Tiểu luận: Ứng dụng lý thuyết galois trong phép dựng hình

Tham khảo luận văn - đề án tiểu luận:ứng dụng lý thuyết galois trong phép dựng hình, luận văn - báo cáo, khoa học tự nhiên phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tiểu luận:Ứng dụng lý thuyết galois trong phép dựng hình B GIÁO D C VÀ ĐÀO T O TRƯ NG Đ I H C QUY NHƠN ********* HÀ DUY NGHĨANG D NG LÝ THUY T GALOA TRONG PHÉP D NG HÌNH TI U LU N LÝ THUY T TRƯ NG Quy nhơn, tháng 12 năm 2009 B GIÁO D C VÀ ĐÀO T O TRƯ NG Đ I H C QUY NHƠN ********* HÀ DUY NGHĨANG D NG LÝ THUY T GALOA TRONG PHÉP D NG HÌNH CAO H C TOÁN KHÓA 11 Chuyên ngành: Đ i s và lý thuy t s TI U LU N LÝ THUY T TRƯ NG Ngư i hư ng d n khoa h c TS. NGUY N THÁI HÒA Quy nhơn, tháng 12 năm 2009 i M CL C Trang ph bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i M cl c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 L im đ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Chương 1 Ki n th c cơ s 4 1.1 M r ng Galoa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Khái ni m m r ng Galoa và ví d ............ 4 1.1.2 Các đ c trưng c a m r ng Galoa ............ 4 1.2 M r ng căn và m r ng căn b c hai . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 M r ng căn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 M r ng căn b c hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Chương 2 áp d ng lý thuy t galoa trong phép d ng hình 12 2.1 Khái ni m và tính ch t v đi m và s d ng đư c . . . . . . . . . 12 2.2 M t s bài toán áp d ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.1 Bài toán 1: Chia ba m t góc . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.2 Bài toán 2: G p đôi m t hình l p phương . . . . . . . . . 15 2.2.3 Bài toán 3: C u phương đư ng tròn . . . . . . . . . . . . 16 Bài toán 4: Chia đư ng tròn thành n ph n b ng nhau . . 2.2.4 16 2.3 M t vài phép d ng hình c th .................. 18 2.3.1 D ng đa giác đ u 5 c nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3.2 D ng đa giác đ u 15 c nh . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3.3 D ng đa giác đ u 17 c nh . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 K t lu n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Tài li u tham kh o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1 L IM ĐU Lý thuy t Galoa là m t trong nh ng lý thuy t đ p đ nh t c a đ i s , nót p h p nhi u ki n th c và phương pháp c a các lĩnh v c toán h c khác nhaunh m gi i quy t bài toán c đi n và nh ng v n đ quan tr ng khác c a đ i shi n đ i. M t trong nh ng ng d ng ch y u đó là tìm nghi m căn th c c a phươngtrình đa th c, đ c bi t ch ra đư c phương trình b c l n hơn b n không thgi i đư c b ng căn th c. M t khác, lý thuy t Galoa cho phép xác đ nh đa giácđ u n c nh d ng đư c b ng thư c k và compa và l i gi i cho bài toán d nghình c đi n. ng d ng c a lý thuy t Galoa trong Ti u lu n này tôi gi i thi u vphép d ng hình, ti u lu n g m 2 chương cùng v i ph n m đ u, k t lu n vàdanh m c các tài li u tham kh o. Chương 1: Gi i thi u m t khái ni m v m r ng Galoa, các đ nh lý c a mr ng Galoa , trong đó m r ng căn b c hai là ph n ng d ng quan tr ng cholý thuy t d ng hình chương sau. Chương 2: Là ph n chính c a ti u lu n, ph n đ u c a chương gi i thi uv đi m d ng đư c, s d ng đư c,ch ng minh t p h p các s d ng đư c l pthành m t trư ng, và đ c bi t ch ng minh đ nh lý v đi u ki n đ v s d ngđư c. Ph n sau c a chương là áp d ng lý thuy t đ gi i quy t các bài toánd ng hình c đi n và các bài toán d ng hình c th . Ki n th c trong chươngnày đư c tham kh o t tài li u [1],[2]. M c dù b n thân đã r t c g ng trong h c t p, nghiên c u và đư c s hư ngd n nhi t tình c a th y giáo hư ng d n, nhưng do năng l c c a b n thân vàth i gian còn h n ch nên ti u lu n khó tránh kh i nh ng thi u sót. Tôi r tmong nh n đư c s góp ý c a quý th y cô và các b n đ ti u lu n đư c hoànthi n hơn. 2 Cu i cùng tôi xin chân thành c m ơn TS. Nguy n Thái Hòa ngư i đã t ntình giúp đ , cùng t p th l p cao h c toán khoá 11 t o đi u ki n cho tôi hoànthành ti u lu n này. . Tác gi 3Chương 1 KI N TH C CƠ S1.1 M r ng Galoa1.1.1 Khái ni m m r ng Galoa và ví dĐ nh nghĩa 1.1.1. M r ng b c h u h n F c a trư ng K đư c g i là m r ngGaloa ...