Tích phân hàm số vô tỷ dạng đơn giản

Tài liệu tham khảo phân loại một số bài tập tích phân biểu thức vô tỷ; có ví dụ minh họa
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tích phân hàm số vô tỷ dạng đơn giảntich_phan_ham_so_vo_ty_dang_don_gian_3104.docThái Minh Tích phân hàm số vô tỷ dạng đơn giản ∫ R[ x; (ax + b) m1 ; n2 (ax + b) m2 ,...]dx đặt ax + b = ts trong đó s là BCNN(n1;n2;…) n1 1. Dạng : dx I=∫ đăt : x = t 6 → dx = 6t 5 dt x+ x 3 Ví dụ: Tính: 6t 5 t3 1 t3 t2 dt I = ∫ 3 2 dt = 6 ∫ dt = 6∫ (t 2 − t + 1 − )dt = 6 − 6. + 6t − 6 ∫ +C t +t t +1 t +1 3 2 t +1 = 2t 3 − 3t 2 + 6t − 6 ln | t + 1 | +C = 2 x − 33 x + 66 x − 6 ln | 6 x + 1 | +C dx 2. Dạng: ∫ đưa tam thức bậc hai về dạng bình phương đúng rồi đưa về các tích ax + bx + c 2 dx x dx phân cơ bản: ∫ = arcsin + C ; ∫ = ln | x + x 2 + k | +C a −x 2 2 a x +k 2 dx 1 dx 1 2 I=∫ = ∫ = ln | x − x − | +C Ví dụ : 3x 2 − 2 3 2 3 3 x2 − 3 Ax + B 3. Dạng: ∫ ax 2 + bx + c dx; Ta tách tử số ra đạo hàm của mẫu trong căn và phân tích thành tổng hai tích phân thuộc các dạng đã biết. A Ab (2ax + b) + B − Ax + B 2a 2a dx = A d (ax + bx + c) + ( B − Ab ) 2 dx ∫ ax 2 + bx + c dx; = ∫ ax 2 + bx + c 2a ∫ ax 2 + bx + c 2a ∫ ax 2 + bx + c Ví dụ: x+2 1 2x − 5 + 4 + 5 1 d ( x 2 − 5 x + 6) 9 dx I=∫ dx = ∫ dx = ∫ + ∫ x − 5x + 6 2 2 x − 5x + 6 2 2 x − 5x + 6 2 2 x − 5x + 6 2 1 9 dx 1 9 5 5 1 2∫ = + = + ln | x − + ( x − ) 2 − + C x 2 − 5x + 6 5 25 x 2 − 5x + 6 2 2 2 4 (x − )2 − +6 2 4 dx 1 4. Dạng: ∫ đặt x – k = đưa tích phân này về dạng đã biết. ( x − k ) ax + bx + c 2 tVí dụ: dx 1 1 dt 1 1I=∫ đăt : x = → dx = − 2 dt ; I = − ∫ = − ln | t + t 2 + 1 + C = − ln | + + 1 | +C x x2 +1 t t 1+ t2 x x2 Pn ( x) 5. Dạng: ∫ ax 2 + bx + c dx trong đó Pn(x) là đa thức bậc n. Sử dụng đồng nhất thức sau: Pn ( x) dx ∫ ax 2 + bx + c dx = Qn −1 ( x) ax 2 + bx + c + λ ∫ ax 2 + bx + c x 3 + 2 x 2 + 3x + 4 Ví dụ: Tính: ∫ dx x 2 + 2x + 2 -1-tich_phan_ham_so_vo_ty_dang_don_gian_3104.docThái M ...