TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DĐĐH CHỈ DÙNG MỘT CÔNG THỨC

Như ta đã biết, bài toán tìm quãng đường đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 trong dao động điều hòalà một bài toán khá phức tạp. Một số HS khi gặp loại bài toán này thường lúng túng vì có rất nhiều trườnghợp xảy ra. Mỗi trường hợp lại có một công thức tính, nên gây khó khăn cho HS khi phải nhớ nhiềutrường hợp.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DĐĐH CHỈ DÙNG MỘT CÔNG THỨC TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DĐĐH CHỈ DÙNG MỘT CÔNG THỨCNhư ta đã biết, bài toán tìm quãng đường đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 trong dao động điều hòalà một bài toán khá phức tạp. Một số HS khi gặp loại bài toán này thường lúng túng vì có rất nhiều trườnghợp xảy ra. Mỗi trường hợp lại có một công thức tính, nên gây khó khăn cho HS khi phải nhớ nhiềutrường hợp. Cách giải thông thường mà ta thường gặp là:Phân tích: t2 – t1 = nT + t (n N; 0 ≤ t < T). Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA,trong thời gian t là S2. Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2. Tính S2 như sau: x1 Acos( t1 ) x2 Acos( t2 )Xác định: và (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu) v1 Asin( t1 ) v2 A sin( t2 ) t 0,5.T S2 x2 x1 v1 0 S2 2 A x1 x2* Nếu v1v2 ≥ 0 * Nếu v1v2 < 0 t 0,5.T S2 4A x2 x1 v1 0 S2 2 A x1 x2Chính vì quá nhiều trường hợp, nhiều công thức tính nên tôi đã đặt ra vấn đề: liệu có một công thức tínhS cho tất cả các trường hợp hay không? Câu hỏi này làm tôi suy nghĩ, trăn trở rất nhiều. Với mục đíchchia sẽ và tham khảo ý kiến phản hồi của các thầy, cô và các em HS nhằm hoàn thiện hơn nội dung củabài viết. Tôi xin đưa ra một công thức tính S. Rất mong sự đóng góp ý kiến chân thành để công thức cuốicùng ngày càng gọn hơn,“đẹp” hơn và dễ nhớ hơn.I. Thành lập công thức t tLập tỉ số: 2 1 n (nguyên) p(leû) (với 0 ≤ p x1 > 0Ta có thể biểu diễn x1 và x2 lên trục Ox như hình vẽ:Ta có các khả năng có thể xảy ra như sau: x -A 0 x1 x2- Trường hợp 1. n là số chẵn: n = 2ℓ ANếu n là số chẵn thì chắc chắn rằng, sau khoảng thời Tgian n kể từ thời điểm t1 vật sẽ trở lại vị trí x1 và theo hướng cũ. Và trong khoảng thời gian Δt cuối vật 2đi từ x1 đến x2. Lại có 2 trường hợp có thể xảy ra:Thứ nhất: Vật đi từ x1 đến x2 mà không đổi chiều. Hay nói cách khác, trong khoảng thời gian Δt này vậtkhông đến vị trí biên. x -A 0 x1 x2 AThứ hai: Vật đi từ x1 đến x2 mà đổi chiều. Hay nói cách khác, trong khoảng thời gian Δt này vật đến vịtrí biên rồi quay trở lại. -A 0 x1 x2 A- Trường hợp 2. n là số lẽ: n = 2ℓ+1 (ℓ nguyên) 1Đặng Văn Quyết Tổ vật lý – CN – Trường THPT Nguyễn Đức Mậu, Quỳnh Lưu, Nghệ An TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DĐĐH CHỈ DÙNG MỘT CÔNG THỨC TNếu n là số lẻ thì chắc chắn rằng, sau khoảng thời gian n kể từ thời điểm t1 vật sẽ đến vị trí -x1, đối 2xứng với x1 qua gốc tọa độ. Và trong khoảng thời gian Δt cuối vật đi từ vị trí -x1 đến x2.Trường hợp này cũng có hai khả năng có thể xảy ra:Thứ nhất: Vật đi từ -x1 đến x2 mà không đổi chiều. Hay nói cách khác, trong khoảng thời gian Δt này vậtkhông đến vị trí biên. x -A 0 x1 x2 -x1 AThứ hai: Vật đi từ -x1 đến x2 đổi chiều. Hay nói cách khác, trong khoảng thời gian Δt này vật đến vị tríbiên rồi quay lại. x -A -x1 0 x1 x2 ANhư các nhận xét ở trên, điều ta quan tâm là: n là số chẵn hay lẻ và vật có đổi chiều hay không trongkhoảng thời gian Δt cuối. t tVấn đề thứ nhất: n chẵn hay lẻ thì rất đơn giản. Vì chỉ cần thực hiện phép tính: n= 2 1 T/2Vấn đề thứ hai: trong khoảng thời gian Δt cuối, vật có đổi chiều hay không? Để biết được điều này thì taxét xem từ thời điểm t1+nT/2 đến thời điểm t2 vật có đạt vận tốc bằng 0 không?Vận tốc bằng không khi: ksin(ωt+φ) = 0 t k t (với k là số nguyên ...