Tính toán ổn định hệ thanh theo phương pháp phần tử hữu hạn, kết hợp trong bài toàn tính bền kết cấu

Khi tính toán thiết kế kết cấu hệ thanh, ngoài các yêu cầu kết cấu phải đủ bền, đủ cứng, yêu cầu về ổn định luôn được các nhà thiết kế quan tâm. Bài bào này trình bày một số kết quả nghiên cứu áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn tính toán ổn định kết hợp với tính toán bền cho kết cấu hệ thanh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tính toán ổn định hệ thanh theo phương pháp phần tử hữu hạn, kết hợp trong bài toàn tính bền kết cấuC¬ kü thuËt & Kü thuËt c¬ khÝ ®éng lùc tÝnh to¸n æn ®Þnh hÖ thanh theo ph¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n, kÕt hîp trong bµi to¸n tÝnh bÒn kÕt cÊu NGUYỄN TRANG MINH*, NGUYỄN VĂN CỐC** Tóm tắt: Khi tính toán thiết kế kết cấu hệ thanh, ngoài các yêu cầu kết cấu phải đủ bền, đủ cứng, yêu cầu về ổn định luôn được các nhà thiết kế quan tâm. Bài bào này trình bày một số kết quả nghiên cứu áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn tính toán ổn định kết hợp với tính toán bền cho kết cấu hệ thanh.Từ khóa: Ổn định, Phần tử hữu hạn, Kết cấu. 1. MỞ ĐẦU Trong tính toán kết cấu, chi tiết máy, nếu chỉ kiểm tra điều kiện bền và điều kiện cứngthì chưa đủ để đánh giá khả năng làm việc của chúng. Trong nhiều trường hợp, đặc biệt làkết cấu hệ thanh, tuy tải trọng chưa đạt đến giá trị phá hoại về điều kiện bền nhưng kết cấuvẫn có thể không bảo toàn được hình dáng ban đầu và bị phá hoại do mất ổn định. Các nghiên cứu trước đây [3], [4], [5], [7], để tính toán ổn định cho kết cấu nói chungvà hệ thanh nói riêng, có thể sử dụng các tiêu chuẩn ổn định và các phương pháp giải khácnhau tùy thuộc vào kết cấu và tải trọng. Có thể áp dụng tiêu chuẩn ổn định tĩnh, tiêu chuẩnổn định động hoặc tiêu chuẩn năng lượng, phương pháp giải có thể là phương pháp giảitích hoặc phương pháp số. Các phương pháp nêu trên đều tìm lời giải cho thông số tới hạn ổn định của cơ hệ thựchiện tách biệt sau khi giải bài toán kiểm tra bền kết cấu. Trong những năm gần đây,phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) có nhiều ưu thế và trở nên phổ biến trong giải cácbài toán kết cấu trên máy tính. Do vậy, bài báo này trình bày kết quả áp dụng phương phápPTHH để tính toán ổn định kết hợp cùng với bài toán tính bền cho kết cấu hệ thanh. 2. PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH HỆ THANH2.1. Ổn định của thanh thẳng2.1.1. Phương trình chuyển vị của thanh chịu uốn cùng với nén hoặc kéo: Trong trường hợp tổng quát, xét thanh thẳng AB tiết diện không đổi, liên kết bất kỳ ởhai đầu, thanh chịu lực nén P, các phản lực liên kết là Ro, Mo, Ml tương ứng với chuyển vịtại đầu thanh là yo, o, l như trên hình 1. o yo z l l o o l y Hình 1. Mô hình tính ổn định của thanh thẳng. Gọi k, o và l là hệ số đàn hồi của liên kết tương ứng với các chuyển vị yo, o, l tạiđầu thanh. Theo [2] và [3], trên cơ sở phương trình vi phân đường đàn hồi y   M EI ,với  2  P EI sẽ thiết lập được phương trình biểu diễn chuyển vị và gócxoay của thanh theo hai thông số yo và o chưa biết:134 N. T. Minh, N. V. Cốc, “Tính toán ổn định hệ thanh … tính bền kết cấu.”Nghiên cứu khoa học công nghệ o o y y ( z )  yo  sin  z  2 1  cos  z   3o  z  sin  z  (1)  o EI k EI o y y ( z )  o cos  z  sin  z  2o 1  cos  z  (2) o EI k EI Phương trình (1) và (2) phải thỏa mãn điều kiện biên tại B (y(l)=0; y(l)= l):  o y y (l )  yo  o sin  l  2 1  cos l   3o  l  sin  l   0 (3)  o EI k EI o y  l  l  y ( z )  o cos l  sin  z  2o 1  cos l   l   P  yo  o  (4) o EI k EI  k  0  Đặt v = .l , biến đổi (3) và (4) ta có hệ hai phương trình thuần:   v  sin v   sin v 1  cos v   1  3  y0     0  0  k EI    0 2 EI   (5)   1  1  cos v   sin v l     l  P    2  y 0   cos v    0  0   k  k  EI    0 EI  0 2.1.2 Phương trình ổn định của thanh thẳng: Để hệ hai phương trình thuần nhất (5) tồn tại nghiệm y0 và 0 thì định thức các hệ sốcủa nó phải bằng không. Từ đó thiết ...