Tin học lý thuyết - Chương 4: Văn phạm chính quy & các tính chất

Văn phạm chính quy & các tính chấtNội dung:• Văn phạm chính quy (RG: Regular Grammar) • Sự tương đương giữa RG và FA • Bổ đề bơm cho tập hợp chính quy • Tính chất đóng của tập hợp chính quy
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tin học lý thuyết - Chương 4: Văn phạm chính quy & các tính chất Văn phạm chính quyChương 4: & các tính chất Nội dung: • Văn phạm chính quy (RG: Regular Grammar) • Sự tương đương giữa RG và FA • Bổ đề bơm cho tập hợp chính quy • Tính chất đóng của tập hợp chính quy 1 Văn phạm chính quyVăn phạm chính quy: là văn phạm mà tất cả các luật sinh của nó đều có dạng tuyến tính trái (hoặc tuyến tính phải) • Tuyến tính trái: dạng A  Bw hoặc A  w • Tuyến tính phải: dạng A  wB hoặc A  wVăn phạm chính quy, ngôn ngữ chính quy, biểu thức chính quy và tập hợp chính quy: • Văn phạm chính quy sinh ra ngôn ngữ chính quy • Ngôn ngữ chính quy có thể được ký hiệu đơn giản bằng một biểu thức chính quy • Tập hợp các chuỗi được ký hiệu bởi một biểu thức chính quy được gọi là tập hợp chính quy 2 Sự tương đương giữa RG & FATuyến tính phải: xét hàm chuyển trạng thái δ(p, a) = q • Ta có luật sinh: p  aq • Ngoài ra, nếu q là trạng thái kết thúc, ta có thêm luật sinh: p  a • Nếu q0 là trạng thái kết thúc, thêm vào: S  q0 | ε Do biến D không có ích: A  0B | 1D | 0 B  0D | 1C A  0B | 0 C  0B | 1D | 0 B  1C D  0D | 1D C  0B | 0Tuyến tính trái: • Bắt đầu với một NFA cho LR • Đảo ngược chuỗi vế phải cho tất cả mọi luật sinh của 6 văn phạm vừa thu được Bổ đề bơm cho tập hợp chính quyỨng dụng của bổ đề bơm: dùng để chứng tỏ một tập hợp không là tập hợp chính quy 2 iVí dụ: chứng minh tập hợp L = { 0 | i là số nguyên, i ≥ 1} không làp tập hợp chính quyChứng minh: • Giả sử L là tập chính quy → tồn tại DFA chấp nhận L. Gọi n là số trạng thái của DFA. 2 n Xét chuỗi z = 0 • Theo bổ đề bơm: z=uvw với 1≤ lvl ≤ n và uviw  L • Xét i = 2, ta phải có uv2w  L • Mặt khác: n2 = lzl = luvwl < luvvwl ≤ n2 + n < (n+1)2 • Do n2 và (n+1)2 là 2 số chính phương liên tiếp nên • luv2wl không thể là một số chính phương, hay uv2w 8 không thuộc L (trái giả thiết).Tính chất đóng của tập hợp chính quyMột phép toán là đóng đối với tập chính quy khi áp dụng chúng vào tập hợp chính quy thì vẫn giữ được các tính chất của tập chính quy.Định lý 4.3: tập hợp chính quy đóng với các phép toán: hợp, nối kết và bao đóng Kleen.Định lý 4.4: tập hợp chính quy đóng với phép lấy phần bù.Định lý 4.5: tập hợp chính quy đóng với phép giao 9