Thuật toán mã hoá ảnh dựa trên đồng bộ thích nghi hai hệ hỗn loạn khác nhau

Bài báo giải quyết bài toán đồng bộ thích nghi trạng thái giữa hệ hỗn loạn Chen và mạng nơron tế bào CNN (Cellular Neural Network) với nhiều tham số bất định. Kết quả về điều khiển đồng bộ thích nghi được chứng minh chặt chẽ dựa trên lý thuyết ổn định Lyapunov. Sau đó kết quả này được sử dụng để xây dựng thuật toán mã hoá ảnh số. Hiệu quả của thuật toán mã hoá ảnh đề xuất được phân tích trên cơ sở một số độ đo phổ biến. Các ví dụ mô phỏng được thực hiện trên môi trường Matlab.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Thuật toán mã hoá ảnh dựa trên đồng bộ thích nghi hai hệ hỗn loạn khác nhauĐàm Thanh Phương và ĐtgTạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ106(06): 111 - 117THUẬT TOÁN MÃ HOÁ ẢNH DỰA TRÊN ĐỒNG BỘ THÍCH NGHIHAI HỆ HỖN LOẠN KHÁC NHAUĐàm Thanh Phương*, Ngô Mạnh TưởngTrường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông – ĐH Thái NguyênTÓM TẮTBài báo giải quyết bài toán đồng bộ thích nghi trạng thái giữa hệ hỗn loạn Chen và mạng nơron tếbào CNN (Cellular Neural Network) với nhiều tham số bất định. Kết quả về điều khiển đồng bộthích nghi được chứng minh chặt chẽ dựa trên lý thuyết ổn định Lyapunov. Sau đó kết quả nàyđược sử dụng để xây dựng thuật toán mã hoá ảnh số. Hiệu quả của thuật toán mã hoá ảnh đề xuấtđược phân tích trên cơ sở một số độ đo phổ biến. Các ví dụ mô phỏng được thực hiện trên môitrường Matlab.Từ khoá: Hệ hỗn loạn, mạng nơron tế bào, đồng bộ hỗn loạn, điều khiển thích nghi, mã hoá ảnh.GIỚI THIỆU *Sau khi Pecora và Carroll đề xuất khái niệmđồng bộ driver – response [1] để điều khiểnđồng bộ giữa hai hệ hỗn loạn, đã có rất nhiềucác phương pháp tiếp cận đồng bộ hóa hỗnloạn được phát triển như đồng bộ phản hồituyến tính và phi tuyến, điều khiển xung,đồng bộ thích nghi [2-6].v.v. Những kết quảnày chủ yếu được áp dụng để đồng bộ hóagiữa hai hệ hỗn loạn có cùng cấu trúc. Tuynhiên, trong thực tế hệ driver và responsethường không có cấu trúc giống nhau do cáchạn chế vật lý. Hơn nữa, để tăng cường anninh trong truyền thông khi áp dụng hỗn loạntrong bảo mật, một phần hoặc tất cả các thamsố của hệ driver là bất định. Vì vậy vấn đềđồng bộ driver - response hai hệ hỗn loạn cócấu trúc khác nhau và có các tham số bất địnhđang rất được quan tâm [7-12]. Đóng góp vàoviệc giải quyết vấn đề trên, bài báo này đưa raphương pháp sử dụng thuật điều khiển thíchnghi để đồng bộ giữa hệ hỗn loạn Chen vớinhiều tham số bất định và hệ hỗn loạn CNN.Sau đó xây dựng thuật toán mã hoá ảnh sốdựa trên kết quả đồng bộ.Cấu trúc của bài báo gồm 5 phần như sau:Sau phần giới thiệu; Phần 2 trình bày vắn tắtvề hệ hỗn loạn Chen và khảo sát đặc