Toán 12: Ứng dụng tích phân-P1 - GV. Lê Bá Trần Phương

Tài liệu "Toán 12: Ứng dụng tích phân-P1 - GV. Lê Bá Trần Phương" tóm lược các kiến thức nhằm giúp các bạn có thể củng cố và nắm vững kiến thức về ứng dụng tích phân. Mời các bạn cùng tham khảo và ôn tập hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán 12: Ứng dụng tích phân-P1 - GV. Lê Bá Trần PhươngKhóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân BÀI 10. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN (PHÀN 1) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 10. Ứng dụng của tích phân (phần 1) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần Bài 10. Ứng dụng của tích phân (phần 1), Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này. I. Diện tích hình phẳng  y  f ( x); y  g ( x) 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 4 đường   x  a; x  b (a  b) b Được tính theo công thức: S   f ( x)  g ( x) dx a Chú ý: Trong thực hành, trước tiên ta phải giải phương trình: f ( x)  g ( x)  f ( x)  g ( x)  0 - Nếu phương trình có nghiệm x1 ; x2 ;...; xn  (a; b) thì x1 x2 b S  S1  S2  ...  Sn   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)  g ( x) dx ...   f ( x)  g ( x) dx a x1 xn b - Nếu phương trình vô nghiệm hoặc nghiệm không thuộc (a; b) thì: S   f ( x)  g ( x) dx a Khi đã giải phương trình f ( x)  g ( x) trên [a; b] và phân chia miền lấy tích phân thì trên mỗi đoạn lấy tích phân hiệu f ( x)  g ( x) không đổi dấu. x2 x2 Do đó ta có:  x1 f ( x)  g ( x) dx    f ( x)  g ( x)  dx x1 Bài tập mẫu: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  x2  3  y  x3  x 2 ; y  2 x  y  ;y 5 1)  2)  x 1  x  2; x  1  x  2; x  3   y  1  sin x; y  cos 2 x  y  2x  x2 ; y  0 3)  4)   x  0; x    x  0; x  3  1  ln x y  ;y0 5)  x  x  1; x  e   y  f ( x); y  g ( x)  y  f ( x) 2. Nếu hình phẳng giới hạn bởi ba đường  hoặc hai đường  thì ta phải  x  a  y  g ( x ) giải phương trình f ( x)  g ( x) để tìm nốt các đường x  ? còn lại rồi làm tương tự như trường hợp 1. Bài tập mẫu: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân  1  ln x y  e ; y  x y  2 ; y  0 2x 1)  e 2)  x  x  1  x  e  y  4  x2   y  x3  4 x 3)  x2 4)  y  y  0  3 Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - ...