Tiểu luận: Bất đẳng thức và phương trình toán lớp 10

Bất đẳng thức, bất phương trình là một chủ đề trọng tâm trong chương trình toán phổ thông. Trong tài liệu này nhóm trình bày phân loại các mục tiêu trong giáo dục toán ở chương “Bất đẳng thức và bất phương trình” (sách Đại số 10-nâng cao) với các nội dung: -Nhận biết -Thông hiểu -Vận dụng -Những khả năng bậc cao Thông qua các ví dụ cụ thể nhóm phân tích và làm rõ những nội dung phân loại các mục tiêu giáo dục. Do thời gian ngắn nên các kết quả của nhóm còn hạn chế,...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tiểu luận:Bất đẳng thức và phương trình toán lớp 10 BÀI TẬP NHÓMBất đẳng thức và phương trình toán lớp 10 LỜI NÓI ĐẦU Bất đẳng thức, bất phương trình là một chủ đề trọng tâm trongchương trình toán phổ thông. Trong tài liệu này nhóm trình bày phân loạicác mục tiêu trong giáo dục toán ở chương “Bất đẳng thức và bất phươngtrình” (sách Đại số 10-nâng cao) với các nội dung:-Nhận biết-Thông hiểu-Vận dụng-Những khả năng bậc caoThông qua các ví dụ cụ thể nhóm phân tích và làm rõ những nội dung phânloại các mục tiêu giáo dục. Do thời gian ngắn nên các kết quả của nhóm còn hạn chế, nội dungcòn nhiều thiếu sót. Nhóm mong nhận được sự góp ý của Thầy hướng dẫnvà các bạn trong lớp. Huế, ngày 20 tháng 11 năm 2010. Nhóm 10-Toán 4A 1A. NHẬN BIẾT Là một mục tiêu trong giáo d ục toán học, giúp học sinh định hìnhđược dạng bài tập, bài toán cần làm, cần thực hiện. Để làm rõ hơn về vấn đề này, chúng ta đi cụ thể vào vấn đề giải bấtđắng thức và bất phương trình. Cụ thể, trong chương bất đẳng thức và bất phương trình học sinh cầ nnhận biết được hai bất đẳng thức quen thuộc là bất đẳng thức Cauchy vàbất đẳng thức bunhiacopxki, các bất đẳng thức, bất phương trình thườnggặp như bất phương trình chưa trị tuyệt đối, bất phương trình chứa căn. Vàcách vận dụng của chúng. Ngoài ra chương bất đẳng thức và bất phương trình còn yêu cầu họcsinh biết được khái niệ m hệ bất phương trình, bất đẳng thức có điều kiện.I. Bất đắng thứcVD1. Chứng minh rằng Học sinh nhận biết đây là bất đẳng thức có dạng trị tuyệt đổi. thỏa mãnVD2: cho Chứng minh rằng Học sinh nhận biế t bất đẳng thức đã cho có dạng bất đẳng thứcBunhiacopsky nếu nhận raVD3: chứng minh rằng: x2 + y2 ≥ 2xy, với mọi số thực x, yHọc sinh nhận biết đây là bất đẳng thức Cauchy.II. Bất phương trìnhVD1. Giải bất phương trình 2 Học sinh nhận biết đây là bất phương trình tích của các nhị thức bậcnhất, từ đó nhận định giải bất phương trình trên bằng cách xét dấu nhị thứcbậc nhất.VD2. Giải bất phương trình Học sinh nhận biết đây là bất phương trình bậc hai một ấn, t ừ đónhận định giải bất phương trình bằng cách mở dấu trị tuyệt đối để đưa vềcác bất phương trình đơn giản.VD3. Giải bất phương trình. Học sinh nhận biết đây là bất phương trình chứa căn thức, từ đó nhậnđịnh giải bất phương trình bằng cách bình phương hai vế để làm mất dấucăn thức.VD4. Giải bất phương trình: Học sinh nhận biết đây là bất phương trình mũ, nếu logarit cơ số 2hai vế của bất phương trình thì có thể đưa về bất phương trình đơn giản.B. THÔNG HIỂU Yêu cầu học sinh nắm được ý nghĩa của tài liệu, khả năng giải thíchhay suy ra ý nghĩa của các dữ liệu, mở rộng lập luận và giải các bài toán màở đó sự lựa chọn các phép toán là cần thiết. Mục tiêu giáo dụ c toán trongphạm trù thông hiểu bao gồm 3 loại : chuyển đổi, giải thích và ngoại suy. Trong chương bất đẳng thức và bất phương trình, quá trình chuyểnđổi đòi hỏi học sinh biết chuyển đổi ý tưởng thành các dạng song song.Giải thích chính là sự phân tích một bài tập thành những giả thiết cụ thể,lập luận với những giả thiết đó rồi đi đến cách giải bài toán Ngoại suy gắn liền với khả năng của học sinh nhằm mở rộng bàitoán, tức là học sinh nắm được những ứng dụng cụ thể, hệ quả hay tác dụngcủa bài toán 3VD1. Tìm m để hệ sau có nghiệm (1)GiảiKhi đó, trên cùng một hệ trục tọa độ ta có đồ thị của hai hàm số Đồ thị và Bài toán đưa đến tìm sao cho có một phần đồ thị của hàm số nằm trên đồ thị hàm số và nằm dưới đồ thị hàm số . Căn cứvào đồ thị của hai hàm số đó học sinh đi đến kết luận thỏamãn bài toán. Đây là quá trình trí tuệ về sự chuyển đổi ý tướng từ dạng ngôn ngữbất phương trình thành dạng ngôn ngữ đồ thị. Nếu không chuyển đổi đượcnhư vậy học sinh sẽ không có cách giải bài toán này 4 VD2. Cho 2 số . Chứng minh rằng (2) Chứng minh ≥ (đúng theo bất đẳng thưc Cauchy). Trong ví dụ này, học sinh phải phân tích được giá thiết bài toán thật cụ thể . a,b > 0 nhằm áp dụng bất đẳng thức Cauchy. ) theo hằng đẳng thức. + = Như vậy hai vế của bất đẳng thức sẽ nhóm được chung, rồi giản ước vì . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta chứng minh được bài toán Kiến thức cơ bản mà học sinh cần phải hiểu trong ví dụ ...