tính hỗnloạn của CNN; Phần 3 giải quyết bài toánđồng bộ giữa hai hệ hỗn loạn với các tham số*Tel: 0912998749, Email: dtphuong@ictu.edu.vnbất định. Thuật toán mã hoá ảnh dựa trên kếtquả đồng bộ thích nghi hai hệ hỗn loạn đượctrình bày chi tiết trong phần 4. Cuối cùng làphần kết luận.MỘT SỐ NÉT VỀ HỆ CHEN VÀ CNNHệ ChenHệ động học Chen được xây dựng bởi Chenvà Ueta năm 1999 [13], với mô hình toán họclà hệ phương trình vi phân sau: xɺ1 = a ( x 2 − x1 ) xɺ = (c − a ) x − x x + cx11 32 2 xɺ 3 = x1 x 2 − bx 3(1)Trong đó x1 , x2 , x3 là các biến trạng thái vàa, b, c là các tham số. Hình 1 thể hiện vùngthu hút hỗn loạn của hệ (1) khia = 35, b = 3, c = 28 .60504030201004020402000-20-20-40-40Hình 1. Vùng thu hút hỗn loạn của hệ Chen trongkhông gian pha ( x1 , x2 , x3 ) .Mạng nơron tế bàoCNN được đề xuất bởi Leon Chua vàLingYang năm 1988 [14]. CNN có khả năng111Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyênhttp://www.lrc-tnu.edu.vnĐàm Thanh Phương và ĐtgTạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆxử lý song song với tốc độ cao và có nhiềuứng dụng trong xử lý ảnh, nhận dạng mẫucũng như bảo mật truyền thông. Trong bàibáo này, ta xét CNN 3 tế bào kết nối toàn bộcó phương trình trạng thái:Trong cả bốn trường hợp, số mũ lyapunov lớnnhất đều lớn hơn không. Do đó với các thamsố này, (4) có hành vi hỗn loạn. Hình 2 thểhiện vùng thu hút hỗn loạn của (4) trong cáctrường hợp trên tương ứng.3yɺ j = − y j + a j f ( y j ) +∑a jk f ( yk ) +k =1, k ≠ ja5+∑ S jk yk + I j ( j = 1, 2, 3)k =10-5-0.2-0.4-50050-2-1cvà hàm đầu ra của cell thứ j ; a j , a jk , S jk làcác tham số thực và I j là giá trị ngưỡng.012d0.50.200Hàm f ( y j ) được định nghĩa là:-0.2-0.5-2-1.5-1-0.50-202(3)Đặt giá trị các tham số:a12 = a13 = a2 = a23 = a32 = a3 = a21 = a31 = 0;s13 = s31 = s22 = s21 = s23 = s33 = I1 = I 2 = I3 = 0;s21 = s23 = s33 = 1;Khi đó mô hình CNN 3 cell như sau: yɺ 1 = − y1 + a1 f ( y1 ) + s11 y1 + s12 y 2 yɺ = − y + y + y213 2 yɺ 3 = s32 y 2120.20Với y j và f ( y j ) tương ứng là biến trạng thái1(| y j +1 | − | y j −1|)2b0.4(2)3f (yj )=106(06): 111 - 117Với f ( y1 ) = (| y1 + 1 | − | y1 −1|) .(4)(5)Ở đây chúng tôi chỉ giải quyết bài toán đồngbộ và ứng dụng nên không nói lại quá trìnhkhảo sát đặc tính hỗn loạn của hệ (4) mà chỉđưa ra kết quả một số bộ tham số thoả mãn(4) là hệ hỗn loạn:(a) a1 =−7.717, s11 =1.3443, s12 =−4.925, s32 = 3.649(b) a1 = 3.86, s11 =−1.55, s12 = 0.98, s32 =−14.26(c) a1 = 4.0279, s11 =−1.6856, s12 = 9.4, s32 =−16(d ) a1 =−3.6805, s11 = 2.2179, s12 = 8.342, s32 =−11.925Số mũ lyapunov của hệ (4) tương ứng vơícác trường hợp trên lần lượt là:( a ) λ1 = 0.1345, λ 2 = − 0.0017, λ 3 = − 1.058( b ) λ1 = 0.3203, λ 2 = − 0.0018, λ 3 ...