Tiểu luận: Sai lầm thường gặp khi giải bài toán cưc trị đại số và cách khắc phục

Toán học là môn học rất trừu tượng. Tính trừu tượng và logic tăng dần khi các em càng học lên các lớp trên. Từ năm học lớp 8 khó khăn của học sinh đã được bộc lộ rõ nét hơn, đặc biệt là các bài toán chứng minh bất đẳng thức, các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Đây là một đề tài thú vị, nó thường không có quy tắc giải tổng quát. Do vậy học sinh hay mắc thiếu sót và sai lầm khi giải các bài toán loại này. Vậy tại...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tiểu luận:Sai lầm thường gặp khi giải bài toán cưc trị đại số và cách khắc phục Sai lầm thường gặp khi giải bài toán cưc trị đại số và cách khắc phục TIỂU LUẬN Sai lầm thường gặp khi giải các bài toán tìm cực trị đại số và cách khắc phục 1 Sai lầm thường gặp khi giải bài toán cưc trị đại số và cách khắc phục 1/ Đặt vấn đề: Toán học là môn học rất trừu tượng. Tính trừu tượng và logic tăng dần khi các em càng họ c lên các lớp trê n. Từ năm họ c lớp 8 khó khăn của học sinh đã được bộc lộ rõ nét hơn, đặc biệt là các bài to án chứng minh bất đẳng thức, các b ài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Đây là một đề tài thú vị, nó thường không có q uy tắc giải tổ ng quát. Do vậy học sinh hay mắc thiếu sót và sai lầm khi giải các b ài toán loại này. Vậy tại sao học sinh thường mắc phả i sai lầm khi giải cá c bà i toán cực trị? Theo tôi nguyên nhân này xuất phát từ những lý do sau: 1. Người giải toán chưa có đường lối rõ ràng khi giải bài toán tìm cực trị. 2. Chưa nắm chắc các tính chất của bất đẳng thức. 3. Chưa hệ thống, phân dạng được các bài tập cùng loại. 4. Khô ng đọ c kĩ đầu bài, chưa hiểu rõ b ài toán đ ã vộ i đi ngay vào giải toán. 5. Khô ng biết đề cập bài toán theo nhiều cách giải khác nhau, không chịu nghiên cứu kĩ từng chi tiết và kết hợp các chi tiết trong từng bài to án, không sử d ụng hết giả thiết b ài toán, không biết linh hoạt vận dụng kiến thức đã có. 6. Không tự tư duy lại bài toán m ình làm sau khi đã giải xong xem đã đúng chưa. Nói chung dạng toán chứng minh BĐT hay tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất là dạng toán khó nhưng rất thú vị. Mỗi b ài toán chứng minh BĐT hay tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất với số liệu riêng của nó đò i hỏi một cách giải riêng phù hợp. Điều đó có tác d ụng rèn luyện tư duy to án họ c mềm dẻo, linh ho ạt và sáng tạo. Chính vì thế, chú ng ta thấy trong các kì thi họ c sinh giỏ i toán thường có b ài toán về chứng minh BĐ T hay tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Từ khó khăn của giáo viên và họ c sinh thường hay mắc sai lầm trong việc giải các bài toán chứng minh BĐ T hay tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, tôi đã chọ n đề tài “Sai lầm thường gặp khi giải các bài toán tìm cực trị đại số và cách khắ c phục” trong chương trình THCS để nghiên cứu với hy vọng đề tài này sẽ góp phần 2 Sai lầm thường gặp khi giải bài toán cưc trị đại số và cách khắc phục vào việc giải quyết khó khăn, khắc phục sai lầm cho giáo viên và học sinh trong việc dạy và học kiến thức về chứng minh BĐ T hay tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Như nhà giáo dục toán học Polya đã nói: ” Con người phả i biết học ngay ở những sai lầm của mình” . K hi trực tiếp bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi tự thấy kiến thức toán của bản thân còn rất hạn chế, nhất là những bài toán về Bất đẳng thức, bài toán về tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Đây là dạng toán lớn, có nhiều cách thức để giải xong cả thầy và trò lại rất ngại khi đụng đ ến vì nó khó và phải mất rất nhiều thời gian đ ể dự đoán kết quả và tìm cách giải, hơn nữa rất dễ mắc sai lầm. Tôi đã tìm nhiều biện pháp để hướng dẫn học sinh nhận xét, phân tích để giải các b ài toán d ạng này bằng các phương pháp m à học sinh được trang bị trong cấp học, nhưng đều khô ng thành công bởi chính thầy cũng phải lần mò mãi mới có lời giải, họ c sinh thì hay mắc sai lầm. Sau đợt tập huấn cho GV dạy độ i tuyển Toán do Sở GD - ĐT Quảng Ninh tổ chức, dưới sự chỉ đ ạo trực tiếp của thầy giá o Cầm Thanh Hải – Trưởng phòng khảo thí và q ua tạp chí Toán tuổ i thơ, tôi đã học tập và tích lũy được cho mình những kinh nghiệm m à trong quá trình bồ i dưỡng học sinh giỏi, với những b ài toán tìm cực trị đại số, khi hướng dẫn học sinh tôi đã hoàn to àn tự tin và giữ vai trò chủ đạo để hướng dẫn học sinh, còn học sinh đ ã khai thác bài to án được bằng nhiều cách, tránh đ ược những sai lầm cố hữu thường mắc phải khi giải toán cực trị và có hứng thú thực sự với d ạng to án này. Từ thực tế này tôi xin được trao đổi kinh nghiệm này cùng các đồ ng nghiệp mong rằng đề tài này sẽ được m ở rộng và phát triển sâu rộ ng hơn. Đối với bài toán tìm cực trị không có cách giải mẫu mực mà chủ yếu d ựa vào phân tích - kinh nghiệm của người làm toán. Các tài liệu tham khảo của môn toán THCS dành cho giáo viên và học sinh có rất nhiều nhưng nội dung thì trùng nhau. Các sách của Bộ giáo dục vì khuôn khổ chương trình học của cấp học nên phần giải bài toán tìm cực trị trong chương trình THCS chỉ có tính chất giới thiệu thông qua một vài bài tập mà không viết riêng thành một tài liệu để giáo viên và học sinh ở cấp học này có thể tham khảo. Chính vì những lý do nêu trên, tôi đ ã chọn đ ề tài “Sai lầm 3 Sai lầm thường gặp khi giải bài toán cưc trị đại số và cách khắc phục thường gặp trong các bài toán tìm cực trị và cách khắ c phục” trong chương trình THCS đ ể nghiên cứu và thực hiện. 4. NỘI DUNG CHÍNH I) C ách trình bày đề tà i: Gồm hai phần Phần 1: Lý thuyết Phần 2: Các bà i tập minh họa Các sai lầm thường mắc được liệt kê ở cùng dạng. 1) Đ ưa ra các b ài tập cụ thể, mỗi b ài tập đều được đ ưa ra lời giải sai. 2) Phân tích sai lầm và cách khắc phục, đồng thời đưa ra lời giải đú ng. 3) Các bài tập áp dụng. II) Nộ i dung cụ thể. PHẦN I: LÍ THUYẾT a) Một số tính chấ t của bấ t đẳng thức Cho a, b, c là các số thực abba Tính chất 1 a  b a=b  Tính chất 2 ba  Tính chất 3 Tính chất bắc cầu a  b  a  c.  bc  a  b  a + c  b+ c Tính chất 4 a  b  a + c  b+ d  Tính chất 5 cd  Chú ý: Khô ...