Tính toán ổn định phi tuyến hình học kết cấu dàn vòm phẳng tĩnh định trong và siêu tĩnh ngoài

Bài báo trình bày phương pháp phân tích ổn định cho dàn vòm phẳng tĩnh định trong siêu tĩnh ngoài có kể đến tính phi tuyến hình học của dàn vòm phẳng dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss. Kết quả phân tích ổn định phi tuyến hình học này được so sánh với kết quả phân tích tuyến tính để thấy được sự ảnh hưởng của tính phi tuyến hình học đến giá trị tải trọng tới hạn tác dụng lên kết cấu dàn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tính toán ổn định phi tuyến hình học kết cấu dàn vòm phẳng tĩnh định trong và siêu tĩnh ngoàiKẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNGTÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN HÌNH HỌC KẾT CẤUDÀN VÒM PHẲNG TĨNH ĐỊNH TRONG VÀ SIÊU TĨNH NGOÀIThS. PHẠM VĂN ĐẠTTrường Đại học Kiến trúc Hà NộiTóm tắt: Bài báo trình bày phương pháp phân tíchổn định cho dàn vòm phẳng tĩnh định trong siêu tĩnhngoài có kể đến tính phi tuyến hình học của dàn vòmphẳng dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss.Kết quả phân tích ổn định phi tuyến hình học nàyđược so sánh với kết quả phân tích tuyến tính để thấyđược sự ảnh hưởng của tính phi tuyến hình học đếngiá trị tải trọng tới hạn tác dụng lên kết cấu dàn.cấu dàn và khảo sát một số ví dụ phân tích ổn địnhphi tuyến hình học kết cấu dàn vòm phẳng chịu tảitrọng thẳng đứng tại các nút dàn. Phương pháp phântích ổn định dựa trên phương pháp nguyên lý cực trịGauss.2. Phương pháp phân tích ổn định cục bộ phituyến hình học của kết cấu dàn dựa trên phươngpháp nguyên lý cực trị GaussKết cấu dàn ổn định cục bộ khi nội lực trong cácthanh dàn không vượt quá lực tới hạn của thanh dànđó tính theo Euler. Từ đó tác giả đề xuất một phươngpháp giải bài toán ổn định cục bộ của kết cấu dàn phituyến hình học là: Lực tới hạn tác dụng lên kết cấudàn là lực lớn nhất có thể tác dụng lên kết cấu mà nộilực trong các thanh phải thỏa mãn hai điều kiện:Từ khóa: dàn, phi tuyến hình học, phân tích ổnđịnh.1. Đặt vấn đềTính toán ổn định cho kết cấu nằm trong các yêucầu đối với tính toán thiết kế các kết cấu nói chung vàtính toán kết cấu dàn nói riêng. Dưới tác dụng của tảitrọng tại các nút dàn, các thanh dàn chịu nén có thểmất ổn định cục bộ và làm cho kết cấu dàn bị pháhỏng. Hiện nay khi phân tích tính toán ổn định cục bộcho kết cấu dàn [7,14,15,16] thường phải coi góc củacác thanh dàn trước và sau khi dàn bị biến dạng làkhông đổi (phân tích ổn định tuyến tính) và chưa cómột phương pháp hiệu quả nào để phân tích tính toánổn định cục bộ của các thanh dàn khi kể đến sự thayđổi góc của các trục thanh trước và sau khi dàn biếndạng (phân tích ổn định phi tuyến hình học). Ảnhhưởng của phi tuyến hình học này có thể làm thay đổigiá trị tải trọng tới hạn của kết cấu dàn. Vì vậy, trongbài báo này tác giả sẽ trình bày phương pháp phântích tính toán ổn định cục bộ phi tuyến hình học kếtnZk 1Nk 2 (0)lEk Fkkmm2Pxr .ur r 1- Lượng ràng buộc Z của kết cấu dàn tính theocông thức của tài liệu [3] đạt cực trị.- Nội lực trong tất cả các thanh trong dàn khôngđược vượt quá lực tới hạn của thanh dàn đó tính theoEuler.Phương pháp trên là phương pháp của riêng tácgiả. Sau đây tác giả xin được trình bày chi tiếtphương pháp xác định tải trọng tới hạn lên kết cấudàn phi tuyến hình học.Xét kết cấu dàn gồm n thanh và m nút, gọi lực tácdụng lên nút r theo các phương là Pxr , Pyr , Pzr ; trướckhi mất ổn định thì các thanh dàn phải thỏa mãn điềukiện:m2Pyr .v r r 1 Nk .l(0)kk .  lk   min Ek Fkk 1n2Pzr .w r r 1(1)hay: n N 2 l(0) mmmn Nk .l(0)kZ kk2Pr .ur 2Pr .vr 2Pr .w r k . lk    0 Ek Fku j u j  k 1 Ek Fkr 1r 1r 1k 1(0) n N 2 l(0) mmmn Nk .lkZ kk2Pr .ur 2Pr .vr 2Pr .w r k .  lk    0 Ek Fkv j v j  k 1 Ek Fkr 1r 1r 1k 12 (0) n N  lmmmn Nk .l(0)kZ kk2Pr .ur 2Pr .vr 2Pr .w r k .  lk    0 Ek Fkw j w j  k 1 Ek Fkr 1r 1r 1k 1(j  1  m)(1a)(j  1  m)(1b)18( j  1  m)(1c)Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2015KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG n  N 2 l(0) mmmn Nk .l(0)kZ kk2Pr .ur 2Pr .vr 2Pr .w r k .  lk    0 (i  1  n)(1d) Ek FkNi Ni  k 1 Ek Fkr 1r 1r 1k 1(0) n  N 2 l(0) mmmn Nk .lkZ kk2Pr .ur 2Pr .vr 2Pr .w r k . lk    0 (i  1  n)(1e) Ek Fki i  k 1 Ek Fkr 1r 1r 1k 1trong đó: l(0) , lk là chiều dài trước khi biến dạng và độ biến dạng dài tuyệt đối của thanh. Nếu gọi i, j là haiknút 2 tại hai đầu thanh k, thì l(0) và lk được tính như sau:k- Chiều dài thanh trước biến dạng:22 x j  x i    y j  y i    z j  zi l(0) k2(2)- Biến dạng dài tuyệt đối của thanh:+ Khi phân tích tuyến tính:lk  x  x u  u    y  y  v  v    z  z  w  w  / l(0)jijijijijijik(3)+ Khi phân tích phi tuyến hình học (kể đến sự thay đổi góc của trục thanh dàn trong quá trình dàn biếndạng):22 x j  u j  xi  ui    y j  v j  yi  vi    z j  w j  zi -wi lk Trong công thức (2), (3), (4): (xi , yi ,zi ) , (x j , y j ,z j )lần lượt là tọa độ của nút i, j trước khi dàn biến dạng;(ui ,v i , w i ...