Tính quá trình quá độ mạch tuyến tính bằng phương pháp tích phân kinh điển

Từ bản chất giải quá trình quá độ mạch tuyến tính là giải hệ phương trình vi phân hệ số hằng cho thỏa mãn sơ kiện ta sử dụng lý thuyết phương trình vi phân đưa ra phương pháp sau:
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tính quá trình quá độ mạch tuyến tính bằng phương pháp tích phân kinh điểnGiaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 51 CHÆÅNG 14 TÊNH QUAÏ TRÇNH QUAÏ ÂÄÜ MAÛCH TUYÃÚN TÊNH BÀÒNG PHÆÅNG PHAÏP TÊCH PHÁN KINH ÂIÃØN Tæì baín cháút giaíi quaï trçnh quaï âäü maûch tuyãún tênh laì giaíi hãû phæång trçnh viphán hãû säú hàòng cho thoía maîn så kiãûn ta sæí duûng lyï thuyãút phæång trçnh vi phán âæa raphæång phaïp nhæ sau : §1. Phæång phaïp têch phán kinh âiãøn giaíi quaï trçnh quaï âäü maûch tuyãúntênh. Phæång phaïp phán têch quaï trçnh quaï âäü dæûa trãn sæû têch phán phæång trçnh viphán cho thoía maîn så kiãûn goüi laì phæång phaïp têch phán kinh âiãøn. I. Näüi dung vaì tinh tháön phæång phaïp : Theo lyï thuyãút phæång trçnh vi phán thç nghiãûm cuía phæång trçnh vi phán tuyãúntênh khäng thuáön nháút seî laì xãúp chäöng nghiãûm phæång trçnh vi phán thuáön nháút vaìnghiãûm riãng cuía phæång trçnh vi phán khäng thuáön nháút. Tæïc biãøu thæïc nghiãûm coïdaûng : xTQKTN = xTQTN + xRKTN (14-1) Trong âoï : xTQKTN laì nghiãûm täøng quaït cuía phæång trçnh vi phán coï vãú 2(phæång trçnh vi phán khäng thuáön nháút). xTQTN laì nghiãûm täøng quaït cuía phæång trçnh vi phán khäng coï vãú 2(phæång trçnh vi phán thuáön nháút). xRKTN laì nghiãûm riãng cuía phæång trçnh vi phán coï vãú 2 (phæångtrçnh vi phán khäng thuáön nháút). AÏp duûng tinh tháön naìy âãø giaíi hãû phæång trçnh vi phán tuyãún tênh biãøu diãùn giaiâoaûn quaï âäü cuía maûch âiãûn. Ta tháúy ràòng trong phæång trçnh maûch âiãûn thç vãú 2 chè nguäön kêch thêch, chonãn phæång trçnh khäng coï vãú 2 tæïc laì khäng coï kêch thêch cæåîng bæïc, maì khi maûchkhäng coï kêch thêch cæåîng bæïc thç trong noï chè coï thãø coï quaï trçnh taûo ra do quaï trçnhcuî (træåïc âoïng måí), nãn taûo goüi nghiãûm naìy laì nghiãûm tæû do : xTQTN = xTd Khi coï kêch thêch cæåîng bæïc taïc âäüng vaìo maûch sau khi âoïng måí (våïi thåìi gianâuí låïn) thç quaï trçnh trong maûch seî xaïc láûp, vç váûy nghiãûm riãng cuía phæång trçnh viphán coï vãú 2 chênh laì nghiãûm xaïc láûp nãn : xRKTN = xXL. Nãn tæì (14-1) coï : xqd = xxl + xtd. (14-2) Tæì âoï tháúy roî ta âaî qui viãûc xaïc âënh nghiãûm quaï âäü vãö viãûc xaïc âënh nghiãûmxaïc láûp xãúp chäöng våïi nghiãûm tæû do âãø traïnh viãûc phaíi têch phán phæång trçnh vi pháncuía maûch. Vê duû : Xeït quaï trçnh quaï âäü cuía maûch hçnh K r(h.14-1) sau khi âoïng khoïa K. CPhæång trçnh vi phán mä taí maûch sau khi âoïng khoïa K Elaì : ur + uC = E i.r + uC = E h.14-1Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûnGiaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 52vç coï i = C.uC nãn âæåüc phæång trçnh vi phán biãøu diãùn giai âoaûn quaï âäü cuía maûchâiãûn laì : CuC.r + uC = E. Âáy laì phæång trçnh vi phán coï vãú 2 (vãú 2 laì nguäön mäüt chiãöu E). Vç nguäön mäütchiãöu E taïc âäüng vaìo maûch sau khi âoïng khoïa K nãn seî coï mäüt nghiãûm riãng chênh laìnghiãûm xaïc láûp mäüt chiãöu sau khi âoïng khoïa K. Vç laì xaïc láûp mäüt chiãöu nãn uC = 0coìn uCxl = E. Phæång trçnh thuáön nháút (khäng vãú 2) cho nghiãûm xtd nãn biãún säú luïc naìy laì uCtd. Cr.uCtd + uCtd = 0. du du 1 C.r Ctd = − u Ctd , ∫ Ctd = ∫ − dt dt u Ctd rC Têch phán phæång trçnh vi phán ta âæåüc nghiãûm tæû do uCtd : t u Ctd t − Ln =− , u Ctd = A.e rC A r.C t − Váûy ta coï nghiãûm quaï âäü : uCqd = uCxl + uCtd = E + A. e rC Qua vê duû tháúy ràòng viãûc tçm nghiãûm xaïc láûp sau khi âoïng måí (xaïc láûp sau) æïngvåïi viãûc giaíi hãû phæång trçnh sau âoïng måí åí chãú âäü xaïc láûp, âæåüc thæûc hiãûn nhæ åí Lyïthuyãút maûch táûp 1 âaî quen biãút ( læu yï nãúu xaïc láûp sau laì maûch âiãöu hoìa, ta duìngphæång phaïp chuyãøn âäøi aính phæïc giaíi ra nghiãûm aính räöi traí vãö giaï trë thåìi gian). Coìn viãûc xaïc âënh nghiãûm tæû do : Âãø traïnh viãûc phaíi têch phán phæång trçnh viphán khäng vãú 2 xaïc âënh xtd ta dæûa vaìo âàûc âiãøm cuía nghiãûm tæû do ta tháúy nghiãûm naìycoï daûng haìm muî : xTd = Aept. Nãn tháúy ngay chè cáön xaïc âënh p, A seî làõp gheïp âæåüc x td = Ae pt . Trong âoï pphuû thuäüc vaìo cáúu truïc, thäng säú cuía maûch ...