Toán 12: Chứng minh quan hệ vuông góc-P1 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Tài liệu "Toán 12: Chứng minh quan hệ vuông góc-P1 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương" gồm các bài tập kèm theo hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra, củng cố các kiến thức về chứng minh quan hệ vuông góc. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán 12: Chứng minh quan hệ vuông góc-P1 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần PhươngKhóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Quan hệ vuông góc CHỨNG MINH QUAN HỆ VUÔNG GÓC (Phần 01) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Chứng minh quan hệ vuông góc thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Chứng minh quan hệ vuông góc. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. (Tài liệu dùng chung bài 01+02) Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a. Chứng minh rằng: SB vuông góc SD. S Giải: + Gọi O là giao ñiểm của AC và BD. Vì ABCD là hình thoi nên O là trung ñiểm của AC và BD a 1 + ∆ABC = ∆ASC ⇒ SO = BO = BD a 2 ⇒ ∠BSD = 900 ⇔ SB ⊥ SD A D a O B a C Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc mặt phẳng (ABCD). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD. a. CMR: SC vuông góc mặt phẳng (AHK). b. Gọi I là giao ñiểm của SC với mặt phẳng (AHK). CMR: HK vuông góc AI. Giải: S a. Ta có: AH ⊥ SB   ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH ⊥ SC (1) AH ⊥ BC  I AK ⊥ SD   ⇒ AK ⊥ ( SDC ) ⇒ AK ⊥ SC (2) K AK ⊥ DC  Từ (1) và (2) ta suy ra SC ⊥ ( AHK ) b. Ta có: H ∆ v SAB = ∆ v SAD ⇒ SH = SK A D SH SK ⇒ = ⇒ HK / / BD ( ðịnh lý Ta lét ñảo) SB SD BD ⊥ AC  O  ⇒ BD ⊥ ( SAC ) BD ⊥ SA  B C Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Quan hệ vuông góc HK / / BD   ⇒ HK ⊥ ( SAC ) ⇒ HK ⊥ AI BD ⊥ ( SAC )  Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD. a. Chứng minh rằng: SO ⊥ ( ABCD ) b. I, K lần lượt là trung ñiểm của BA và BC. Chứng minh rằng IK vuông góc SD. c. Gọi (P) là mặt phẳng song song với SO chứa IK. Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng (P). Giải: S a. Ta có: SO ⊥ AC   ⇒ SO ⊥ ( ABCD) SO ⊥ BD  b. IK ⊥ BD ( do AC ⊥ BD)   ⇒ IK ⊥ ( SBD ) ⇒ IK ⊥ SD IK ⊥ SO  M c. + Gọi M là giao ñiểm của SB với mặt phẳng (P), D C N là giao ñiểm của DB với mặt phẳng (P). SO / /( P), SO ⊂ ( SBD )  +  ⇒ SO / / MN K ( SBD ) ∩ ( P) = MN  O SO ⊥ BD  N +  ⇒ MN ⊥ BD ...