Tín Hiệu và Hệ Thống - Bài 7: Phép biến đổi Laplace và Miền hội tụ Biến đổi Laplace ngược, Các tính chất

Tham khảo bài thuyết trình tín hiệu và hệ thống - bài 7: phép biến đổi laplace và miền hội tụ biến đổi laplace ngược, các tính chất, công nghệ thông tin, kỹ thuật lập trình phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tín Hiệu và Hệ Thống - Bài 7: Phép biến đổi Laplace và Miền hội tụ Biến đổi Laplace ngược, Các tính chất Tín Hiệu và Hệ ThốngBài 7: Phép biến đổi Laplace và Miền hội tụ Biến đổi Laplace ngược, Các tính chất Đỗ Tú Anh tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện Chương 6: Phép biến đổi Laplace 6.1 Dẫn xuất phép biến đổi Laplace 6.2 Phép biến đổi Laplace ngược 6.3 Các tính chất của phép biến đổi Laplace 6.4 Hàm truyền đạt 2EE3000-Tín hiệu và hệ thống Tổ chức 3EE3000-Tín hiệu và hệ thống Chương 6: Phép biến đổi Laplace 6.1 Dẫn xuất phép biến đổi Laplace 6.1.1 Phép biến đổi Laplace 6.1.2 Một số ví dụ biến đổi Laplace và miền hội tụ 6.1.3 Các tính chất của miền hội tụ 6.2 Phép biến đổi Laplace ngược 6.3 Các tính chất của phép biến đổi Laplace 6.4 Hàm truyền đạt 4EE3000-Tín hiệu và hệ thống Pierre Simon de Laplace (1749-1827) 5EE3000-Tín hiệu và hệ thống Tại sao cần phép biến đổi Laplace? Ta có Khi phân tích trong miền thời gian, ta phân tích tín hiệu x(t) thành cácxung và cộng các đáp ứng của hệ thống với các xung đó. Khi phân tích trong miền tần số, ta phân tích tín hiệu x(t) thành cácthành phần mũ phức có dạng est trong đó s là tần số phức s = σ + jω 6EE3000-Tín hiệu và hệ thống Định nghĩa phép biến đổi Laplace Biiến đổi Laplace của một tín hiệu x(t) được định nghĩa là Giải thích bằng phép biến đổi Fourier Phép biến đổi Laplace có thể được coi là phép biến đổi Fourier củatín hiệu x(t) sau khi nhân với hàm mũ thực e−σ t 7EE3000-Tín hiệu và hệ thống Chương 6: Phép biến đổi Laplace 6.1 Dẫn xuất phép biến đổi Laplace 6.1.1 Phép biến đổi Laplace 6.1.2 Một số ví dụ biến đổi Laplace và miền hội tụ 6.1.3 Các tính chất của miền hội tụ 6.2 Phép biến đổi Laplace ngược 6.3 Các tính chất của phép biến đổi Laplace 6.4 Hàm truyền đạt 8EE3000-Tín hiệu và hệ thống Biến đổi Laplace: Ví dụ 1 Ảnh Fourier của tín hiệu mũ thực nhân quả chỉ tồn tại khi a > 0 Tuy nhiên, từ định nghĩa biến đổi Laplace, ta có Do đó với bất kỳ giá trị nào của a, biến đổi Laplace tồn tại với mọi giá trị σ > -a 9EE3000-Tín hiệu và hệ thống Biến đổi Laplace: Ví dụ 1 Do s = σ+jω, ta viết lại thành Nếu a > 0, X(s) tồn tại với σ = Re{s} = 0, khi đó trở thành X(jω).Ngược lại, biến đổi Laplace X(s) không bao gồm biến đổi Fourier X(jω). Miền hội tụ: Miền các giá trị của s để biến đổi Laplace hội tụ Biến đổi Laplace bao gồm biến đổi Fourier 10 10EE3000-Tín hiệu và hệ thống Biến đổi Laplace: Ví dụ 2 Xét tín hiệu mũ thực phản nhân quả Ảnh Laplace của nó là Miền hội tụ Biến đổi Laplace bao gồm biến đổi Fourier 11 11EE3000-Tín hiệu và hệ thống Sơ đồ điểm không/điểm cực Ảnh Laplace thường có dạng phân thức của s, tức là B( s) X ( s) = với s thuộc miền hội tụ (MHT) , A( s ) trong đó B(s) và A(s) tương ứng là các đa thức bậc M và N của biến s M nghiệm của tử thức B(s) đgl các điểm không của ảnh Laplace N nghiệm của mẫu thức A(s) đgl các điểm cực của ảnh Laplace. Chú ý: các điểm cực của B(s)/A(s) nằm ngoài MHT, còn các điểmkhông có thể nằm trong hoặc nằm ngoài MHT. Mô tả một cách cô đọng đặc tính của ảnh Laplace trong mặt phẳngs bao gồm cả việc chỉ ra vị trí các điểm không và điểm cực, ngoàiMHT. 12 ...