Toán 12: Các vấn đề về góc-P2 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Tài liệu "Toán 12: Các vấn đề về góc-P2 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương" gồm các bài tập kèm theo hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra, củng cố kiến thức các vấn đề về góc. Mời các bạn tham khảo và ôn tập hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán 12: Các vấn đề về góc-P2 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần PhươngKhóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về góc CÁC VẤN ðỀ VỀ GÓC (Phần 02) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Các vấn ñề về góc thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Các vấn ñề về góc. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SD= a 7 và SA ⊥ (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của SA và SB. a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Giải: a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.  SA ⊥ AB SA ⊥ ( ABCD ) ⇒  ⇒ các tam giác SAB, SAD vuông tại A  SA ⊥ AD Tương tự :  BC ⊥ AB  ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC vuông tại B  BC ⊥ SA CD ⊥ AD  ⇒ CD ⊥ SD ⇒ ∆SDC vuông tại D CD ⊥ SA b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD). ( SCD ) ∩ ( ABCD ) = CD AD ⊂ ( ABCD ), AD ⊥ CD , SD ⊂ ( SCD ), SD ⊥ CD Suy ra: AD a 3 21 ( ( SCD), ( ABCD) ) = ∠SDA; cos ∠SDA = = = SD a 7 7 21 ⇒ ( ( SCD), ( ABCD) ) = ∠SDA = ar cos 7 Bài 2: Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC ñôi một vuông góc và SA = SB = SC. Gọi I, J lần lượt là trung ñiểm AB, BC. Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAJ) và (SCI) Giải: Do SA = SB = SC ⇒ AB = BC = CA ⇒ tam giác ABC ñều Trong tam giác ABC, gọi H là giao của SJ và CI. Khi ñó H vừa là trọng tâm vừa là trọng tâm của tam giác ABC Ta có ( SAJ) ∩ ( SCI ) = SH , do ñó, ñể xác ñịnh góc giữa 2 mp (SAJ) và (SCI), trước tiên ta xác ñịnh mp vuông góc với SH Ta có : AH ⊥ BC (1) do tam giác ABC ñều Lại có SA, SB, SC ñôi một vuông góc nên SA ⊥ (SBC) ⇒ SA ⊥ BC (2) Từ (1) và (2) ta ñược BC ⊥ (SAH) suy ra BC ⊥ SH (*) Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về góc Tương tự ta cũng có  AB ⊥ CH  AB ⊥ CH  ⇒ ⇒ AB ⊥ ( SCH )  SC ⊥ ( SAB)  AB ⊥ SC Hay AB ⊥ SH (**) Từ (*) và (**) suy ra SH ⊥ (ABC) ( ABC ) ∩ ( SAJ) = AJ Mà  ⇒ ∠(( SAJ), ( SCI )) = ∠(AJ, CI ) ( ABC ) ∩ ( SCI ) = CI Do tam giác ABC ñều nên ∠CHJ = 900 − ∠HCJ = 900 − 300 = 600 Vậy ∠(( SAJ), ( SCI )) = ∠(AJ, CI ) = ∠CHJ = 600 Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a, dựng SA = a 3 và vuông góc với (ABCD). Tính góc giữa các mp sau: a. (SAB) và (ABC) b. (SBD) và (ABD) c. (SAB) và (SCD) Giải: a. Gọi O là giao ñiểm của AC và BD a 2 Suy ra: AO = AC = 2 Khi ñó ( SAB) ∩ ( ABC ) = AB  AB ⊥ SA Ta có :  ⇒ AB ⊥ ( SAD)  AB ⊥ AD ( SAD ) ∩ ( SAB) = SA Mặt khác  ⇒ ∠(( SAB), ( ABC )) = ∠( SA, AD) = ∠SAD = 900  ( SAD ) ∩ ( ABC ) = AD b. ( SBD ) ∩ ( ABD ) = BD  BD ⊥ SA Ta có  ⇒ BD ⊥ ( SAC )  BD ⊥ AC ( SAC ) ∩ ( SBD) = SA Mặt khác  ⇒ ∠(( SBD), ( ABD)) = ∠( SO, AO ) = ∠SOA ( SAC ) ∩ ( ABD) = AO Trong tam giác vuông SOA ta có: SA a 3 tan ∠SOA = = = 6 ⇒ ∠(( SBD ), ( ABD )) = arctan 6 AO a 2 2 c. ( SAB) ∩ ( SCD ) = Sx / / AB / / CD Mà AB ⊥ ( SAD ) ⇒ Sx ⊥ ( SAD) ( SAD ) ∩ ( SAB ) = SA Do  ⇒ ∠(( SAB ), ( SCD)) = ∠( SA, SD ) = ∠ASD ( SAD ) ∩ ( SCD ) = SD AD a 1 Trong tam giác vuông ASD: tan ∠ASD = = = ⇒ ∠ASD = 300 ⇒ ∠(( SAB ), ( SCD)) = 300 SA a 3 3 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương ...