Tín hiệu và phổ của tín hiệu

Tham khảo tài liệu tín hiệu và phổ của tín hiệu, kỹ thuật - công nghệ, điện - điện tử phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tín hiệu và phổ của tín hiệu Chương 4 Tín hiệu và phổ của tín hiệu Tóm tắt lý thuyết Tín hiệu điện nói chung là một dao động điện có chứa tin tức trong nó.Nó thường được ký hiệu là s(t)-signal-đó là điện áp hay dòng điện, được biểudiễn như một hàm của biến thời gian. Để tìm hiểu cấu trúc tần số trong tínhiệu người ta thường dùng công cụ chuỗi Fourrie và tích phân Fourrie. Một tín hiệu s(t) tuần hoàn (vô hạn ) với chu kỳ T thì nó sẽ được phântích thành chuỗi Fourrie dạng sau: a0 ∞ ∞st = () + ∑ ( k coskω1 t+ bk si kω k t =A 0 + ∑ A k cos( ω1t+ ϕ k ) a n ) k 2 k=1 k=1 ∞ (4.1) = ∑ A k cos( ω1 t+ ϕ k ) k k=0Trong đó : 2π ω1 = (4.2.) T -gọi là tần số (sóng) cơ bản- là tần số góc của tín hiệu tuần hoàn (k=1). kω1 = ω k , k = 2,3,4,…sóng hài bậc k. T  2 2  a0 = ∫ s tdt; k = 0) () (  T T  − 2  T T  2 2 2 2   ak = ∫ s t coskω1t ; bk = ∫ s t si kω1t ;k = 1, , , .. ; (4.3) () dt () n dt 2 3 4 . T T T T  − − 2 2  b  A k = a2 + b2 ; ϕ k = −ar t k k k cg  ak     Có thể biểu diễn ở dạng phức như sau ∞ . ∞ s t = ∑ C k ej ω1t = C 0 + ∑ 2C k cos( ω1t+ ϕ k ) () k k 44 ( .) −∞ k=1 T . 1 2 ϕ C k = C k ej k = ( ) −j ω t ( k ∫ s t e 1 dt) 45 ( .) T T − 2 Trong (4.1.) các thành phần thứ k (với k=0,1,2,3..) có biên độ Ak, gócpha đầu tương ứng là ϕ k gọi là sóng hài bậc k của tín hiệu. Đồ thị của Ak biểu 127diễn theo trục tần số gọi là phổ biên độ, đồ thị của ϕ k biểu diễn theo trục tầnsố gọi là phổ pha. Trong công thức (4.4) thì biên độ là Ak=2Ck., riêng A0=C0 Công thức (4.2) hoặc (4.5) gọi là công thức biến đổi Fourrie thuận,cho phép tìm phổ của tín hiệu khi biết tín hiệu. Công thức (4.1) hoặc (4.4) gọilà công thức biến đổi Fourrie ngược, cho phép tìm tín hiệu (biểu diễn dướidạng tổng của các dao động hình sin) khi biết phổ của nó. a n ( ) 0 + ∑ ak coskω1t (4.6) Nếu s(t) là hàm chẵn thì bk=0⇒s t = ; 2 k=1 n Nếu s(t) là hàm lẻ thì ak=0⇒s t = ∑ bk coskω1t () ; (4.7) k=1 Chú ý: Khi phân tích phổ của tín hiệu tuần hoàn có thể sử dụng côngthức trên tuỳ ý, cho ra cùng kết quả. Tuy nhiên nên phân tích tiện hơn như sau: Nếu tín hiệu là hàm lẻ-dùng công thức (4.7), tức tìm bk theo 4.3., lúc đóAk=bk. Nếu tín hiệu là hàm chẵn-dùng công thức (4.6), tứ ...