Toán 9 - Chuyên đề 5: Cực trị

Toán 9 - Chuyên đề 5: Cực trị chứa dấu giá trị tuyệt đốitrình bày phương pháp giải các dạng bài tập trong chuyên đề và các ví dụ minh họa mẫu nhằm giúp các em học sinh nắm chắc các phương pháp giải bài tập, học tốt môn Toán 9. Đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích cho các giáo viên dạy Toán lớp 9.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán 9 - Chuyên đề 5: Cực trịCHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊChuyênđề5:CỰCTRỊCỦAMỘTBIỂUTHỨCI/GIÁTRỊLỚNNHẤT,GIÁTRỊNHỎNHẤTCỦẢMỘTBIỂUTHỨC1/Chobiểuthứcf(x,y,...)a/TanóiMgiátrịlớnnhất(GTLN)củabiểuthứcf(x,y...)kíhiệumaxf=Mnếuhaiđiềukiệnsauđâyđượcthoảmãn: Vớimọix,y...đểf(x,y...)xácđịnhthì:f(x,y...) M(Mhằngsố)(1) Tồntạixo,yo...saocho:f(xo,yo...)=M(2)b/Tanóimlàgiátrịnhỏnhất(GTNN)củabiểuthứcf(x,y...)kíhiệuminf=mnếuhaiđiềukiệnsauđâyđượcthoảmãn: Vớimọix,y...đểf(x,y...)xácđịnhthì:f(x,y...) m(mhằngsố)(1’) Tồntạixo,yo...saocho:f(xo,yo...)=m(2’)2/Chúý:Nếuchỉcóđiềukiện(1)hay(1’)thìchưacóthểnóigìvềcựctrịcủamộtbiểuthứcchẳnghạn,xétbiểuthức:A=(x1)2+(x–3)2.MặcdùtacóA 0nhưngchưathểkếtluậnđượcminA=0vìkhôngtồntạigiátrịnàocủaxđểA=0taphảigiảinhưsau:A=x2–2x+1+x2–6x+9=2(x2–4x+5)=2(x–2)2+2 2A=2 x2=0 x=2VậyminA=2khichỉkhix=2II/TÌMGTNN,GTLNCỦABIỂUTHƯCCHỨAMỘTBIẾN1/Tamthứcbậchai: 1CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊVídụ:ChotamthứcbậchaiP=ax2+bx+c.TìmGTNNcủaPnếua 0.TìmGTLNcủaPnếua 0 b b 2 b2Giải:P=ax2+bx+c=a(x2+ x)+c=a(x+ ) +c 2 a 2a 4a b2 bĐặtc =k.Do(x+ )2 0nên: 4a 2a b 2Nếua 0thìa(x+ ) 0,dođóP k.MinP=kkhivàchỉkhix= 2ab2a b 2Nếua 0thìa(x+ ) ` 0dođóP ` k.MaxP=kkhivàchỉkhix= 2ab2a2/Đathứcbậccaohơnhai:TacóthểđổibiếnđểđưavềtamthứcbậchaiVídụ:TìmGTNNcủaA=x(x3)(x–4)(x–7)Giải:A=(x27x)(x2–7x+12)Đặtx2–7x+6=ythìA=(y6)(y+6)=y236 36minA=36 y=0 x2–7x+6=0 x1=1,x2=6.3/Biểuthứclàmộtphânthức:a/Phânthứccótửlàhằngsố,mẫulàtamthứcbậchai: 2Vídụ:TìmGTNNcủaA= . 6x 5 9x2 2 2 2Giải:A= .= 2 = (3x 1)2 . 6x 5 9x2 9x 6x 5 4 2CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ 1 1Tathấy(3x–1)2 0nên(3x–1)2+4 4dođó theotính (3x − 1) + 4 2 4 1 1 2 2 1chấta bthì vớia,bcùngdấu).Dođó (3x 1)2 4 A a b 4 2 1 1minA= 3x–1=0 x= . 2 3Bàitậpápdụng: 11.TìmGTLNcủaBT: A = HDgiải: x − 4x + 9 2 1 1 1 1A= 2 = � �. maxA= x = 2. x − 4x + 9 ( x − 2 ) + 5 5 2 5 12.TìmGTLNcủaBT: A = HDGiải: x − 6x + 17 2 1 1 1 1A= 2 = � �. maxA= x=3 x − 6x + 17 ( x − 3) + 8 8 2 8 33.(51/217)Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức: A = 2 + − x 2 + 2x + 7b/Phânthứccómẫulàbìnhphươngcủanhịthức. 3x 2 8 x 6Vídụ:TìmGTNNcủaA= . x2 2x 1Giải:Cách1:ViếtAdướidạngtổnghaibiểuthứckhôngâmA= ( ) ( 2 x2 − 2x + 1 + x2 − 4 x + 4 ) =2+ ( x 2) 2 2 x2 − 2x + 1 ( x 1) 2minA=2khivàchikhix=2.Cách2:Đặtx–1=ythìx=y+1tacó: 3( y + 1) 2 − 8( y + 1) + 6 3y2 + 6 y + 3 − 8 y − 8 + 6 3y2 − 2 y +1 2 1 1A= = ...