Tiểu luận 'Hiện tượng đa cộng tuyến'

Trong mô hình phân tích hồi quy bội, chúng ta giả thiết giữa các biến giải thích Xi của mô hình độc lập tuyến tính với nhau, tức là các hệ số hồi quy đối với một biến cụ thể là số đo tác động riêng phần của biến tương ứng khi tất cả các biến khác trong mô hình được giữ cố định. Tuy nhiên khi giả thiết đó bị vi phạm tức là các biến giải thích có tương quan thì chúng ta không thể tách biệt sự ảnh hưởng riêng biệt của một biến nào đó. Hiện tượng trên được gọi là đa công...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tiểu luận "Hiện tượng đa cộng tuyến” LỜI MỞ ĐẦU Trong mô hình phân tích hồi quy bội, chúng ta giả thiết giữa các biến giải thích Xi của mô hình độc lập tuyến tính với nhau, tức là các hệ số hồi quy đối với một biến cụ thể là số đo tác động riêng phần của biến tương ứng khi tất cả các biến khác trong mô hình được giữ cố định. Tuy nhiên khi giả thiết đó bị vi phạm tức là các biến giải thích có tương quan thì chúng ta không thể tách biệt sự ảnh hưởng riêng biệt của một biến nào đó. Hiện tượng trên được gọi là đa công tuyến.Vậy để đa cộng tuyến là gì, hậu quả của hiện tượng này như thế nào, làm thế nào để phát hiện và biện pháp khắc phục nó. Để trả lời được những câu hỏi trên, sau đây chúng ta cùng đi thảo luận về đề tài “ Hiện tượng đa cộng tuyến”. 1 Chương 1. Lý luận cơ bản về hiện tượng đa cộng tuyến 1.1. Khái niệm đa cộng tuyến và nguyên nhân 1.1.1. Khái niệm Khi xây dựng mô hình hồi quy bội, trường hợp lý tưởng là các biến Xi trong mô hình không có tương quan với nhau; mỗi biến Xi chứa một thông tin riêng về Y, thông tin không chứa trong bất kì biến Xi khác. Trong thực hành, khi điều này xảy ra ta không gặp hiện tượng đa cộng tuyến. Trong những trường hợp còn lại, ta gặp hiện tượng đa cộng tuyến.Giả sử ta phải ước lượng hàm hồi quy Y gồm k biến giải thích X1, X2, X3,…..,Xk Y1 = β1+ β2 X2i + β3 X3i + Ui , (i = 1, n) Các biến X2 , X3 ,..., Xk gọi là các đa cộng tuyến hoàn hảo hay còn gọi là đa cộng tuyến chính xác nếu tồn tại λ2 ,..., λk không đồng thời bằng không sao cho: λ2 X2 + λ3 X3 + ... + λk Xk = 0 Các biến X2 , X3 ,..., Xk gọi là các đa cộng tuyến không hoàn hảo nếu tồn tại λ2 ,..., λk không đồng thời bằng không sao cho: λ2 X2 + λ3 X3 + ... + λk Xk + Vi = 0 (1.1) trong đó Vi là sai số ngẫu nhiên. Trong (1.1) giả sử ∃ λi ≠ 0 khi đó ta biểu diễn: λ λ λ V Xi = − λ2 X 2 − λ X 3 − ... − λ2 − λ 3 i i i i 2 Từ (1.2) ta thấy hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra khi một biến là tổ hợp tuyến tính của các biến còn lại và một sai số ngẫu nhiên, hay nói cách khác là có một biến biểu diễn xấp xỉ tuyến tính qua các biến còn lại. 1.1.2. Nguyên nhân • Do phương pháp thu thập dữ liệu: Các giá trị của các biến độc lập phụ thuộc lẫn nhau trong mẫu nhưng không phụ thuộc lẫn nhau trong tổng thể. Ví dụ: Người thu nhập cao sẽ có khuynh hướng nhiều của cải hơn. Điều này có thể đúng với mẫu mà không đúng với tổng thể. Trong tổng thể sẽ có các quan sát về các cá nhân có thu nhập cao nhưng không có nhiều của cải và ngược lại. • Các dạng mô hình dễ xảy ra đa cộng tuyến: - Hồi quy dạng các biến độc lập được bình phương sẽ xảy ra đa cộng tuyến, đặc biệt khi phạm vi giá trị ban đầu của biến độc lập là nhỏ. - Các biến độc lập vĩ mô được quan sát theo chuỗi thời gian. 1.2. Ước lượng khi có đa cộng tuyến 1.2.1. Ước lượng khi có hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo Sau đây chúng ta sẽ chỉ ra rằng khi có đa cộng tuyến hoàn hảo thì các hệ số hồi quy là không xác định còn các sai số tiêu chuẩn là vô hạn. Để đơn giản về mặt trình bày chúng ta sẽ xét mô hình hồi quy 3 biến và chúng ta sẽ sử dụng dạng độ lệch trong đó: yi = Yi − Y ; x i = X i − X ; (i = 1, n) (1.3) 3 1 n 1 n Y = ∑ Yi ; X = ∑ Xi (1.4) n i =1 n i =1 thì mô hình hồi quy 3 biến có thể viết lại dưới dạng: ∧ ∧ y i = β2 x 2 i + β 3i + ei (1.5) Theo tính toán trong chương hồi quy bội ta thu được các ước lượng: β2 ∧ = ( ∑ y x )( ∑ x ) − ( ∑ y x ) i 2i 2 2i i 2 2i (1.6) ( ∑ x )( ∑ x ) − ( ∑ x ) 2 2i 2 2i 2 2i 2 β3 ∧ = ( ∑ y x )( ∑ x ) − ( ∑ y x )( ∑ x i 3i 2 2i i 2i 2i x3i ) (1.7) ( ∑ x )( ∑ x ) − ( ∑ x x ) 2 3i 2 2i 2i 3i 2 Giả sử: X 3i = λX 2i trong đó λ là hằng số khác không, thay điều kiện này vào (1.6) ta được: β2 ∧ = ( ...