Tích phân - Phương pháp đổi biến số

Tài liệu tham khảo ôn thi đại học, cao đẳng - Tích phân - Phương pháp đổi biến số.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tích phân - Phương pháp đổi biến số1vansitran@gmail.com-01689583116 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Dấu hiệu Cách chọn  π π Đặt x = |a| sint; với t ∈  − ;  a2 − x2  2 2 hoặc x = |a| cost; với t ∈ [ 0; π ] a  π π Đặt x = ; với t ∈  − ;  { 0} sint  2 2 x2 − a2 a π  hoặc x = ; với t ∈ [ 0; π ]   cost 2  π π Đặt x = |a|tant; với t ∈  − ;  a2 + x2  2 2 hoặc x = |a|cost; với t ∈ ( 0; π ) a+x a−x hoặc Đặt x = acos2t a−x a+x ( x − a) ( b − x) Đặt x = a + (b – a)sin2t 1  π π Đặt x = atant; với t ∈  − ;  a + x2 2  2 2 1 1 − x2Bài 1: Tính I = ∫ x2 dx 2 2Giải:  π π Đặt x = cost, t ∈  − ;  . ⇒ dx = - sint dt  2 2 Đổi cận: 2 π x 2 4 t 1 0 1 π π π 1− x 2 0 1 − cos 2t .sint I= ∫ dx = − ∫ dt = 4 sin t .sin t = 4 2 sin t 4  1  Khi đó: 2 x2 π cos 2t ∫ 0 cos 2t dt ∫ cos t dt = ∫  cos t − 1dt = 0 2 0  2  2 4 π π  π = ( tan t − t ) 4 = 1 − . (vì t ∈ 0;  nên sint ≥ 0 ⇒ sin t = sin t ) 0 4  4 aBài 2: Tính I = ∫ x a − x dx 2 2 2 0Giải:  π π Đặt x = asint, t ∈  − ;  . ⇒ dx = acostdt  2 22vansitran@gmail.com-01689583116 Đổi cận: x 0 a π t 0 2 ...