Thực hành 6: Phương sai không bằng nhau (Heteroschedasticity)

Cùng nắm kiến thức trong bài thực hành 6 "Phương sai không bằng nhau (Heteroschedasticity)" thông qua việc tìm hiểu các nội dung sau: bản chất của phương sai không bằng nhau, dùng phương pháp bình phương tối thiểu, dùng phương pháp bình phương tối thiểu tổng quát (GLS), phát hiện phương sai không đồng nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Thực hành 6: Phương sai không bằng nhau (Heteroschedasticity) Thöïc Haønh 6: Phương Sai Không Bằng Nhau (Heteroschedasticity) I. Bản chất của phương sai không bằng nhau Khi thực hiện hồi quy tuyến tính, ta đã giả định rằng các giả thuyết cơ bản đã được thoả mãn. Với yi là biến phụ thuộc, xi là biến độc lập, β1 và β2 là hệ số mà ta chưa biết, εi là sai số ngẫu nhiên. Ta có những giả thuyết cho sai số là Nếu giả thuyết phương sai bằng nhau không được thoả mãn, các hệ số vẫn có thể được ước lượng và vẫn có kỳ vọng không thiên lệch và đảm bào tính nhất quán. Tuy nhiên, những phép kiểm định sẽ sai. II. Dùng phương pháp bình phương tối thiểu: Trong chương trước, ta đã nghiên cứu mô hình mô hình liên hệ giữa chi tiêu cho thực phẩm và thu nhập. ta ñaõ kieåm ñònh vaø bieát raèng, moái lieân heä giöõa chi tieâu thöïc phaåm vaø thu nhaäp laø ñoàng bieán. Caøng thu nhaäp cao thì ngöôøi ta chi tieâu cho thöïc phaåm caøng nhieàu. Tuy nhieân, moät ñieàu suy ñoaùn laø thu nhaäp caøng cao, ngöôøi ta caøng coù nhieàu söï löïa choïn, ta coù theå choïn loaïi reû maø cuõng coù theå mua nhöõng thöïc phaåm raát ñaét tieàn vaø coù theå laø phaàn dö cuûa moâ hình seõ coù phöông sai caøng ngaøy caøng lôùn. Neáu thaät nhö vaäy thì nhöõng pheùp kieåm ñònh cuûa chuùng ta laø sai. Kieåm ñònh t, giaù trò p ñeàu sai do phöông sai khoâng coá ñònh. Ta coù theå kieåm nghieäm ñieàu naøy. Tröôùc heát, ta môû file food.xls, choïn oâ Line fit plot trong muïc Residuals ñeå veõ ñoà thò phaàn dö cuûa moâ hình. Ta seõ coù ñoà thò nhö sau Ta thaáy, thu nhaäp caøng taêng thì chi tieâu cho thöïc phaåm caøng traûi roäng so vôùi ñöôøng thaúng ta ñaõ öôùc löôïng. Baèng caùch nhìn vaøo bieåu ñoà, ta thaáy phöông sai cuûa y khoâng ñoàng ñeàu maø cuï theå laø thu nhaäp caøng taêng thì phöông sai cuõng caøng taêng. Vì coù söï hieän dieän cuûa phöông sai khoâng ñoàng nhaát, sai soá chuaån cho beta theo caùch tính thoâng thöôøng seõ sai vaø neáu ta duøng noù ñeå kieåm ñònh giaû thuyeát thì kieåm ñònh cuûa ta cuõng seõ sai. Ñeå thöïc hieän kieåm ñònh, ta phaûi ñieàu chænh sai soá chuaån. Phöông phaùp thoâng duïng laø White heteroskedasticity consistent standard error , goïi taét laø phöông phaùp White: Trong caùc phaàn meàm thoáng keâ chuyeân nghieäp, chæ soá naøy ñöôïc tính töï ñoäng qua moät vaøi thao taùc choïn löïa cuûa ngöôøi duøng. khoâng may laø Excel khoâng tính cho ta chæ soá naøy. Ta buoäc phaûi tính baèng tay. Trôû laïi worksheet cuûa chuùng ta, ta chaïy tieän ích Regression nhö ñaõ höôùng daãn ôû phaàn tröôùc vaø choïn muïc Residuals. • Töø keát quaû trong worksheet regression, ta copy muïc Residuals vaø chuyeån qua worksheet coù chöùa thoâng tin goác. • Taïo moät coät goïi laø ehat^2 taïi coät D vaø nhaäp coâng thöùc =c^2 ñeå tính bình phöông phaàn dö cuûa moâ hình. • Taïi coät E, taïo coät teân laø xbar vaø nhaäp coâng thöùc =average(b2:b11) vôùi coät B laø coät Income • Taïi coät F, taïo coät (x-xbar)^2 vaø nhaäp coâng thöùc =(B2- $E$2)^2. • Taïi coät G, taïo coät “numerator” (töû soá) vaø nhaäp coâng thöùc =f2*d2. Choïn cell F2 tôùi G2 vaø copy coâng thöùc naøy ñeán heát coät döõ lieäu. • Taïi cell F42, nhaäp coâng thöùc =sum(f2:f41) • Taïi cell G42, nhaäp coâng thöùc =sum(g2:g42) • Taïo cell A44 laø White var(b2), vaø cell A45 laø White se(b2) • Taïi cell C44, nhaäp coâng thöùc = G42/(F42^2) • Tai cell C45, nhaäp coâng thöùc = SQRT(C44) Ta coù keát quaû: Ta thaáy, keát quaû tính toaùn cuûa Excel laø 2.09 laø sai do coù söï toàn taïi cuûa phöông sai khoâng ñoàng nhaát. Keát quaû chính xaùc laø 1.76. trong tröôøng hôïp ta phaùt hieän phöông sai khoâng ñoàng nhaát, ta phaûi tính laïi phöông sai chính xaùc vaø chæ baùo caùo vaø duøng phöông sai chính xaùc. Ñoái vôùi hoài quy ña bieán, ta cuõng coù theå tính phöông sai White baèng Excel. Ta duøng chöùc naêng tính toaùn vôùi ma traän. Vieäc tính toaùn seõ phöùc taïp vaø ta neân duøng caùc phaàn meàm chuyeân duïng. III. Duø n g ph ö ô n g ph aù p bình ph ö ô n g toái thi e å u toå n g qua ù t (GLS) Ngoaøi caùch duøng phöông phaùp cuûa White, ta coøn coù theå bieán ñoåi phöông phaùp bình phöông toái thieåu ñeå ñieàu chænh moâ hình vaø loaïi boû vaán ñeà treân. 1. Ñieàu chænh moâ hình Vì ta coù phöôngsai thayñoåi, var(e i) = σi, chuùngta coù theåcoù phöôngsai coáñònhbaèngcaùchchia e i baèng σi. Moâ hình cuûata seõ thaønh Trongmoâhình veàchi tieâuthöïc phaåm,ta thaáyx i caønglôùn thì phöôngsai caønglôùn. Ta coù theåñoaùnraèngvar(e i) = σ xi . Do ñoù, 2 ñeåcoù σ2 laø haèngsoá,ta chia moâhìnhcho 1/x 0.5 . Ta quayveàworksheetcoù chöùadöõ lieäu,taïo coätC laø SQRT(x), vaø coätD, E, F laø INT*, X* , vaøY*. Taïi cell C2, nhaäpcoângthöùc=SQRT(B2) Cell D2, nhaäpcoângthöùc=1/C2. ...