Danh mục tài liệu

Tiểu luận: Những nền tảng của lý thuyết phiếm hàm mật độ

Số trang: 33      Loại file: doc      Dung lượng: 415.00 KB      Lượt xem: 13      Lượt tải: 0    
Xem trước 4 trang đầu tiên của tài liệu này:

Thông tin tài liệu:

Tiểu luận về những nền tảng của lý thuyết phiếm hàm mật độ, nội dung gồm có: ví dụ về một phiếm hàm, các định lí Hohenberg, những khó khăn khi đi tìm cách trình bày rõ ràng cho lý thuyết phiếm hàm chính xác, phần mở rộng của định lý Hohenberg-Kohn,...dành cho các bạn sinh viên đang thực tập và tìm tài liệu về đề tài này. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tiểu luận: Những nền tảng của lý thuyết phiếm hàm mật độ Những nền tảng của lý thuyết phiếm hàm mật độMục lục MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tàiDmanh1987@gmail.com 1 Những nền tảng của lý thuyết phiếm hàm mật độ Ý tưởng dùng hàm mật độ để mô tả các tính chất của hệ electron đượcnêu trong các công trình của Llewellyn Hilleth Thomas và Enrico Fermi ngaytừ khi cơ học lượng tử mới ra đời. Đến năm 1964, PierreHohenberg và Walter Kohn chứng minh chặt chẽ hai định lý cơ bản, là nềntảng của lý thuyết phiếm hàm mật độ. Hai định lý khẳng định năng lượng ởtrạng thái cơ bản là một phiếm hàm của mật độ electron, do đó về nguyêntắc có thể mô tả hầu hết các tính chất vật lý của hệ electron qua hàm m ậtđộ. Một năm sau, W. Kohn và Lu Jeu Sham nêu ra qui trình tính toán để thuđược gần đúng mật độ electron ở trạng thái cơ bản trong khuôn khổ lýthuyết DFT. Từ những năm 1980 đến nay, cùng với sự phát triển tốc độ tínhtoán của máy tính điện tử, lý thuyết DFT được sử dụng rộng rãi và hi ệuquả trong các ngành khoa học như: vật lý chất rắn, hóa học lượng tử, vật lýsinh học, khoa học vật liệu,... . W. Kohn đã được ghi nh ận nh ững đóng gópcủa ông cho việc phát triển lý thuyết phiếm hàm mật độ bằng giải thưởngNobel Hóa học năm 1998. Phương pháp Hartree-Fock cho kết quả rất tốt đối với độ dài liên kếttrong các phân tử, nhưng năng lượng liên kết nhìn chung không phù h ợp t ốtvới các kết quả thu được từ thực nghiệm. Đối với chất rắn, phương phápHF gặp phải vấn đề khi mô một mảng vô cùng quan trọng, đó là cấu trúcvùng năng lượng. Phương pháp DFT được phát minh để nghiên cứu cáchiệu ứng tương quan mà không sử dụng đến phương pháp hàm sóng quýgiá. Trong DFT, năng lượng không được tìm như là trị riêng của hàm sóng,mà tìm thông qua phiếm hàm của nó đối với mật độ trạng thái. Lý thuyết phiếm hàm mật độ là một lý thuyết được dùng để mô tả cáctính chất của hệ electron trong nguyên tử, phân tử, vật rắn,... trong khuônkhổ của lý thuyết lượng tử. Trong lý thuyết này, các tính chất của hệ Nelectron được biểu diễn qua hàm mật độ electron của toàn bộ hệ (là hàmDmanh1987@gmail.com 2 Những nền tảng của lý thuyết phiếm hàm mật độcủa 3 biến tọa độ không gian) thay vì hàm sóng (là hàm c ủa 3N bi ến t ọa đ ộkhông gian). Vì vậy, lý thuyết hàm mật độ có ưu đi ểm lớn (và hi ện nayđang được sử dụng nhiều nhất) trong việc tính toán các tính ch ất v ật lý chocác hệ cụ thể xuất phát từ những phương trình rất cơ bản của vật lý lượngtử. Hiện nay, lý thyết phiếm hàm mật độ đã trở thành một công cụ phổbiến và hiệu dụng trong lĩnh vực hoá tính toán. Rất nhiều chương trình môphỏng và tính toán, bài báo đã sử dụng kết quả của lý thuy ết này. Lý thuy ếtphiếm hàm mật độ ngày nay là một trong những công cụ mang lại kết quảchính xác khi áp dụng vào hệ vi mô, ứng dụng của thuy ết này cũng đượcđưa vào rất nhiều lĩnh vực khác nhau. Lý thuyết này hiện nay đang đ ượctiếp tục hoàn thiện và phát triển. 2. Mục tiêu nghiên cứu Đưa ra một số cơ sở hình thành nên lý thuy ết phi ếm hàm mật đ ộ nh ư:gần đúng Thomas-Fermi, hai định lý Hohenberg-Kohn và ph ần m ở rộng c ủanó. Trình bày được những khó khăn gặp phải khi xây dựng thuyết này mộtcách chính xác, cũng như những vấn đề chưa thể giải quyết trong khuônkhổ của thuyết. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Giới thiệu về lý thyết phiếm hàm mật độ, đưa ra cái nhìn tổng quanvề thuyết. - Nghiên cứu những nền tảng đầu tiên của thyết bắt đầu từ gần đúngThomas-Fermi, hai định lý Hohenberg-Kohn. - Nghiên cứu phần mở rộng và điều kiện áp dụng lý thuyết này trongDmanh1987@gmail.com 3 Những nền tảng của lý thuyết phiếm hàm mật độmột số trường hợp. - Trình bày những khó khăn gặp phải khi xây dựng lý thuy ết phi ếmhàm mật độ. 4. Phương pháp nghiên cứu - Tìm kiếm và xử lý tài liệu: sách, giáo trình, tạp chí khoa h ọc,internet… - Dịch hiểu các tài liệu nước ngoài. - Tham khảo ý kiến của giáo viên hướng dẫn. 5. Bố cục đề tài Trong niên luận này nội dung gồm 4 phần chính: A. Phần mở đầu: Nêu rõ lý do chọn đề tài, mục đích nghiên cứu,nhiệm vụ nghiên cứu và phuơng pháp nghiên cứu. B. Phần nội dung: Bao gồm 7 chương Chương I: Tổng quan Chương II: Gần đúng Thomas-Fermi-Dirac: ví dụ về một phiếm hàm Chương III: Các định lý Hohenberg-Kohn Chương IV: Những khó khăn khi đi tìm cách trình bày rõ ràng cho lýthuyết phiếm hàm chính xác Chương V: Phần mở rộng của định lý Hohenberg-Kohn Chương VI: Những phức tạp của lý thuyết phiếm hàm mật độ chínhxác Chương VII: Khó khăn trong việc xuất phát từ mật độ C. Phần kết luận: Tóm tắt kết quả đã đạt được. D. Tài liệu tham khảo ...

Tài liệu có liên quan: