Tiểu luận Lý thuyết nhóm: Nhóm điểm đối xứng C4v

Tiểu luận Lý thuyết nhóm: Nhóm điểm đối xứng C4v trình bày các nội dung: các yếu tố đối xứng, các phép đối xứng, bảng nhân nhóm, sự phân lớp, bảng đặc biểu, biểu diễn hạ cảm, biểu diễn tích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tiểu luận Lý thuyết nhóm: Nhóm điểm đối xứng C4vTiểu luận lý thuyết nhóm NHÓM ĐIỂM ĐỐI XỨNG C4v 1. Các yếu tố đối xứng Nhóm C4v gồm các yếu tố E, C4, C2, C4-1 của nhóm C4 và các phép phản xạgương σ v , σ v , σ v′ σ v′′ qua bốn mặt phản xạ gương chứa trục quay cũng ký ′ ′ ′hiệu là σ v , σ v , σ v′ , σ v′′ trong đó σ v trực giao với σ v và thu được từ σ v sau khi ′ ′ ′ ′thực hiện phép quay C 4 , σ v′′ trực giao với σ v′ và thu được từ σ v sau khi thực ′ ′ ′hiện phép quay C 4 , σ v′ và σ v′′ là hai mặt phân giác của hai góc vuông của hai ′ ′ ′mặt phẳng σ v và σ v (Hình 1). y ′ σv σ v′′′ σ v′ σv o o x Hình 1HVTH: Trần Thị Phường 1Tiểu luận lý thuyết nhóm 2. Các phép đối xứng Nhóm C 4 v là một phép các nhóm đối xứng của một hình trụ thẳng đứngđáy là một hình vuông. Hình 1 ta vẽ mặt đáy c ủa một hình tr ụ đó và các giaotuyến của các mặt phẳng gương σv , σ v , σ v′ , σ v′′ với mặt phẳng đáy. Ta chọn ′ ′ ′trục Oz trùng với trục quay C 4 , mặt phẳng tọa độ xOy là mặt phẳng đáy của ′hình trụ, chọn σ v đi qua trục Ox và σ v đi qua Oy . Như vậy các yếu tố đốixứng là trục quay C4 và bốn mặt phẳng gương chứa trục quay σv , σ v′ , σ v′′ ,σ v′′ . ′ z σv σv′ ′′ o y ′ σv ′′ σv x Hình 2 Biểu diễn 3 chiều của nhóm: Chọn trục quay trùng với trục Oz  Trong phép quay C4 :  x → x = y  x   0 1 0   x       C4 :  y → y = − x nên  y =  − 1 0 0   y  (1) z → z = z  z   0 0 1   z       HVTH: Trần Thị Phường 2Tiểu luận lý thuyết nhóm ⇒ Ma trận biến đổi của phép quay C4 là:  0 1 0   D ( 3) [ C4 ] =  −1 0 0  0 0 1    Trong phép quay C42 = C2 :  x → x = − x  x   − 1 0 0   x        C4 = C2 :  y → y = − y nên  y  =  0 − 1 0   y  2 (2) z → z = z  z   0 0 1   z        ⇒ Ma trận biến đổi của phép quay C2 là:  −1 0 0   D ( 3 ) [ C2 ] =  0 − 1 0   0 0 1    Trong phép quay C43 = C4−1 :  x → x = − y  x   0 − 1 0   x        C4 = C4 1 :  y → y = x nên  y  =  1 0 0   y  3 − (3) z → z = z  z   0 0 1   z        ⇒ Ma trận biến đổi của phép quay C4 = C4 1 là: 3 −  0 −1 0 [ ] D ( 3) C4− 1  = 1 0 0 0 0 1     Trong phép quay C44 :  x → x = x  x   1 0 0   x        C 4 :  y → y = y nên  y  =  0 1 0   y  4 (4) z → z = z  z   0 0 1   z        ⇒ Ma trận biến đổi của phép quay C 4 =E là: 4 ...