Toán 12: Các vấn đề về góc-P1 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Tài liệu "Toán 12: Các vấn đề về góc-P1 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương" gồm các bài tập kèm theo hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra, củng cố kiến thức các vấn đề về góc. Mời các bạn tham khảo và ôn tập hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán 12: Các vấn đề về góc-P1 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần PhươngKhóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về góc CÁC VẤN ðỀ VỀ GÓC (Phần 01) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Các vấn ñề về góc thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Các vấn ñề về góc. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. Bài 1: Cho chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh bên SA = 5 vuông góc với ñáy. Gọi D là trung ñiểm cạnh AB. Tính góc giữa AC và SDS Giải: Ta có : AB = 2 5 , Gọi M là trung ñiểm của BC ,ta có : DM = 1 SD = SA2 + AD 2 = 30 , A D B SC = SA2 + AC 2 = 29 N M SM = SC 2 + CM 2 = 33 C SD 2 + MD 2 − SM 2 30 + 1 − 33 1 Ta có : cos ∠SDM = = =− (*) 2SD.MD 2 30 30 K Góc ϕ giữa hai ñường thẳng AC và SD là góc giữa hai ñường thẳng DM và SD hay ϕ bù với góc 1 ∠ SDM . Do ñó : cos ϕ = 30 1 Vậy ϕ = arcos 30 Bài 2: Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt là trung ñiểm BC, AD. Biết AB = CD = 2a, MN = a 3 . Tính góc giữa 2 ñường thẳng AB và CD Giải: Gọi P là trung ñiểm AC. Khi ñó MP // AB, NP // CD và MP = NP = a ⇒ ∠( AB, CD) = ∠( MP, NP ) Trong tam giác MPN ta có: MP 2 + NP 2 − MN 2 2a 2 − 3a 2 1 cos∠MPN= = =− 2MP.NP 2a.a 2 0 ⇒ ∠MPN = 120 Vậy ∠( MP, NP) = 600 ⇒ ∠( AB, CD ) = 600 Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình thang vuông tại A và D, AD=DC=a, AB=2a. SA vuông góc 2 3a với AB và AD, SA= . Tính góc giữa 2 ñường thẳng: 3 a, DC và SB b, SD và BC Giải: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về góc a. Do DC / / AB ⇒ ∠( DC , SB ) = ∠( AB, SB) = α 2a 3 SA 3 Tam giác SAB vuông tại A nên α là góc nhọn, khi ñó tan α = = 3 = ⇒ α = 300 AB 2a 3 Vậy ∠( DC , SB) = 300 b. Gọi I là trung ñiểm AB, khi ñó AI=a. Tứ giác ADCI là hình bình hành, lại có AI=AD=a nên là hình thoi, mà góc A, D vuông nên ADCI là hình vuông cạnh a ⇒ DI = a 2 Tứ giác BIDC là hình bình hành nên BC // DI Khi ñó ∠( SD, BC ) = ∠( SD, DI ) = β 7a 2 Tam giác SAI vuông tại A nên SI 2 = SA2 + AI 2 = 3 7a 2 Tam giác SAD vuông tại A nên SD 2 = SA2 + AD 2 = 3 Áp dụng ñịnh lý hàm số cosin trong tam giác SDI: SD 2 + DI 2 − SI 2 2a 2 3 cos∠SDI = = = >0 2 SD.DI a 21 42 a. .a 2 3 3 Suy ra ∠SDI là góc nhọn và ∠SDI =arccos 42 Bài 4: Cho hình lăng trụ tam giác ñều ABC. A B C có AB = 1, CC = m (m > 0). Tìm m biết rằng góc giữa hai ñường thẳng AB và BC bằng 600 . Giải: - Kẻ BD / / AB ( D ∈ A B ) ⇒ ( AB , BC ) = ( BD, BC ) = 600 ⇒ ∠DBC = 600 hoặc ∠DBC = 1200. - Nếu ∠DBC = 600 Vì lăng trụ ñều nên BB ⊥ ( A B C ). Áp dụng ñịnh lý Pitago và ñịnh lý cosin ta có BD = BC = m2 + 1 và DC = 3. ...