Tiểu luận: Dạng modunlar và hàm số

Tham khảo luận văn - đề án tiểu luận:dạng modunlar và hàm số, luận văn - báo cáo, khoa học tự nhiên phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tiểu luận:Dạng modunlar và hàm số BË GIO DÖC V€ €O T„O TR×ÍNG „I HÅC QUY NHÌN ********* HÀ DUY NGHĨAD NG MODUNLAR VÀ HÀM S H CTI U LU N HÌNH H C S HC Quy Nhìn, Th¡ng 5 n«m 2010 i BË GIO DÖC V€ €O T„O TR×ÍNG „I HÅC QUY NHÌN ********* HÀ DUY NGHĨA D NG MODUNLAR VÀ HÀM S H C CAO H C TOÁN KHÓA 11Chuyên ngành: Đ i s và lý thuy t s TI U LU N HÌNH H C S HC Ngư i hư ng d n khoa h c GS.TSKH HÀ HUY KHOÁI Quy Nhìn, Th¡ng 5 n«m 2010 ii M CL C Trang ph bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i M cl c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii L im đ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Chương 1 M ts ki n th c cơ s 2 1.1 Đ c trưng c a nhóm h u h n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Quan h tr c giao c a đ c trưng . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Chương 2 các hàm s hc 7 2.1 Zeta hàm và L hàm ....................... 7 2.1.1 Zeta hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.2 Zêta hàm Rieman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 L-Hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.1 Đ c trưng Modunlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.2 Đ nh nghĩa và tính ch t c a L-Hàm . . . . . . . . . . . 9 Tích các L hàm ng v i m i χ ∈ G(m) . . . . . . . . . 2.2.3 10Chương 3 D ng modular 11 3.1 Nhóm modular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.2 Mi n cơ b n c a nhóm modular . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.3 Hàm modular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.4 Không gian các d ng Modular . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Tài li u tham kh o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1 L IM ĐU S h c là b môn toán h c ra đ i t r t s m nhưng nó luôn đư c các nhàtoán h c quan tâm nghiên c u, b i l không vì s bí n c a các con s mànó còn ng d ng quan trong cho cu c cách m ng khoa h c k thu t hi n naynhư lý thuy t m t mã,k thu t s ,... chuyên đ hình h c s h c là chuyên đ nghiên c u s h c dư i công chình h c, thi t l p m t mã b i đư ng cong Eliptic là th m nh c a phân mônnày. Đ làm đ tài ti u lu n k t thúc b môn tôi ch n đ tài D ng modularvà hàm s h c , ti u lu n g m 3 chương cùng v i ph n m đ u và k t lu n.Trong m i chương c th như sau; Chương 1: G m các ki n th c cơ s liên quan đ n hai chương sau Chương 2: Gi i thi u hai hàm s h c quan tr ng đó là Zeta hàm và L hàmcùng v i các tính ch t c a nó. Chương 3: Nói v các d ng Modular, không gian các d ng Modular . M c dù b n thân đã r t c g ng trong h c t p, nghiên c u và đư c shư ng d n nhi t tình c a th y giáo hư ng d n, nhưng do năng l c c a b nthân và th i gian còn h n ch nên ti u lu n khó tránh kh i nh ng thi u sót.Tôi r t mong nh n đư c s góp ý c a quý th y cô và các b n đ ti u lu nđư c hoàn thi n hơn. Cu i cùng tôi xin chân thành c m ơn GS.TSKH Hà Huy Khoái ngư i đãt n tình giúp đ , cùng t p th l p cao h c toán khoá 11 t o đi u ki n chotôi hoàn thành ti u lu n này. Quy Nhơn, tháng 5 năm 2010 Hà Duy nghĩa 2Chương 1 M TS KI N TH C CƠ S1.1 Đ c trưng c a nhóm h u h nĐ nh nghĩa 1.1.1. M t đ c trưng c a nhóm G là m t đ ng c u t G vàonhóm nhân các s ph c khác không. Nói cách khác, đ c trưng c a G là m thàm χ : G → C∗ sao cho χ(a.b) = χ(a)χ(b), ∀a, b ∈ G M t đ c trưng χ g ilà t m thư ng n u χ(g ) = 1, ∀g ∈ G đư c ký hi u là χT G i χ, χ là hai đ c trưng c a nhóm G, tích 2 đ c trưng là m t hàmχ.χ : G → C∗ xác đ nh b i χχ (g ) = χ(g )χ (g ).Đ nh lý 1.1.2. Đ c trưng c a nhóm tùy ý G là nhóm Abel v i phép toánnhân đư c đ nh nghĩa như trên.Ch ng minh. i)G đóng đ i v i phép toán nhân, t c là χ.χ là đ c trưng c aG, th t v y χ.χ (a.b) = χ(a.b).χ (a.b) = χ(a)χ(b)χ (a)χ (b) = χ.χ (a)χ.χ (b)ii)Ph n t đơn v là đ c trưng t m thư ng χT ngh ch đ o c a χ là χ−1 v i χ−1 : G → C∗ , đư c xác đ nhiii)Ph n tχ−1 (g ) = χ(g −1 ) khi đó χ−1 là đ c trưng c a G và χ.χ−1 = χT T p h p các đ c trưng c a G l p thành nhóm, ký hi u là G g i là nhómđ c trưng hay nhóm đ i ng u c a G Gi s r ngh : G1 → G2 là m t đ ng ...