Toán 12: Các vấn đề về góc-P1 (Tài liệu bài giảng) - GV. Lê Bá Trần Phương

Tài liệu "Toán 12: Các vấn đề về góc-P1 (Tài liệu bài giảng) - GV. Lê Bá Trần Phương" tóm lược các kiến thức nhằm giúp các bạn có thể nắm vững kiến thức các vấn đề về góc. Mời các bạn cùng tham khảo và ôn tập hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán 12: Các vấn đề về góc-P1 (Tài liệu bài giảng) - GV. Lê Bá Trần PhươngKhóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về góc CÁC VẤN ðỀ VỀ GÓC (Phần 01) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Các vấn ñề về góc thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn. ðể có thể nắm vững kiến thức phần Các vấn ñề về góc, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này. I. Góc giữa hai ñường thẳng a) ðịnh nghĩa Cho 2 ñường thẳng a, b cắt nhau. Khi ñó nó tạo ra 4 góc. Góc có số ño bé nhất trong 4 góc ñó ñược gọi là góc giữa 2 ñường thẳng a và b, ký hiệu ∠a, b a Chú ý: + ) a ≡ b ⇒ ( ∠( a, b) = 00 ) + ) a ⊥ b ⇒ ( ∠(a, b) = 900 ) b Gọi α = ∠(a, b) ⇒ 00 ≤ α ≤ 900 và cosα > 0 . b) Cách xác ñịnh góc giữa 2 ñường thẳng chéo nhau a và b + Qui tắc 1: a a Từ ñiểm O tùy ý kẻ a’//a và b’//b ⇒ ∠( a, b) = ∠( a , b ) b b + Qui tắc 2: a Từ ñiểm O thuộc ñường thẳng b (a) kẻ a’//a (b’//b) O ⇒ ∠( a, b) = ∠( a , b) = ∠( a, b ) a b O b Chú ý: + Hệ thức lượng trong tam giác vuông D K D K sin α = ; cosα = ; tan α = ; cot α = H H K D + ðịnh lý cosin a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A b 2 = a 2 + c 2 − 2ac cos B c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos C Các ví dụ mẫu: Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD, AB = CD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung ñiểm của BC, AD, cho MN = a 3 . Tính góc giữa hai ñường thẳng AB và CD. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về góc Ví dụ 2: Cho chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA = a 3 , SA ⊥ BC . Gọi I và J lần lượt là trung ñiểm của SA và SC. Tính góc giữa hai ñường thẳng a) SD và BC b) IJ và BD. Ví dụ 3 (ðHKA – 2008) Cho lăng trụ ABC.A”B’C’ có AA’ = 2a, ñáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 . Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung ñiểm của BC. Tính côsin góc giữa 2 ñường thẳng AA’ và B’C’. Ví dụ 4 (ðHKB – 2008) Cho chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của AB, BC. Tính côsin góc giữa 2 ñường thẳng SM và DN. Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -