểm A ( 4; 4;0 ) . Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều.Câu 9b (1,0 điểm). Cho tập hợp A = {0;1; 2;3; 4;5} . Từ các chữ số thuộc tập A, lập được bao nhiêu số tựnhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3? ------------- Hết -------------