Tin học cơ sở - Chương 4

Để có cơ sở hình dung quá trình xử lý thông tin xảy ra bên trong MTĐT như thếnào, chúng ta cần có một số kiến thức về hệ đếm. Hệ đếm được hiểu như tậpcác ký hiệu và quy tắc sử dụng tập ký hiệu đó để biểu diễn và xác định giá trị cácsố. Có hai loại hệ đếm là hệ đếm không theo vị trí và hệ đếm theo vị trí.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tin học cơ sở - Chương 4Ch¬ng 4 - C¸c hÖ ®Õm thêng dïng trong tin häc CHƯƠNG 4. HỆ ĐẾM VÀ CÁC HỆ ĐẾM THƯỜNG DÙNG TRONG TIN HỌC4.1. HỆ ĐẾMĐể có cơ sở hình dung quá trình xử lý thông tin xảy ra bên trong MTĐT nh ư th ếnào, chúng ta cần có một số kiến thức về hệ đếm. Hệ đếm được hi ểu nh ư t ậpcác ký hiệu và quy tắc sử dụng tập ký hiệu đó để biểu di ễn và xác đ ịnh giá tr ị cácsố. Có hai loại hệ đếm là hệ đếm không theo vị trí và hệ đếm theo vị trí.Hệ đếm không theo vị tríHệ đếm La mã thuộc loại hệ đếm này. Tập các ký hi ệu trong h ệ đ ếm La mã g ồmcác chữ cái: I, V, X, L, C, D, M. Mỗi ký hiệu biểu thị một giá trị, cụ th ể :I = 1 ; V = 5 ; X = 10; L = 50 ;C = 100 ; D = 500 ; M = 1000Quy tắc để tính giá trị dùng trong hệ đếm La mã là: • Nếu các ký hiệu được xếp từ trái qua phải theo chiều giảm giá tr ị thì giá tr ị của biểu diễn số tính bằng tổng giá trị các ký hiệu. Ví dụ MLVI cho giá trị là 1000+50+5+1 = 1056. • Nếu trong biểu diễn số tính từ trái qua phải có một cặp hai ký hi ệu mà ký hiệu đứng trước có giá trị nhỏ hơn thi giá trị của cặp đó tính b ằng hi ệu hai giá trị. Ví dụ CIX thể hiện số 109. Trong biểu di ễn số không đ ược có nhi ều hơn hai ký hiệu liên tiếp xếp theo chi ều tăng c ủa giá tr ị. Bi ểu di ễn IXC không hợp lệ vì nó sẽ gây nhập nhằng không đ ơn nghĩa v ới quy t ắc tính giá trị.Như vậy, mỗi ký hiệu biểu thị một giá trị duy nhất, không ph ụ thu ộc vào v ị trí xu ấthiện của nó trong biểu diễn số. Vì thế có tên gọi là h ệ đ ếm không theo v ị trí.Hệ đếm theo vị tríTrước hết xét hệ đếm thập phân (hệ đếm 10) chúng ta th ường dùng g ồm t ậpmười ký hiệu là các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Giá tr ị c ủa m ỗi ch ữ s ố tronghệ đếm 10 phụ thuộc vào vị trí của nó trong bi ểu di ễn. Ví d ụ, trong s ố 545, ch ữsố 5 ở hàng đơn vị mang giá trị 5 đơn vị trong khi đó ch ữ số 5 ở hàng trăm manggiá trị 500 đơn vị.Như vậy, giá trị của mỗi ký hiệu ở hệ đếm 10 phụ thuộc vào vị trí của nó trongbiểu diễn số.Quy tắc tính giá trị là mỗi đơn vị ở một hàng bất kỳ có giá tr ị bằng 10 đ ơn v ị c ủahàng kế cận bên phải. Do đó, giá trị của một bi ểu diễn có th ể vi ết d ưới d ạng m ộtđa thức của cơ số.Ví dụ: 536,4 = 5x10 2 + 3 x 10 1 + 6x10 0 + 4x10 -1Hệ đếm theo vị trí là hệ đếm mà giá trị mỗi ký hiệu đ ược dùng ph ụ thêm vào v ị tríxuất hiện của nó trong biểu diễn số. Số lượng các ký hiệu khác nhau c ủa h ệ đ ếmgọi là cơ số của hệ đếm đó. Hệ đếm thập phân sử d ụng 10 ch ữ s ố nên c ơ s ốcủa hệ đếm đó là 10. 30Ch¬ng 4 - C¸c hÖ ®Õm thêng dïng trong tin häcBất kỳ một số tự nhiên b nào lớn hơn 1 đều có thể ch ọn làm c ơ s ố cho h ệ đ ếm.Các ký hiệu được dùng cho hệ đếm đó sẽ là ký hiệu đại diện cho các giá tr ị:0, 1..., b-1.Nếu một số N trong hệ đếm cơ số b có biễu diễn là :N = dnd n-1 d n-2... d 1 d 0, d -1 d -2... d -mthì giá trị của N được tính theo công thức :N = dn bn + dn-1 bn-1 +...+ d0 b0 + d-1 b-1 +... + d-m b-mỞ đây các di thỏa mãn điều kiện 0 ≤ di < b còn n+1 là số lượng các chữ số bêntrái, và m là số lượng các chữ số bên phải dấu phân chia phần nguyên và ph ầnphân của số N.Có thể chứng minh được rằng với mỗi số tự nhiên N t ồn t ại duy nh ất m ột cáchbiểu diễn N dưới dạng đa thức theo luỹ thừa của b.Ví dụ số 17 trong hệ đếm cơ số 3 có biểu diễn là 122 vì17 = 1.32 + 2.31+ 2.30 • Các hệ đếm nhị phân và HexaNgoài hệ đếm 10, trong Tin học người ta thường dùng một số hệ đếm sau đây: • Hệ đếm nhị phân là hệ đếm cơ số 2 với hai chữ số là 0 và 1. • Hệ đếm cơ số mười sáu còn gọi là hệ Hexa. Hệ Hexa s ử dụng các ký hiệu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Trong đó A, B, C, D, E, F tương ứng các giá trị từ 10, 11, 12, 13, 14, 15. Trong các trường hợp cần thiết, để phân biệt số đ ược bi ểu di ễn ở hệ đếm nàongười ta viết cơ số làm chỉ số cho số đó. Ví dụ: 1012, 516.Bảng 4.1 dưới đây thể hiện 19 số tự nhiên đầu tiên ở các hệ đếm 10, 2 và 16. Thập Nhị Thập Nhị Hệ 16 Hệ 16 phân phân phân phân 0 0 0 10 1010 A 1 1 1 11 1011 B 2 10 2 12 1100 C 3 11 3 13 1101 D 4 100 4 14 1110 E 5 101 5 15 1111 F 6 110 6 16 10000 10 7 111 7 17 10001 11 31Ch¬n ...